中考一轮复习《圆》解答题难题训练(有答案)

1、中考一轮复习?圆?解答题难题训练一、解答题1.问题发现：(1) 如图，点A和点B均在O ?上且/ ?90。，点P和点Q均在射线 AM上，假设/ ?=?45° ,那么点P与O ?勺位置关系是 ;假设/ ?45° ,那么点Q与O ?的位置关系是问题解决：如图、图 所示，四边形 ABCD 中，？?L?,?£?/ ?=?135°，且？= 1 , ? 2v2，点P是BC边上任意一点.(2) 当/ ?45。时，求BP的长度.(3) 是否存在点P，使得/ ?最大？假设存在，请说明理由，并求出BP的长度；假设不存在，也请说明理由.2.【操作体验】(1)如图，线段AB和直

2、线1，用直尺和圆规在I上作出所有的点P,使得/ ?30 °写出作图过程并说明理由.3<圉图【方法迁移】如图，矩形 ABCD , ?= 2 , ?= ? , P为AD边上的点，假设满足/ ?45。的点P恰好有两个，贝U m的取值范围为 .【深入探究】如图，矩形 ABCD , ?= 3 , ?= 2 , P为矩形ABCD内一点，且/ ?135 ° ,假设线段AP绕点A逆时针旋转90。得到线段？?请问PQ是否有最小值，如果 有最小值，请求出此时四边形ABPQ的面积；假设没有，请说明理由.3. 如图， ?接于O ?!?的延长线于点 D，点A为弧BC的中点.(1) 如图 1,求

3、证：/ ?/ ?2 / ?(2) 如图2,延长 BD交O ?吁点E,求证：？?= 2?(3) 如图3,延长AD交BC于点F,交O ?于点 G,过点G作O ?的切线交BC的 延长线于点 H，假设?= ?= 2，求DF的长.列4. 如图，四边形 ABCD内接于O ?.?为直径，AC、BD交于E,夕?=刃?.？(1) 求证：？+ ?= v2?(2) 过B作AD的平行线，交 AC于F，求证：?+ ?= ?；(3) 在 条件下过E, F分别作AB、BC的垂线垂足分别为 G、H，连GH、BO交于 M，假设？= 3 , ?四边形？?？四边形？?= 8： 9,求 O ?半径.备用團1备用團25. 在平面直角坐

4、标系 xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：假设在图形 存在一点Q，使得P，Q之间的距离等于1,那么称P为图形G的关联点.求点假设正(1) 当O ?勺半径为1时，1 点？?(2,0), ?(1, V3), ?(0,3)中，O ?勺关联点有 直线I经过(0,1)点，且与y轴垂直，点P在直线I上假设P是O ?勺关联点, P的横坐标x的取值范围. 正方形ABCD的边长为4,中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直 方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.6. 如图，平面直角坐标系中，函数 ？?=丨？?+ 2的图象与x、y轴分别交于点 A、？?以3AB为直径作O ?.求AB的长；点D是

5、O ?上任意一点，且点 D在直线AB上方，过点 D作？?丄？?？垂足为 H,连接BD. 当 ?中有一个角等于 / ?两倍时，求点 D的坐标； 当/ ?45。时，求点D的坐标.D0LO备用團7. 如图 1 ,在四边形 ADBC 中，/ ?/ ?=?90° ?= ?探究线段 AC, BC,CD之间的数量关系.小芳同学探究此问题的思路是：将厶？?绕点D逆时针旋转90°到厶?,点B, C分别落在点 A, E处(如图2), 易证点C ,A,E在同一条直线上，并且 ?等腰直角三角形，所以?= V2? 从而得出结论：？?？ ?=迈?？【理解与应用】(1) 在图 1 中，假设？?=, ?=

6、 2 v2，那么？=.如图 3, AB 是？?的直径，点 C, D 在O ?上，?= ?假设?= 13 , ?= 12 , 求CD的长请帮助小亮完成解题过程：解：由AB是直径，可得由？?=勿?？可得由小芳的思路可得：？?=因为?= 13 , ?= 12所以所以?=【综合与拓展】如图 4, / ?/ ?90 ° ?= ?假设?= ?, ?= ? (?< ?)那么 ?=(用含m, n的代数式表示)【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边 形的对边的平方和是一个定值.【从特殊入手】我们不妨设定圆 0的半径是R,四边形ABCD是O ?勺内接四边形，？?L

7、 ?请你 在图中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论.【问题解决】：如图，定圆0的半径是R,四边形ABCD是O ?的内接四边形，？?L? 求证：.证明：9. 如图1，在平面直角坐标系中，点 ？?(3,0)，以0为圆心，0A为半径作O ?交4y轴于点C,直线I: ?= 3?+ ?经过点C.(1) 设直线I与O ?勺另一个交点为?如图1)，求弦CD的长；(2) 将直线I向上平移2个单位，得直线 m,如图2，求证：直线 m与O ?湘切；(3) 在 的前提下，设直线m与O ?彻于点P,Q为O ?上一动点，过点P作？?L?交直线QA于点?如图3)，那么 ?最大面积为 圍1圉2圏310. 如

8、图，等边 ?, ?= 3，点0在AB的延长线上， ?= 6，且/ ?30 °动点P从点0出发，以每秒 v3个单位的速度沿射线 0E方向运动，以P为圆心， 0P为半径作O ?同时点Q从点B出发，以每秒1个 单位的速度沿折线？ ？向点A运动，Q与A重合 时，P、Q同时停止运动，设 P的运动时间为t秒.(1) 当厶?是直角三角形时，求 t的值；(2) 当O ?±点C时，求O ?与线段0A围成的封闭图形 的面积；(3) 当O ?< ?边所在直线相切时，求 t的值；(4) 当线段0Q与O ?只有一个公共点时，直接写出t的取值范围.11. 如图，半圆 0 的直径？= 12?在厶?

9、, / ?90 ° / ?30 ° ?= 12?半圆0以1?/的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为？?(?)当？?= 0(?肘，半圆0在厶?左侧，？?* 8?(1) 如图1当？?= 2(?肘，圆心0到AB所在直线的距离是 cm .(2) 当t为何值时， ?的边AB所在的直线与半圆 0所在圆相切？求时间t.(3) 如图2,线段AB的中点为F，求圆心0与B、F两点构成以BF为腰的等腰三 角形时运动的时间t.(4) 在图2的根底上，建立如下图的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3,半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为0.5?/?问

10、经过多长时间0、F、G在同一条直线上，求时间 ？并求出此时DG的直线解析式.郅12. 如图，在矩形 ABCD中，？?= 8，点E是AB边上的一点，?= 2 v2.过D , E两 点作直线PQ,与BC边所在的直线 MN相交于点F.(1) 求tan / ?的值;(2) 点G是线段AD上的一个动点，？?£ ?垂足为？?设DG为x,四边形AEHG 的面积为y,试写出y与x之间的函数关系式；(3) 如果？?= 2?点O是直线 MN上的一个动点， 以O为圆心作圆，使O ?与直 线PQ相切，同时又与矩形 ABCD的某一边相切问满足条件的 O ?有几个？并求 出其中一个圆的半径.13. 在厶？?，/

11、 ?= 90 ° ?= 8 , ?= 6 , M 是 AB 上的动点不与 A、B 重合, 过M作?/?交 AC于点N,以MN为直径作O ?设?= ?(1) 用含x的代数式表示 ?的面积S;(2) ?在AB上运动，当O ?与BC相切时(如图),求x的值；(3) ?在AB上运动，当O ?与 BC相交时(如图)，在O ?上取一点 P,使?/?,? 连接PN , PM交BC于E, PN交BC于点F，设梯形 MNFE的面积为y,求y关于 x的函数关系式.14. 如图，在O ?中，AB为圆的直径，D为AB延长线上一点，？?L?,?L?于 E,连接AC.(1) 如图 1,求证：/ ?2 / ?(2

12、) 如图2,点F在弧AC上，连接BF，在直径AB上取一点G ,连接CG ,并延长 交圆于 I 点，连接 BI、01，假设满足？?= ? ?= 2?求证：？?= ?(3) 如图3,在的条件下，当G点与0点重合时，延长 CE交O ?于点 M，连接 AM，交BI于点H，连接CH，交AB于点K , N在O ?上连接AN、CN，交AM 于 R,当 2/? / ?= 2 v3，求 AN 的长.匱圍2W答案和解析1.(1)点 P 在 O ?h;点 Q 在 O ?外.如图中，如图构造等腰直角三角形?与0为圆心作O ?交BC于P、？?，易知/ ?=?/?'=?45° 圏延长DO交BC于H ,.

13、/ ?135 °, Z ?=?45 °, ./ ?=>?/ ?= 90 ° :.?/?:./ ?=>?/ ?=?90? 7四边形ABHO是矩形，.?*= ?= 1 , ?=?= 2 v2,.?*= ?= ? ?='2, 在? ?和? ?'中?？ 易知？?= ?= V22 - 12 = v3,.?= ?= 2,：?='2 - v3, ?= 2 + v3如图中，存在.作线段AD的垂直平分线，交AD于E，交BC于F，点0在EF上，以0A为半径作O ? 当O ?与BC相切于点P时，/ ?最大，理由：在 BC上任意取一点 M，连接MA、 MD , MD 交 O ?于 N，连接 AN./ / ?>?/ ?/ ?/ ?:./ ?/ ?连接0P,延长DA交CB的延长线于点 G.z?L ? / ?135 °:./ ?= / ?45 °：? ?都?是等腰直角三角形，/?*= ?= 1 ,：?= v2,.?= 2 “，？?！ ?：?= ?= v2,.?= ?= 2, ?= v2?= 4,设?= ?= ?那么?= v2? ?= ? ?= 2 V2 - v2? 在?, ?+ ?= ?,(V2)2 + (2 迈-v2?2 = ?,解得？?= 4 - v6或4 + v6(舍弃)，:.?= ? ? ?= 4 - 1 -