2021年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷[含答案]

1、2021年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线2为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A1.86×107B186×106C1.86×108D0.186×1093下列计算正确的是

2、（）A（2x）2x3x6Ba3+a2a5C（xy）2x2y2Dx2÷xx4新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A中位数B平均数C方差D众数5在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD6下列命题是假命题的是（）A两点之间，线段最短B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形7如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=25°，则2的度数为（）A10°B20°C25&

3、#176;D35°8如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为（）Am2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=19如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：，正确的个数是（）A1B2C3D410如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：ABMNEM；AEN是等腰直角三角形；当AE=AF时，；BE+DF=EF其中正确的个数有()

4、A1个B2个C3个D4个评卷人得分二、填空题11在实数范围内分解因式：xy24x_12函数y=的自变量x的取值范围是_13如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为1，则的值为_14如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为_15如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为_评卷人得分三、解答题16计算：.17先化简：，再从的范围内选取

5、一个合适的整数作为的值代入求值.18某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率19如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求

6、菱形ABCD的面积20某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？21如图，O是ABC的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线上的一点，连接DC，DCBA，CEAB于点E(1)求证：DC是O的切线；(2)若AC4，tanBCE，求DC的长；(3)在（2）的条件下，若M是线段AC上一动点，求OM+AM的最

7、小值22如图，抛物线yx2+bx+c经过点A(1，0)，点B，交y轴于点C（0，2）连接BC，AC(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线第二象限上一点，满足，求点D的坐标；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标参考答案：1C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中

8、心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将186000000用科学记数法表示为：1.86×1

9、08故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3D【解析】【分析】根据整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方公式计算即可求解【详解】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可【解答】解：A（2x）2x34x5，此选项不符合题意；Ba3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；C（xy）2x22xy+y2，此选项不符合题意；Dx2÷xx，此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，完全平方

10、公式，掌握运算法则是解题的关键4C【解析】【分析】方差体现了一组数据的稳定性，方差越小，数据波动程度越小，数据越稳定，要想了解病人体温是否稳定，通常需要了解体温的方差【详解】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的方差故选：C【点睛】本题考查运用方差做决定，掌握方差的意义是解题关键5B【解析】【分析】作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的cos值即可得出答案.【详解】作AD垂直BC的延长线于点D则ABD为等腰直角三角形，B=45°故答案选择B.【点睛】本题考查的是锐角三角

11、函数，比较简单，需要理解并记忆特殊锐角三角函数值.6D【解析】【分析】利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键7D【解析】【分析】首先过A作，然后判定，根据平行线的性质可得3=1=25°，再计算出4的度数，再根据平行线的性质

12、可得答案【详解】解：如图，过A作，3=1=25°，BAC=60°，4=60°-25°=35°，2=4=35°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等8B【解析】【详解】解：如图，根据题意作图知，OC为AOB的平分线，点C的坐标为(m1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离CE= m1根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m1=2n，即m2n=1 故选B9B【解析】【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断，利用与轴的交点位置得到，结合 可判断，利

13、用当 结合图像与对称轴可判断【详解】解：由函数图像的开口向下得由对称轴为 所以由函数与轴交于正半轴，所以 故错误；， 故正确； 由交点位置可得：， 故错误；由图像知：当此时点在第三象限， 故正确；综上：正确的有：，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键10D【解析】【分析】证明AMNBME和AMBNME；利用相似三角形的性质可得NAE=AEN=45°，则AEN是等腰直角三角形可作判断；先证明CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，表示AC的长为AO+OC可作判断；如图3，将ADF绕

14、点A顺时针旋转90°得到ABH，证明AEFAEH（SAS），则EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判断.【详解】如图1，四边形ABCD是正方形，EBM=ADM=FDN=ABD=45°，MAN=EBM=45°，AMN=BME，AMNBME，AMB=EMN，AMBNME，故正确，AEN=ABD=45°，NAE=AEN=45°，AEN是等腰直角三角形，故正确，在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于H，AE=AF，CE=CF，A

15、C是EF的垂直平分线，ACEF，OE=OF，RtCEF中，OC=EF=x，EAF中，EAO=FAO=22.5°=BAE=22.5°，OE=BE，AE=AE，RtABERtAOE（HL），AO=AB=1，AC=AO+OC，1+x=，x=2-，故正确，如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABH，则AF=AH，DAF=BAH，EAF=45°=DAF+BAE=HAE，ABE=ABH=90°，H、B、E三点共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EF=EH=BE+BH=BE+DF，故正确，故选：D【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的

16、判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题11【解析】【分析】先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：xy24xx(y24).故答案为：.【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键.12x且x0【解析】【详解】根据题意得x0且12x0，所以且故答案为且13【解析】【分析】如图，连接 由轴，的面积为1， 再结合的几何意义可得： 解方程结合函数图像可得答案【详解】【点睛】本题考查的是反比例函数的的几何意义，掌握与矩形或三角

17、形的面积之间的关系是解题的关键144.8【解析】【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，D=A=C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90°，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案为4.815【解析】【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的

18、中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长【详解】连接AC，AGGOAB，O为AB的中

19、点，即AOBOABG（0，1），即OG1，在RtAOG中，根据勾股定理得：AO，AB2AO2，又COCG+GO2+13，在RtAOC中，根据勾股定理得：ACCFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，COAE，此时F与O重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长在RtACO中，tanACO，ACO30°，度数为60°直径AC2，的长为，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长故答案为【点睛】本题是圆的综合题涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定

20、义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解答本题的关键165.【解析】【分析】将60°的正切值代入，再依次计算零次幂，负指数幂，化简二次根式，最后算加减法.【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握零次幂，负指数幂和二次根式的化简是解决本题的关键.17.【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可.【详解】解：原式，的取值有且且且当时，原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.18（1）150；（2）见解

21、析；（3）144°；（4）见解析，【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占110%30%20%40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）15÷10%150（人），故答案为：150；（2人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×（110%30%20%）144°答：扇形C的圆心角的

22、度数为144°；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种，因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为【点睛】此题主要考查统计调查的应用与概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示出所有的情况19（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及矩形的判定法则可得：四边形OCEB是矩形，即可得；（2）利用（1）中的条件：四边形OCEB是矩形，结合已知条件，在中，由勾股定理求得：，然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行求解即可【详解】四边形ABCD是菱形，四边形OCEB是平行四边形，四边形OCEB是矩形，；（2），设：，

23、由（1）知，四边形OCEB是矩形，在中，即：，解得：，（舍去），四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的面积是：【点睛】题目主要考查了菱形的性质、矩形的判定定理和勾股定理，解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质，掌握并熟练运用这些性质是解题关键20（1）购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元;（2）至少购进甲种花卉81盆.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）设购进甲种花卉a盆，则购进乙种花卉（100-a）盆，根据“获利超过480元”列出不等式并解答【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆元，

24、购进乙种花卉每盆元.，解得.答：购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元.（2）设购进甲种花卉盆，则购进乙种花卉盆.，解得.为整数，的最小整数值为81.至少购进甲种花卉81盆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组21(1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）连接OC，通过角之间的互余关系推出OCD90°，从而证明DC是O的切线；（2）根据题意易得RtABCRtCBE，利用相似三角的性质解得三角形的各边长，又可由RtDCERtDOC推出DC与BD之间的关系，最后在RtDOC中运用勾股定理得DC2+OC2

25、OD2，将相关线段代入求解即可；（3）如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，当三点共线时的最小值为的长，根据菱形的面积公式求解即可(1)证明：如图，根据题意连接OC，则有OCOA，AOCABCD，AB是圆的直径，ACB90°，即OCA+OCB90°，BCD+OCB90°，即OCD90°，OCCD，DC是O的切线(2)由（1）可知A+ABC90°，ECB+ABC90°，AECB，RtABCRtCBE，AC4，tanBCE，解得BC2，AB2，OCOB，即，解得BE，CE，RtDCE与RtDOC有公共角D，RtDCERtDOC，即DC