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文档简介
1、绝密考试结束前2020学年第二学期衢温“5+1”期中联考高二年级数学学科试题.选择题部分一选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.设集合A=,则AB( )A(2,3) B(2,2) C(0,3) D(0,2) 2.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为( )A B C D 3.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( ) A2 B C D4.若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数a的取值范围是( ) A 0, B0,9 C0,+ ) D(-,95.已知平面平面,且=l,a,b, 则“ab”是“al或bl”的
2、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.春天来了,某学校组织学生外出踏青,4位男生和3位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是( )A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 12967.函数的图象的大致形状是( )A BCD8.在一次试验中,同时抛掷枚质地均匀的硬币,抛掷次,设枚硬币正好出现枚正面向上,枚反面向上的次数为,则的方差是( )A. B. C. D. 9.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱.过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为( )A
3、B. C D10.数列满足,若为等比数列,则的取值范围是( )A. B. C. D. .非选择题部分二、填空题(本大题共7小题,11-14小题每空3分,15-17每空4分,共36分)11.已知,则= , = .12.的展开式中各项系数和为1024,则= ,其展开式中的常数项为 .(用数字做答)13.已知内角的对边分别为,则 , .14.已知直线l:是圆:的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则a= , .15.从编号为1,2,3,4的4个小球中有放回的取2个小球,则两个小球的编号之和为4的概率为 . (用数字做答)16.已知函数有三个不同的零点且 则的值为 . (注:题中为自然对数的底数,即)
4、17.设平面向量满足:,,,则的最大值为_ _.三解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (本小题满分14分)函数(1)求函数的单调递增区间;(2)函数,已知,求.19. (本小题满分15分)如图,直角梯形与矩形所在平面互相垂直,, ,为的中点(1)证明:平面; (2)求与平面所成角的正弦值.20. (本小题满分15分)已知数列为等差数列,前项和为, (1)求数列的通项公式(2)已知,求数列的前项和21.(本小题满分15分)已知椭圆C:过点点(2,1),离心率为,抛物线的准线交x轴于点A,过点A作直线交椭圆C于M,N(1)求椭圆C的标准方程和点A的坐
5、标;(2)若M是线段AN的中点,求直线MN的方程;(3)设P,Q是直线上关于x轴对称的两点,问:直线PM于QN的交点是否在一条定直线上?请说明你的理由22. (本小题满分15分)已知,设函数,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若不等式恒成立,求实数的值;(3)若函数与的图象没有交点,求实数的取值范围.(注:题中为自然对数的底数,即)高二数学“5+1”期中试卷参考答案一、选择题1. D 2.A 3D 4B 5C 6 C 7. B 8. A 9B 10.D第10题解析:【解析】经分析,若,使,则,则有,所以,此时,有,而,不成等比数列,因此要为等比数列,则对任意,均有且有,即由,得,
6、所以,即即对恒成立,所以,设,所以而,由得,所以时有即,当时,即所以当时 所以二、填空题11. 2 1-i ; 12. 5 270 ; 13. 45。 14. -1 6 ; 15. 16. 8+e 17. 317题解析:【解1】,若,即,则由得,与条件矛盾,所以,如图设,设由,得即,所以,所以,要求的最大值,点B在圆A上动,则C的轨迹为圆A绕O逆时针转(如图虚线圆)的圆,此圆刚好与原来的圆A相切,易得,即的最大值为3 .【解2】设,在中,由余弦定理得:即又在中,由余弦定理得=如图过O作射线OD,使,过B作,垂中为H,所以所以,所以当过圆心A时有最大值2,所以的最大值为,所以【解3】建立如图所示
7、的直角坐标系,设,则,即,而点B对应的复数为,点C对应的复数为=所以,又所以=设,即由得,即,即,所以,的最大值为3.【注:设,则点C的坐标也可由解析几何知识求得】三、解答题18.解(1)由,得函数的单调增区间为-6(2) =-2,-2-2-219. (1)证明:取AF中点N,连接MN,NC,则由DC/AB/MN,且DC=MN,得DC /MN且DC=MN,四边形DCMN为平行四边形DN/CM,CM/平面DAF-6(2) 如图,以AF,AB,AD为x,y,z轴建系,E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,4,0),C(0,2,2)-2,设平面CMB的法向量则 即20.(1) , -5(2)
8、-5-521.解:(1)由 解得.即椭圆C的方程为-2易知准线l为x=4.所以A(4,0);-2(2)设N(x0,y0),则依题意由解得-2所以-2(3)设联立得所以直线,交点横坐标为得x=2所以PM与QN的交点恒在直线x=2上-722. 【解】(1)时,所以,2分所以, 2分所以切线方程为:,即 1分(2) 设, 又不等式: 恒成立,即恒成立,故是的极大值点,所以,得;3分另一方面,当时,,在区间单调递减,又,故在单调递增,单调递减,所以,即恒成立综合上述: 2分(3)由题意,即方程没有实根,我们先把方程有实根时,的取值范围求出,再关于取补集,不妨设:(),则方程变为,设函数, 3分,在上递增,()设,则,所以在上增,在上减 (的图象如图)有实数解,结合, 则,有即,所以方程有实根时,的取值范围为所以方程没有实根时,的取值范围为.2
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