中学数学112角的平分线的判定

1、角的平分角的平分线的判定线的判定11.2清丰县实验中学李臻芳清丰县实验中学李臻芳 数学数学2013.4问题情境问题情境 为为了促进当地旅游发展了促进当地旅游发展, 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村假村, 要使这个度假村到三条公路的距离相等要使这个度假村到三条公路的距离相等, 工人师傅应在何处修建工人师傅应在何处修建?abc 如如图图,用数学语用数学语言表示角平分线的性质定理言表示角平分线的性质定理 OP平分平分AOB, PMOA,PNOB. PM=PN.ABPOMN角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分

2、线上的点到角的两边的距离相等。 如图如图,点点P在的在的AOB内部内部,PMOA,PNOB,且且PM=PN. 猜想点猜想点P是否在的平分线上是否在的平分线上. 分组讨论分组讨论,并给出证明并给出证明. 证明证明: PMOA,PNOB, PMO=PNO=90. 在在Rt POM与与Rt PON中中 PM=PN OP=OP Rt POM与与Rt PON(HL) POM=PON. 即即:点点P在在AOB的平分线上的平分线上.探究（一）探究（一）连结连结OP,并延长并延长.ABPOMNPC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等的点相等的点在角的平分线上在角的平分线上。用数学语言表示为：

3、角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 1、在、在ABC，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面给出三个结论下面给出三个结论(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的两点的距离相等，其中正确的结论有距离相等，其中正确的结论有( )课堂练习课堂练习ABCEFD2、已知：如图、已知：如

4、图,在在ABC中，中，BDCD, 1= 2. 求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12探究（二）探究（二） 活动一活动一 剪一个三角形纸片剪一个三角形纸片,通过折叠找出每通过折叠找出每个角的平分线个角的平分线,观察这个三条角平分观察这个三条角平分线线,你发现了什么你发现了什么?与同伴交流与同伴交流. 活动二活动二 画一个三角形画一个三角形,利用尺规作图利用尺规作图,作出这作出这个三角形的三个内角的平分线个三角形的三个内角的平分线,你是你是否也发现了同样的结果否也发现了同样的结果? 归纳归纳: 三角形三个内角的平分线交于一点三角形三个内角的平分线交于一点, 并且这一点到三边的距离并且这一点

5、到三边的距离ABC相等相等.回放原题回放原题 为了促进当地旅游发展为了促进当地旅游发展, 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村, 要使这个度假村到三条公路的距离相等要使这个度假村到三条公路的距离相等, 工人师傅应在何处修建工人师傅应在何处修建?abc例题例题 如图如图, ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相交于点交于点P. 求证求证:点点P到三边到三边AB、BC、CA的距的距离相等离相等. ABCNMPFED过点过点P作作PDAB于于D, 证明证明: PEAB于于E, PFAB于于F. BM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P在在B

6、M上上, PD=PE. 同理同理: PE=PF. PD=PE=PF. 即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.巩巩固提高固提高 1.如图如图,PAON于点于点 A,PBOM于点于点B,且且PA=PB, MON=50, POC=30. 求求PCA的大小的大小. 2.如图如图,BE=CF,BFAC于点于点F.CEAB于点于点E.BF和和CE交于点交于点D. 求证求证:AD平分平分BAC.ONMPABCABCEFD小结小结 今天你又学到了哪些新的知识今天你又学到了哪些新的知识? 有什么收获有什么收获?角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上线上三角形三个内角的平分线交于一点三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上线上三角形三个内角的平分线交于一点三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等