独立重复试验

1、问题问题:某射手射击某射手射击1次次,击中目标的概率为击中目标的概率为0.9,现他现他连续射击连续射击4 4次，且各次射击是否击中相互之间没次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，求：有影响，求：（1 1）他只有第）他只有第2 2次击中的概率；次击中的概率；（2 2）恰击中一次的概率；）恰击中一次的概率；（3 3）至少击中一次的概率。）至少击中一次的概率。此射击问题的特殊之处：此射击问题的特殊之处：v事件事件“射击射击”的命中率始终不变；的命中率始终不变；v此事件此事件“射击射击”可以不断重复进行；可以不断重复进行；v各次各次“射击射击”之间相互独立。之间相互独立。一般的，在同样的条件下，某一

2、试验被重复地一般的，在同样的条件下，某一试验被重复地进行，各次试验之间相互独立，且在这种试验进行，各次试验之间相互独立，且在这种试验中，每一次试验只有两种结果，中，每一次试验只有两种结果，即某一事件要即某一事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的，生的概率都是一样的，则称这种试验为则称这种试验为n次独立次独立重复试验。重复试验。1、n次独立重复试验次独立重复试验 如：如：1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气

3、球的概率为每次射击击破气球的概率为0.7，现，现有气球有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个球。个球。问题问题:某射手射击某射手射击1次次,击中目标的概率为击中目标的概率为0.9,现他现他连续射击连续射击4 4次，且各次射击是否击中相互之间没次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，求：有影响，求：（1 1）他只有第）他只有第2 2次击中的概率；次击中的概率；（2 2）恰击中一次的概率；）恰击中一次的概率；（3 3）至少击中一次的概率。）至少击中一次的概

4、率。思考：问（思考：问（3 3）若正面解决，有那些情形？）若正面解决，有那些情形？答：恰击中一次，恰击中二次，恰击中三次和四答：恰击中一次，恰击中二次，恰击中三次和四次全部击中。次全部击中。（4 4）恰击中二次的概率。）恰击中二次的概率。 一般的，在一般的，在n次独立重复试验中，如果事件中，如果事件A A在其中在其中1 1次试验中发生的概率是次试验中发生的概率是P P，那么在，那么在n n次独立次独立重复试验中这个事件恰好发生重复试验中这个事件恰好发生k k次的概率为：次的概率为：k kk kn n k kn nn nP P ( (k k) )C C p p ( (1 1 p p) )（k0,

5、1,2,，n） 2、n次独立重复试验的概率公式1nPk n（k)为二项式（1-p）+p展开式的第项。例例1、某所气象预报站的预报准确率为、某所气象预报站的预报准确率为80，试计算，试计算（保留两位有效数字）：（保留两位有效数字）：（1）5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率；（2）5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解：解： 这个问题为一个这个问题为一个5次独立重复试验，其中次独立重复试验，其中“预报预报1次，次，结果准确结果准确”为事件为事件A，p=0.8， 1-p=0.2。k kn nk kk kn nn nP P) )( (1 1P PC C( (

6、k k) )P P（1）5次预报中次预报中4次准确的概率为：次准确的概率为：（2）5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率为：次准确的概率为：)4(5P2 . 08 . 0445 C41. 0 )5()4(55PP 5554458 . 02 . 08 . 0 CC328. 0410. 0 74. 0 例例2 2、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定比赛，规定5局局3胜制（即胜制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算胜出并停止比赛）胜出并停止比赛）（1）试分别求甲打完）试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取局才能取胜的概率胜的概率（2）按比赛

7、规则甲获胜的概率）按比赛规则甲获胜的概率k kn nk kk kn nn nP P) )( (1 1P PC C( (k k) )P P变式：每下三盘象棋，某人平均能胜你二盘，你选每下三盘象棋，某人平均能胜你二盘，你选择五盘三胜制择五盘三胜制(5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停局就算胜出并停止比赛止比赛 )，会不会增加你获胜的可能性会不会增加你获胜的可能性? 21024351273322221112112343333333311122333（ ）+C（ ）+C（ ） （ ）（ ）+C例例3 3、一射手一次射击命中、一射手一次射击命中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的环的

8、概率分别为概率分别为0.10.1、0.30.3、0.40.4和和0.10.1，此射手射击，此射手射击5 5次，次，试求：试求：（1 1）恰有）恰有3 3次命中次命中8 8环以上（含环以上（含8 8环）的概率；环）的概率；（2 2）恰有）恰有2 2次命中次命中7 7环以下（不含环以下（不含7 7环）的概率。环）的概率。k kn nk kk kn nn nP P) )( (1 1P PC C( (k k) )P P（1 1）抛一枚硬币）抛一枚硬币5 5次，有次，有2 2次正面向上的概率。次正面向上的概率。练习：（3 3）在）在4 4次独立重复试验中，随机事件次独立重复试验中，随机事件A A恰有一恰有一次发生的概率不大于恰好发生二次的概率，求事次发生的概率不大于恰好发生二次的概率，求事件件A A在一次试验中发生的概率在一次试验中发生的概率p p的取值范围。的取值范围。（2 2）一份试卷有）一份试卷有1010道选择