离散概率分布

1、离散分布二项分布 是最重要的离散概率分布之一，由瑞士数学家雅各布伯努利（Jakob Bernoulli）所发展，一般用二项分布来计算概率的前提是，每次抽出样品后再放回去，并且只能有两种试验结果，比如黑球或红球，正品或次品等。 泊松分布泊松分布泊松泊松近似是二项分布的一种极限形式。其强调如下的试验前提：一次抽样的概率值 相对很小，而抽取次数 值又相对很大。因此泊松分布又被称之为罕有事件分布。泊松分布指出，如果随机一次试验出现的概率为 ，那么在 次试验中出现 次的概率按照泊松分布应该为： 在离散分布中如果试验次数 值非常大，而且单次试验的概率 值又不是很小的情况下，正态分布可以用来近似的代替二项分

2、布。 Binomdist函数 概率密度函数：当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率。该曲线称为概率密度函数。 累计分布函数：能完整描述一个实数随机变量X的概率分布，是概率密度函数的积分 CRITBINOM返回使累积二项式分布返回使累积二项式分布大于等于临界值的最小值大于等于临界值的最小值。此函数可以用于质。此函数可以用于质量检验量检验。例如，使用函数 CRITBINOM 来决定最多允许出现多少个有缺陷的部最多允许出现多少个有缺陷的部件件，才可以保证当整个产品在离开装配线时检验合格。 语法 CRITBINOM(trials,probability_s,alpha) T

3、rials 伯努利试验次数。 Probability_s 每次试验中成功的概率。 Alpha 临界值。 二项分布即重复二项分布即重复n次的伯努利试验。次的伯努利试验。 在每次试验中只有两种可能的结果，而且在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，与其它各次试是互相对立的，是独立的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称系列试验中保持不变，则这一系列试验称为为伯努力试验伯努力试验。二项式分布的概率分布呈二项式分布的概率分布呈“钟形钟形”，中间对应的概率最大，两边，中间对应的概率最大，两边最小最小泊

4、松分布根据均值和方差 泊松分布是以1819 世纪的法国数学家西莫恩德尼泊松（Simon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。 POISSON(x,mean,cumulative) X 事件数。 Mean 期望值。 Cumulative 为一逻辑值，确定所返回的概率分布形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 POISSON 返回泊松累积分布概率，即，随机事件发生的次数在 0 到 x 之间

5、（包含 0 和 1）；如果为 FALSE，则返回泊松概率密度函数，即，随机事件发生的次数恰好为 x。 例46 某超市的顾客到位人数服从均值为18的泊松分布，计算各种顾客人数条件下的概率。并绘制概率分布图。正态分布 态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。 若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值决定了其位置，其标准差决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通

6、常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布。 例例5.1 某超市日常人数服从均值为某超市日常人数服从均值为200，标准差为，标准差为16的正态分布。的正态分布。根据该分布特征，超市需要确定其日常人数的各种概率。根据该分布特征，超市需要确定其日常人数的各种概率。 标准差（Standard Deviation） 也称均方差（mean square error） 是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用表示。 标准差是方差的算术平方根。 Nomdist 正态分布 已知数值，求概率已知数值，求概率 返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。 NORMDIST(x,mea

7、n,standard_dev,cumulative) X 为需要计算其分布的数值。 Mean 分布的算术平均值。 Standard_dev 分布的标准偏差。 Cumulative 为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为为 TRUE，函数，函数 NORMDIST 返回累积分布返回累积分布函数；如果为函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。，返回概率密度函数。反正态分布 Norminv 已知某概率，求对应的值已知某概率，求对应的值 返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。 语法语法 NORMINV(probability,mean,standard_dev) Probability 正态分布的概率值。 Mean 分布的算术平均值。 Standard_dev 分布的标准偏差。均值相同，方差不同的正态概率密度正态分布的标准差影响其围绕均值的离散程度，正态分布的标准差影响其围绕均值的离散程度，标准差越大，概率密度函