必修一_指数函数课件

1、3.3指数函数指数函数是自变量，定义域为：其中xR自变量在自变量在指数指数位置底数是常量底数是常量自变量在底数底数位置位置指数是常量指数是常量一样吗？有没有区别？、习过的这类函数与我们以前学：象思考121xyxyxyayxxay 型如：型如： 的函数称为指数函数；的函数称为指数函数；1, 0aa且1, 0aa且?102aa且：为什么要规定思考当当a=1时时,当当a=0时，时，当当a0当当a0a0时时, ,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0 且a1 例、判断下列函数是否是指数函数：例、判断下列函数是否是指数函数：xy25) 2(xy) 3 (xxy ) 4(52) 5 (xy13) 6(x

2、y注：指数函数的解析式注：指数函数的解析式 中中 的系数是的系数是1且且指数位置仅有自变量指数位置仅有自变量 。xay xaxx或,a0 且a1xy 2)7(xy2) 1 (画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：定义域定义域解析式解析式列表列表描点描点连线连线画出画出 的图象，的图象，并分析函数图象有哪些特点？并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21 列表如下：列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.

3、7111.42488421.410.710.50.250.13xy 2xy2187654321-6-4-2246f x x87654321-6-4-2246g x xxy2xy2187654321-6-4-2246xy3 xy2011xyxy 21xy 31底数互为底数互为倒数的两倒数的两个指数函个指数函数图象：数图象：关于关于y轴对称轴对称011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyxy01xay )10( a01xay )1(axy 图象共同特征：图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展

4、，向下与向上无限伸展，向下与x 轴无限接近轴无限接近都经过坐标为（都经过坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象时，图象 自左至右逐渐上升自左至右逐渐上升 0a1时，图时，图象象自左至右自左至右逐渐下降逐渐下降）图象经过定点（的1,) 1, 0(kbaakaybx返回返回1y )1a(ayx )1a0(ayx xyo)1 , 0( xyo)1 , 0( 象象图图质质性性点点同同相相点点同同不不定义域：) 1 (:)2(值域），过点（ 10)3(上是在R)4(上是在R)4(, 01,0yx时当增函数减函数当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x

5、 1；当 x 0 时， 0 y 1。没有奇偶性没有奇偶性没有最值没有最值指数函数图象与性质的应用： 例例1、指数函数、指数函数,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数, , ,a b c d与正整数与正整数 1共五个数，从小到大的顺序是共五个数，从小到大的顺序是 ： . xy01xyaxybxydxyc01badc Y轴右侧，轴右侧，从下到上，从下到上，a逐渐增大。逐渐增大。例例2、比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5 , 1.73（2）0.8-0.1， 0.8-0.2(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用两个同底的指数

6、幂比较大小，可运用以该以该底数为底的指底数为底的指数函数的单调性数函数的单调性，转化为，转化为比比较指数的较指数的大小大小解（1）底数都是1.7 , 5 . 27 . 137 . 1又2 .53， 在R上是增函数 xxf7.1（2）可考查指数函数 在R上是减函数 xxf8 . 0 xxf8 . 0 0.8 1又 ， 1 . 08 . 02 . 08 . 0 xxf7 . 1故考查指数函数 的两个不同函数值可以看作函数与xxf7 . 17 . 17 . 135 . 2 35.2ff 1.7 0 =1, （2）不同底不同底的幂的大小比较可的幂的大小比较可借借用中间量用中间量1来比较。来比较。(5)

7、 1.70.3 ,1解： (3)因为1=1.70,而由指数函数的性质 知：函数 为增函数，而0.30,故1.70.3 1.70即1.70.3 1.第(4) 底数和指数都不相同 ?0.93.110.93.1. xxf7 . 1) 10.(. 1 aaanm的大小和比较) 1.(. 2aaanm的大小和比较nmaanm ，有若nmaanm ，有若nmaanm ，有若nmaanm ，有若nmaanm ，有若nmaanm ，有若分类讨论分类讨论时当1anmaanm ，有若nmaanm ，有若nmaanm ，有若的大小和比较nmaa时当10 anmaanm ，有若nmaanm ，有若例例4、求满足下列不

8、等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围6235aa正数正数 的范围的范围 .a655aa正数正数 的范围的范围 .aa(1,)(0,1)分析分析:应用指数函数的单调性应用指数函数的单调性.21)2(;3) 1 (12xxyy02x2x求下列函数的定义域求下列函数的定义域解解：（：（1）（2）若函数有意义则有）若函数有意义则有，所以函数的定义域为2若函数有意义则有若函数有意义则有0 x0 xx所以函数的定义域为上是增函数在定义域R6 xu上是减函数在定义域R)31(uy ，的单调递减区间是函数R)31()(6xxf 的定义域和单调区间求函数6)31(xxf。的定义域是解：由题意得，函数

9、R)(xf6,)31(xuyu令没有单调递增区间。且开口向上，为是二次函数，其对称轴122xxxu上是减函数在定义域R)31(uy ，的单调递增区间是（函数1)31()(22 xxxf 的定义域和单调区间求函数xxxf22)31(。的定义域是解：由题意得，函数R)(xfxxuyu2,)31(2令）。，单调递减区间是1增函数。，上是减函数，在在（)1,1-22xxu即即:解解:已知指数函数已知指数函数 (a0,且且 )的图象的图象经过点经过点 ,求求 的值的值. xaxf1a, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 10030f 311f13133f截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿。如果今亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1，那么经，那么经过过20年后，我国人口数最多为多少（精确到年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？亿）？年份年份经过的年数经过的年数人口数（亿）人口数（亿）0 01313123420199920002001200220032019%11132%11133%11134%111320%1113xx%1113