数学必修2第二章复习总结知识点

1、 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系复习课复习课(知识点回顾知识点回顾)知识点回顾知识点回顾平面（公理平面（公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4）空间直线、平面的位置关系空间直线、平面的位置关系直线与直线直线与直线的位置关系的位置关系直线与平面直线与平面的位置关系的位置关系平面与平面平面与平面的位置关系的位置关系直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与直线垂直直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直空间平行关系之间的转化空间平行关系之间的转化空间垂直关系之间的转化空间

2、垂直关系之间的转化本章知识结构本章知识结构经典浪漫个性情侣签名大全经典浪漫个性情侣签名大全2017珍藏版你白如雪的修指、抚过我每珍藏版你白如雪的修指、抚过我每一寸胴肤。你勾魂魄的魅眼、震撼我每一分炙热。已错过的永一寸胴肤。你勾魂魄的魅眼、震撼我每一分炙热。已错过的永远美丽而执着，因为我们用力爱过。已拥有的幸福真挚而永恒，因为我远美丽而执着，因为我们用力爱过。已拥有的幸福真挚而永恒，因为我们很努力过。若不是因为爱着你，怎会有刻骨铭心。若不是因们很努力过。若不是因为爱着你，怎会有刻骨铭心。若不是因为想着你，怎会有不安情绪。给我一个理由放弃，让我以后再也不为想着你，怎会有不安情绪。给我一个理由放弃，

3、让我以后再也不会找你。给我一个理由忘记，让我以后再也记不起你。你的幸会找你。给我一个理由忘记，让我以后再也记不起你。你的幸福，除了我，谁都给不了。我的幸福，除了你，谁都给不了。福，除了我，谁都给不了。我的幸福，除了你，谁都给不了。如果你是手机电量，那么我就是手机信号，谁也离不开谁。假如你是手如果你是手机电量，那么我就是手机信号，谁也离不开谁。假如你是手机信号，那么我就是手机电量，你别想离开我。别对我抛媚眼，我机信号，那么我就是手机电量，你别想离开我。别对我抛媚眼，我家娘子会让我跪搓衣板。别来对我放电，我家相公那里有来电显示。家娘子会让我跪搓衣板。别来对我放电，我家相公那里有来电显示。可是你不懂

4、，躯壳也会心痛，我给你的温柔放纵你背叛落为空。原谅我可是你不懂，躯壳也会心痛，我给你的温柔放纵你背叛落为空。原谅我不懂，时间流窜的痛，萤火虫满夜空很朦胧我破碎在雨中。即使万不懂，时间流窜的痛，萤火虫满夜空很朦胧我破碎在雨中。即使万劫不复，我亦爱你至死不渝。即使粉身碎骨，我亦爱你死心塌地。劫不复，我亦爱你至死不渝。即使粉身碎骨，我亦爱你死心塌地。我是你的爱人，是一辈子都会陪着你的人。我是你的爱人，是一辈子都我是你的爱人，是一辈子都会陪着你的人。我是你的爱人，是一辈子都会守护你的人。我想拥有一对萌儿女，还有陪伴我直到死亡会守护你的人。我想拥有一对萌儿女，还有陪伴我直到死亡1.平面的概念与表示平面的

5、概念与表示公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内直线上所有的点都在这个平面内 公理公理2 2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。面。公理公理3 3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。一条通过这个点的公共直线。2.四个公理四个公理平面（公理平面（公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4）推论推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论推论1

6、1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面只有一个平面 推论推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面 3.三个推论三个推论平面（公理平面（公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4）公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行公理平行公理)1. 异面直线的概念异面直线的概念定义定义:我们把不同在任何一个平面内的两条我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线直线叫做异面直线2.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系(1)相交直线相交直线在同一平面内在同一平

7、面内,有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点(2)平行直线平行直线在同一平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点(3)异面直线异面直线不同在任何一个平面内，没有公不同在任何一个平面内，没有公共点共点4.等角或补角定理等角或补角定理: 空间中如果两个角的两边分空间中如果两个角的两边分别对应平行别对应平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系5. 异面直线所成的角异面直线所成的角定义：过空间任意一点，与异面直线定义：过空间任意一点，与异面直线a和和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线做异面直线a和和b

8、所成的角所成的角(或夹角或夹角)00090两条异面直线所成的角的范围两条异面直线所成的角的范围6.两条异面直线互相垂直两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，就说这如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。两条异面直线互相垂直。直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系1.直线在平面内直线在平面内:-有无数个公共点有无数个公共点2.直线与平面相交直线与平面相交-有且只有一个公共点有且只有一个公共点3.直线与平面平行直线与平面平行-没有公共点没有公共点直线直线在平在平面外面外平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系1.两个平面平

9、行两个平面平行 -没有公共点没有公共点2.两个平面相交两个平面相交 -有一条公共直线有一条公共直线1. 1.判定定理：平面判定定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一的一 条直条直线线平行，则该直线和这个平面平行。平行，则该直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定与性质直线和平面平行的判定与性质简记为简记为:线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。2.2.性质定理性质定理: :如果一条直线和一个平面平行，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。这条直线就和交线平行。简记为简记为:线面线面平行

10、，则平行，则线线线线平行。平行。平面和平面平行的判定与性质平面和平面平行的判定与性质简记为简记为:线面平行线面平行,则面面平行则面面平行.1.判定定理判定定理:一个平面内的两条相交直线与一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行.2.性质定理性质定理:如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.简记为简记为:面面平行面面平行,则线线平行则线线平行.3.两个平面平行的一个性质两个平面平行的一个性质:若两个平面平行若两个平面平行,则一个平面内的所有则一个平面内的所有直线都平行于另一个平

11、面直线都平行于另一个平面.直线和平面垂直的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都垂直，我们说直线垂直，我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直， 2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直简记为简记为:线线线线垂直，则垂直，则线面线面垂直。垂直。两条平行直线中的一条垂直一个平面两条平行直线中的一条垂直一个平面,则另则另一条直线也垂直这个

12、平面一条直线也垂直这个平面.3 3直线与平面垂直的另一种判定方法直线与平面垂直的另一种判定方法直线和平面垂直的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质4.直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成的角的范围直线与平面所成的角的范围: 00 9005.直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理定理定理:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫从空间一直线出发的两个半平

13、面所组成的图形叫做二面角做二面角二面角的定义：二面角的定义：2.二面角的表示二面角的表示:l -或或PlQ 以二面角的棱上任意一点为端以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。成的角叫二面角的平面角。二面角平面角的定义：二面角平面角的定义：两个平面垂直的定义：两个平面垂直的定义：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直是直二面角，就说这两个平面互相垂直.P.QOAB平面和平面垂直的判定与性质平面和平面垂直的判定

14、与性质平面和平面垂直的判定与性质平面和平面垂直的判定与性质面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 定理定理：一个平面过另一个平面的一条垂：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直.简记为简记为:（线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直 ）6.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理定理定理:两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直.简记为简记为:面面垂直，则线面垂直面面垂直，则线面垂直 7.另一个性质另一个性质:两个平面垂直两个平面垂直,过一个平面的一点过一个平面的一点作另一个平面的垂

15、线作另一个平面的垂线,必在第一个平面内必在第一个平面内.一些常用结论一些常用结论1.三条两两相交的直线可确定三条两两相交的直线可确定1个或个或3个平面个平面.2.不共面的四点可确定不共面的四点可确定4个平面个平面.3.三个平面两两相交三个平面两两相交,交线有交线有1条或条或3条条.4.正方体各面所在平面将空间分成正方体各面所在平面将空间分成27个部分个部分.5.夹在两个平行平面之间的平行线段相等夹在两个平行平面之间的平行线段相等.6.平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行.7.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.一些常用结论一些常用结论8.过一点作已知平面的垂线有且只有过一点作已知平面的垂线有且只有1条条.9.过直线外一点作已知直线的平行线有且只有过直线外一点作已知直线的平行线有且只有1条条.10.