2020年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试题（解析版）

1、2020年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1.25的平方根是（）A. ±5B. 5C. 5D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可【详解】（±5）2=25， 25的立方根是±5， 故选A【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数2.如图，几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【详解】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故选C【点睛】本题考查了

2、三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3.用科学记数法表示0.00000022是（）A. 0.22×106B. 2.2×107C. 2.2×106D. 2.2×107【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7故选：D【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中

3、1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可【详解】解：A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项C不正确；D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，选项D不正确故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

4、分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合5.下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. （a2）3=a5D. （ab）2=a2b2【答案】B【解析】【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误；B. a6÷a2=a4，故B正确；C. （a2）3=a6，故C选项错误；D. (ab)2=a2+b22ab，故D选项错误故选B6. 如图，已知ABCDEF，FC平分AFE，C=25°，则A的度数是（ ）A. 25°B. 35°C. 45°

5、;D. 50°【答案】D【解析】试题分析：CDEF，C=CFE=25°，FC平分AFE，AFE=2CFE=50°，又ABEF，A=AFE=50°，故选D考点：平行线性质7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，8【答案】B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出详解：由条形统计

6、图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选B点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个，则找中间两个数的平均数8.若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A. m2B. m2C. m2D. m2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】解：由得，x2，由得，xm，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m2故选：D

7、【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i1：2，BC12米，CD6米，D30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米A. 10B. 1012C. 12D. 10+12【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【

8、详解】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，由BC的坡度（或坡比）为i1：2，得BE：CE1：2设BEx，CE2x在RtBCE中，由勾股定理，得BE2+CE2BC2，即x2+（2x）2（12）2，解得x12（米），BE12（米），CE24（米），DEDC+CE6+2430（米），由tan30°，得，解得AE10由线段的和差，得ABAEBE（1012）（米），故选：B【点睛】此题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差10.抛物线yx29与x轴交于A、B两点，点P在函数y图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )

9、A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】D【解析】分析：先由二次函数与一元二次方程的关系求出A、B两点的坐标,然后分类讨论：当PAB=90°时，则P点的横坐标为-3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；当APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，此时P点有4个，当PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个详解：解得，x=±3,A(-3,0)，B(3,0).当PAB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y=得y=-，所以此时P点有1

10、个；当APB=90°，如图2，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x-3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，PA2+PB2=AB2，（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，当PBA=90°时，如图3，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个故选D点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k11.

11、如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形ABCD的位置时，若AB2，AD4，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC=4,CD=AB=2, CE=BC=4，CE=2CD， ，由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故选D.12.平面直角坐标系中，函数y（x0）的图象G经过点A（4，1），与直线yx+b的图象交于点B，与y轴交于点C其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）

12、A. b1或bB. b1或bC. b1或bD. b1或b【答案】D【解析】【分析】由于直线BC：y=x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围【详解】解：如图1，直线l在OA的下方时， 当直线l：yx+b过（0，1）时，b1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，当直线l：yx+b过（1，1）时，b，且经过（5，0），区域W内有三点整点，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是b1如图2，直线l在OA的上方时，点（2，2）在函数y（x0）图象G，当直线l：yx+b过（1，2）时，b，当直线l：yx+b过（1，3）时，b，区域W内恰有4个

13、整点，b的取值范围是b综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是b1或b故选：D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，理解整点的定义是解题关键，并利用数形结合的思想二填空题（共6小题）13.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取a，再用公式法进行因式分解【详解】=故答案为：【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的运用14.五边形的内角和是_°【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可【详解】解：五边形的内角和是（52）×180°540°，

14、故答案为：540【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键15.方程的解是_【答案】x=3【解析】【详解】解：解得：x=3经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=316.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇【答案】【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【详解】由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得t=故答案为

15、【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将DCB绕着点D顺时针旋转45°得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形；HED的面积是1；AFG135°；BC+FG其中正确的结论是_（填入正确的序号）【答案】【解析】【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据，即可得到的面积；依据四边形AEGF是菱形，可得；根据四边形AEGF是菱形，可得，进而得到【详解】解：正方形ABCD的边长为1，由旋转的性质可知：，和均为直角

16、边为的等腰直角三角形，在和中，且，四边形AEGF为平行四边形，平行四边形AEGF是菱形，故正确；，的面积，故正确；四边形AEGF是菱形，故正确；四边形AEGF是菱形，故不正确故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为_【答案】5【解析】【分析】由题意分析可知，点F为

17、主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CM=MP+CP=HE+EC=2+3=5，故答案为：5【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解题的关

18、键，之后运用垂线段最短，构造图形计算三解答题（共9小题）19.计算：|2|（）0+（）1cos60°【答案】3【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式21+31+343【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键20.解不等式组【答案】0.5x0【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由得：x0.5，由得：x0，则不等式组的解集是0.5x0【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各

19、不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AECF连接AF、CE交于点G求证：DGEDGF【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】证明：四边形ABCD是菱形，DADCABBC，AECF，DEDF，ADGCDG，DGDG，DEGDFG（SAS），DGEDGF【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术

20、人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？【答案】（1）原计划每小时打通隧道50米（2）按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通【解析】【分析】（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

21、（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率（提高工作效率后的工作效率），即可求出结论【详解】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：2，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意答：原计划每小时打通隧道50米（2）300÷（50×1.2）5（小时）答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23.如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G（1）证明：G

22、F是O的切线；（2）若AG6，GE6，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OE，由知12，由23可证OEBF，根据BFGF得OEGF，得证；（2）设OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r3【详解】解：（1）如图，连接OE，12，23，13，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切线；（2）设OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r3，故O的半径为3【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表，

23、C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率【答案】（1）60 ， 144（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占

24、总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×=144°故答案为60 , 144(2)A类别人数为60×15%=9（人），则D类别人数为60(9+24+12)=15（人），补全条形图如下：     &

25、#160; (3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为=【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图25.如图，在矩形中，反比例函数（）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且.（1）求点D的坐标和的值；（2）求证：；（3）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1），4；（2）见解析；（3）存在点，或

26、.【解析】【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）由E点在反比例函数图像上，可求E点坐标，进而求出EC的长即可求证.（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m，由APE=90°，易证得AOPPCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标【详解】解：（1）在矩形中，轴，且，点的纵坐标为3.，且，.点在反比例函数图像上，.（2）证：上，横坐标为4，在中，当时，.，.（3）存在点，使，其过程是：设，则.，.，.，即.解得或.或

27、.【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质注意求得点D的坐标与证得AOPPCE是解此题的关键26.在ABC中，ABBC，ABC90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0°180°），得到A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图，当0°90°，在角变化过程中，请证明PAA1PBB1（2）如图，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F设ABP，当90°180°时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图，当90°时，点E、F与点B重合直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB与AC相交于点Q若AB，设APx，CQy，求y关于x函数关系式【答案】（1）证明见解析；（2）290°；（3）y【解析】【分析】（1）先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论；（2）假设存在，然后利用确定的出AE