三角形的中位线

1、ABCDE若若DE分别是分别是AB,AC的中点，则测出的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽的长，就可以求出池塘的宽BC.你你知道为什么吗？知道为什么吗？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线D D、 E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意注意DFDF、EFEF也为也为 ABC ABC的中位线的中位线E ED DF FA AC CB B三角形中位线的两端点都是三角形边三角形中位线的两端点都是三角

2、形边 的中点。的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。角形的一个顶点。连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线E ED DA AC CB B三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证： BCDE21/ 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言表述几何语言表

3、述：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线C CE ED DB BA AB BC C2 21 1/ / /D DE E 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半适用范围适用范围:1.已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为6、8、10，顺次连接各边中点所得的三，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？角形周长是多少？练一练：练一练：2.如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为a 、b 、 c, AB,BC,AC各边中点分别是各边中点分别是D，E，F，则，则DEF的周长是多少？的周长是多少？例例2 2、已知：如图，在四边形、已

4、知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别分别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .ABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACACEFEF是是ABCABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线温馨提示：温馨提示：小结：小结：1.三角形中位线的定义。三角形中位线的定义。3. 三角形中位线定理的作用三角形中位线定理的作用: （1）位置关系：可以证明两条）位置关系：可以证明两条直线平行。直线平行。 （2） 数量关系：可以证明线段数量关系：可以证明线段的相等倍分。的相等倍分