初一数学培优之平面直角坐标系

1、初一数学培优之平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.从而坐标平面上的点与有序数对(x, y)之间建立了一一对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相 关的问题需注意：(1)理解点的坐标意义；(2)熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；(3)善于促成坐标与线段的转化.例题与求解【例1】(1)已知点A(2a+3b, 2)和B(8, 3a+ 2b)关于x轴对称，那么a b=.(四川省中考试题)(2)在平面直角坐标系中，若点 M(1, 3)和点N(x, 3)之间的距离为5,则x的值是.(辽宁省沈阳市中考试题)解题思路：对于(1

2、)纵坐标互为相反数，对于(2), M, N在平彳T于x轴的直线上787.【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ()A. 14 条B. 15 条C. 20 条D. 35 条(全国初中数学竞赛预赛试题 )解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律.例2题图例3题图【例3】 如图，已知 OABC是一个长方形，其中顶点 A, B的坐标分别为(0, a)和(9, a),点E在11 AB上，且AE - AB,点F在OC上，且OF -OC .点G在OA上，且使 GEC的面积为20, 33GFB的面积为16,试求a的值.(“创新杯”竞赛试题)解题思

3、路：把三角形的面积用 a表示，列出等式进而求出 a的值.A(0, 0), B(7, 0), C(9, 5),【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为: D(2, 7).(1)在坐标系中，画出此四边形.(2)求此四边形的面积.(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使S pbc 50 ?若能，求出P点坐标；若不能说明理由.解题思路：对于(2),过C, D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段.对于(3),由于P点位置不确定，故需分类讨论. XO-【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点M叫作对称中心，此时，点 M是线段PQ的中

4、点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A, B, O的坐标分别为(1, 0), (0, 1), (0, 0),点R, F2, P3,中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点P,与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点E与点P7关于点O对称，对称中心分别是 A, B, C, A,B, C,且这些对称中心依次循环，已知 P的坐标是(1, 1).试写出点P2, P7, Pi。的坐标.(江苏省南京市中考试题)解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律.【例6】如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐

5、标分别为(一1, 0), (3, 0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位.再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC, BD.(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积S四边形ABDC (2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S PAB 题边形ABDC ,若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由.(3)如图，点 P是线段BD上的一个动点，连接 PC, PO.当点P在BD上移动时(不与 B, D 重合)，_DCPBOP的值是否变化？若不变，求其值.CPO解题思路：(1)由平移知C(0, 2), D(4, 2).另求出四边形面积.(

6、2)设OP = h,用h表示出 s pab s四边形ABDC可求出h的值若为整数，则是 y轴上的点，若不是，则说明该点不存在能力训练1.如图， AOB绕点O逆时针旋转90°,得到 AOB ,若点A的坐标为(a,b),则点A的坐标(吉林省中考试题)2 . ABC的坐标系中的位置如图所示，若 ABC与 ABC关于y轴对称，则点 A的对应点 , ' . . .A的坐标为.(山东省青岛市中考试题)3 .线段CD是由线段AB平移得到的，点 A(-1, 4)的对应点为C(4, 7),则点B(4, 1)的对应 点D的坐标是.(内蒙古包头市中考试题)4 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整

7、数点.其顺序按图中“一”方向排列，如(1, 0),(2, 0), (3, 2), (3, 1), (3, 0),，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 .(四川省德阳市中考试题)5 .若点A( 2, n)在x轴上，则点 B(n1, n + 1)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(江西省南昌市中考试题)6 .若点M(a + 2, 32a)在y轴上，则点 M的坐标是 ().A. ( -2, 7)B. (0, 3)C. (0, 7)D. (7, 0)(重庆市中考试题)7 .如图，若平行四边形的顶点A, B, D的坐标分别是(0, 0), (5, 0), (2, 3),则顶

8、点C的坐标是().A. (3 , 7)B. (5 , 3)C. (7 , 3)D. (8 , 2)(江苏省南京市中考试题)iy8.如果点P(m, 12m)在第四象限,那么m的取值范围是()1B. 一2C. m 0.1D. m 一2(陕西省中考试题)9.如图，已知 A(8, 2), B(2, 2),E,F 在 AB 上且/ EOA=/EAO, OF 平分/ BOE.(1)求/ FOA.(2)若将A点向右平移，在平移过程中/OAB: ZOEB的值是否发生变化？请说明理由.10 .如图，智能机器猫从平面上的。点出发，按下列规律走：由 O向东走12cm到Ai,再由Ai向北走24cm到A2,由A2向西走

9、36cm到A3 ,由A3向南走18cm到A4 ,由A4向东走60cm至1J A5, 问：智能机器猫到达 飞点与。点的距离是多少?(“华罗庚金杯”数学竞赛试题)11 .中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律 是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A, B处.（1）如果“帅”位于点（0, 0）, “相”位于点（4, 2）,则“马”所在的点的坐标为 ，点C的 坐标为，点D的坐标为.（2）若“马”的位置在 C点，为了达到D点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理 的行走路线，并用坐标表示.（浙江省舟山市中考试题）B级1 .点

10、A（-3, 2）关于原点的对称点为 B,点B关于x轴的对称点为 C,则点C的坐标为.（广西壮族自治区竞赛试题）2 .在平面直角坐标系中，已知 A（3, 3）,点P是y轴上一点，则使 AOP为等腰三角形的点 P 共有个.（内蒙古自治区包头市中考试题）3 .如图，在直角坐标系中，已知点 A（-3, 0）, B（0, 4）,且AB =5,对 OAB连续作旋转变换， 依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 .（浙江省嘉兴市中考试题）4.若关于x, y的方程组3mx 2yx 3my3的解为坐标的点（x, y）在第二象限，则符合条件的实数9的范围是（）.1A. m 一9B. m 21C. 2 m 一9

11、1D. - m 92（四川省竞赛试题）5 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换: f (a,b) ( a,b).如 f (1,3) ( 1,3); g(a,b) (b,a) .如 g(1,3) (3,1)； h(a,b) ( a, b),如 h(1,3) ( 1, 3).按照以上变换由：fg(2, 3) f ( 3,2) (3,2),那么 fh(5, 3)等于().A.(-5, - 3)B. (5, 3)C. (5, - 3)D. (-5, 3)(山东省济南市中考试题)P(0, 3), Q(4, 0), R(k, 5),6 .设平面直角坐标系的轴以 1cm作为

12、长度单位， PQR的顶点坐标为 其中0 k 4,若该三角形的面积为 8cm2,则k的值是().A.1B.C. 213 D. 41E.一2(澳洲数学竞赛试题)7 .如图，四边形 ABCO各个顶点的坐标分别为(2, 8), (11, 6), (14, 0), (0, 0).(1)求这个四边形的面积.(2)若把原来四边形 ABCO各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大a,则所得的四边形面积又是多少？8 .如图，平面直角坐标系中A(-2, 0), B(2, 2),线段AB交轴于点C.(1)求点C的坐标.(2)若D(6, 0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点 Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问：经过多少秒钟，S APC S AOQ ?QxJJ.9.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在P(Xk, yjXIyy标.a表示非负实数 a的整数部分，例如2.6 2,0.2 0 ,按此方案，求第2009棵树种植点的坐(浙江省杭州市中考试题)10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一1, 0),现将点A向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点 A的对应点B,点C的坐标为(3