(精)内蒙古包头市2019年中考数学真题试题

1、年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题:本大题共1小题，每小题3分，共3分1.（3分)计算|（)1的结果是（）A0C.D62.（3分）实数a，在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（ )ABabC.a1B.1Cx且x2D1且x2.(分）下列说法正确的是（）A立方根等于它本身的数一定是和0.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数yxb（k）中,y的值随着x值的增大而增大D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7（分）如图,在tABC中，B=90，以点A为圆心，适当长为半径画弧,分别交AB、C于点D,E，再分别以点、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交边

2、BC于点G,若BG1，C=4,则AC的面积是( ）A1B.2.8.（分）如图，在AB中,CB=90，ABC2，以C为直径作半圆,交于点D，则阴影部分的面积是( ).1BC.29.(3分）下列命题:若x+kx+是完全平方式，则k1；若(2,6）,（0,)，P（1,m)三点在同一直线上,则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题个数是( ）A1C40.(分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且、b是关于x的一元二次方程212+0的两根,则m的值是（ )4B0C.30或34D3或1（3分)如图,在正方形BCD中,

3、AB1，点，分别在边BC和C上,AEF，EA60，则F的长是( ）A.B.C.1D.12.（分)如图，在平面直角坐标系中,已知A（，),B(，2)，C（3，0）,M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MNMC交轴于点N，若点、在直线ykb上，则b的最大值是（ )A.B.C1.二、填空题：本大题有6小题,每小题3分，共2分.13.(分)218年我国国内生产总值(GDP）是90030亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 14(3分)已知不等式组的解集为x1，则k的取值范围是 15.(3分）化简: 16.(3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班

4、级参赛人数平均数中位数方差甲583862乙58384135某同学分析上表后得到如下结论:甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分8分为优秀);甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是 (填写所有正确结论的序号）7（3分）如图,在ABC中，CAB55，AC=25,在同一平面内,将ABC绕A点逆时针旋转70得到DE，连接EC,则tanDEC的值是 18（3分）如图,是的直径，是O外一点,点C在O上，AC与O相切于点C，CAB=0，若BD=6，B=4，ABC=BD,则弦的长为 .19.（3分）如图,在平面直角坐标系中,已知A（1,0），B(0,2），将O沿直线B翻

5、折后得到,若反比例函数y(x0)的图象经过点C，则k 2(3分)如图，在tAB中,BC9,BC3，为斜边AC的中点,连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、重合）,过点B作BBD交F延长线交于点E,连接CE,下列结论:若BF=CF,则CE2AD2;若DE=A,AB=4,则E;BD和CBE一定相似；若A=30，CE=90,则D=.其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共有6小题,共0分.2.（分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取5名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:测试成绩（分)322620人数(人）41585（1

6、)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数;（2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率(用列表或树状图方法解答）2（8分)如图，在四边形ACD中，DBC，AB,BA=，AC交BD于点,AD3，A=,求线段AC和BE的长(注：)23.(10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计,淡季该公司平均每天有0辆货车未出租,日租金总收入为50元；旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为400元.（1）该出租公司这批

7、对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？()经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？4(10分）如图，在O中,是O上的一点,ABC120，弦AC=，弦BM平分AC交AC于点D，连接MA，MC(1)求半径的长；(2)求证:AB+BCBM.25.(1分)如图，在正方形ABCD中,B，M是对角线BD上的一个动点（0DMBD），连接AM，过点M作MNAM交BC于点.（1)如图,求证：A=N;()如图,连接A,O为N的中点,M的延长线交边于点P,当时,求AN和M的长;(

8、3）如图,过点作HD于H,当AM2时,求HMN的面积26.（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线=a2+bx+2（0)与轴交于（1,0),(3，0）两点,与轴交于点，连接BC.(1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、B,若BCD，求点D的坐标;(3）已知F（1,1),若E（,y）是抛物线上一个动点(其中1x2），连接CE、C、F，求E面积的最大值及此时点E的坐标（)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M，使得以，C,，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.2019年内蒙古包

9、头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1.【解答】解：原式36故选：D.2.【解答】解:3a，b2，答案错误;ab，且|a|b|，+b,故选项C正确，选项D错误故选：C3【解答】解:这组数据的众数4,x,将数据从小到大排列为：2,3,4,4，5，6，则中位数为:.5.故选：B.4【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6，底面半径为2，V2h2264，故选：5【解答】解:根据题意得,，解得,x1，且.故选:D.6【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是1和，故错误;B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确;C、在函数=k+b(

10、k0)中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等，故错误故选：B.【解答】解：由作法得AG平分BA,点到AC的距离等于B的长,即点到AC的距离为1，所以C的面积=12.故选：C.8.【解答】解：连接CD，BC是半圆的直径,DB,在RtC中，AB90,=C=，ACB是等腰直角三角形,CD=D,阴影部分的面积2=2,故选：D.9.【解答】解：若x2+kx+是完全平方式,则1,所以错误；若A（2,6)，（0，）,P(1,）三点在同一直线上,而直线B的解析式为y=x+4，则x1时,m=5，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直

11、线是它的对称轴，所以错误;一个多边形的内角和是它的外角和的倍,则这个多边形是六边形，所以正确故选：.【解答】解:当=4时，b8,、b是关于x的一元二次方程21x+m+2=0的两根,4+=12，8不符合；当b=4时,a1.不等式组的解集为,k+11,解得k2.故答案为k1.【解答】解：=1=1，故答案为：.16【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故正确,故答案为:17.【解答】解:由旋转的性质可知:AEAC，AE=70,CEEC55，又AEDC，CAB=5，BC25，ACED=00

12、,EC05=45,tanDEC=tan5=1,故答案为：1.【解答】解:连接D、O,如图：C与O相切于点，ACOC,AB90,ACA，OCAB，ABCOCB，OO,OBO,ACCB，BD是O的直径，BCD=9=CB，BCB，,B2ABD462，BC=2;故答案为：2.19.【解答】解:过点C作CDx轴,过点B作BEy轴,与DC的延长线相交于点，由折叠得：A=C,OB=BC=2,易证，ADBC,设=,则B=2m,CE=2m,A=在RtACD中,由勾股定理得:AD2+2=C2，即：m2(2m）12，解得:m1，m2=(舍去）；CD,EO，C（，)代入得，k=，故答案为:0【解答】解：=9,为斜边A

13、的中点,AD=D,AFCF,BF=CF,DEBC，BECE，BEBD,BD2+BE=DE2,CE2+AD2=DE2，故正确;B=4,BC3,AC=，,A=DE，ABCBE90,ABDE,，即.,D，AABD，=B，BD=A+BD，ACE,DEAB,DEC，BD=CD,E垂直平分BC,BE=CE，CE=，故正确;ABCDBE90,BDB，但随着F点运动,BE的长度会改变，而=3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，故错误;A30,BC,ADC=30,A=2C,BD=,BC=3,B=0,BE=，故正确;故答案为:三、解答题:本大题共有6小题,共6分1.【解答】解:（1)450=162(人），答

14、:该校九年级有4名学生，估计体育测试成绩为分的学生人数为162人；()画树状图如图:共有2个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个,甲和乙恰好分在同一组的概率为22.【解答】解:在RtA中BAD=90，BD=30,AD=,taABD=，=，A3，AD,BAD+BC180，ABC=0,在RtAB中，AB=BC3，AC=3,ADBC,ADECE，=，设D=x，则BE=,BDE+B(+)x,=,在RABD中,AD0,D2D2,DE2,3，E（3）=33.23.【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆,根据题意得，,解得：2,经检验:x20是分式方程的根，15（210）50(元)

15、，答:该出租公司这批对外出租的货车共有辆，淡季每辆货车的日租金150元;(2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元,根据题意得,W+50(1+)(0)，W+10+000=(a10）24500，0，当a=100时,W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨1元时,该出租公司的日租金总收入最高.24.【解答】解:(）连接、O，过O作OHAC于点H,如图1,ABC10，0BC60，AOC=2AC，AOHAO=6，AH=A=,OA,故O的半径为2.()证明：在B上截取B=BC，连接，如图2，MBC=60,BEC,EBC是等边三角形,CECB=BE,CE=60,BC+C60，AC6，E

16、C+C=，EM=BD，ABC=0，BM平分AC，A=CBM=60，CAM=CM=60，AC=ABM60，C是等边三角形,CC，ACBME,AB=ME，MEB=B，AB+BC=25.【解答】（1）证明：过点M作FAB于F，作MBC于G,如图所示:AM=FBBGMNG=0，四边形ABC是正方形,ABC=DA0，ADAB，BDB=45,MAB,MGB，G,AB=90,四边形FBGM是正方形，FG=0，FMN90,AM,AMF+FMN=90,A=M，在AF和NM中,，ANM(AA），MA=MN；(2）解：在tM中,由(1）知:MAN,A45，DBC45，MN=BC,RtAMRtBCD，()，在RtAB

17、D中,AB=AD=6，D=6，,，解得:AN=2，在RtABN中,N=4，在RAMN中，MAMN,是AN的中点,OMOA=ON，MAN，AOP=0，AOAN,PO=NA,PONB，即:,解得：OP，PM+OP+;（3）解:过点A作于F，如图所示:AFM=90，AMAMF=90,MNAM，A=90,AMF+=90，AMHMN,NBD,AFM=MHN90，在AFM和MH中，,AFMN(AAS),AFM，在等腰直角ABD中,AFD，F=3,MH3,A=2,N=2，H，SMNMHN=33，HMN的面积为326【解答】解：（1)将点A（1，0),B（3,0)代入yax2+bx+2,可得=,b=,y=+x+2;对称轴x=1；（2)如图1:过点作Dy轴于,作DHx轴于H，设点D（1，y）,C（0，2），(3，），在RtD中，CD2C2（2y)21，在RtBHD中,BD=BH2+HD24y2，在BD中,B=CBD，CD=D,CD2=D2，（y)2+4+y，,D（1，）;(）如图:过点E作EQy轴于点Q，过点作直线FRy轴于R，过点E作FPFR