高等光学课件cxr__第15讲

1、第十五讲2012.12.29光学工程硕士研究生课程7-4 光在光纤中的传播光在光纤中的传播一、一、光纤的基本知识光纤的基本知识二、光纤中光导波的射线光学分析二、光纤中光导波的射线光学分析三、阶跃光纤中导波的物理光学分析三、阶跃光纤中导波的物理光学分析四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗光纤：一种圆柱对称介质波导，具有圆柱结构折射率分布；能够传输光频电磁波；由纤芯、包层和护套三部分组成。满足一定的入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。导波原理及分析方法：与介质平板光波导分析相似， 直角坐标处理不适用，应在柱坐标系中求解 波动方程。 一、光纤的基本知识一、光纤的基本知识护套

2、包层纤芯2a1、一般介绍、一般介绍 按折射率分布的方式分类：阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤按传输的模式数量分类：单模光纤和多模光纤按传输的偏振态分：单模光纤可进一步分保偏光纤非保偏光纤 按制造光纤的材料分，有：高纯度熔石英光纤，材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dBkm， 一般均小于ldBkm； 性能好，常用于通信多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值 孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、 制作容易，用于短距离能量传导等红外光纤，可透近红外（1 5m）或中红外（10m）光波；液芯光

3、纤，特点是纤芯为液体，可满足特殊需要；晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。2、光纤的分类、光纤的分类3、光纤的结构参数、光纤的结构参数（1）直径）直径 纤芯直径2a、包层直径2b为何要细？成本，光纤直径应尽量小， 机械强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断；为何要粗？对接、耦合、损耗权衡后：总粗小于150。 典型单模光纤芯径约10（多取9），包层直径125 多模阶跃光纤芯径62.5，包层直径125 得：光纤界面光传输情况 （2）数值孔径）数值孔径: N.A.全反射要求：2221max0sin.nnnAN 只有 的光锥内的光才可能在光纤中发生全反射而向前传播。对于波长 处典型值 ，

4、 ，可算得 （7）。maxm55. 146. 11n455. 12n12. 0.AN光纤可能接受外来入射光的最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积。max1211sinnnccnn90sinsin102221212111cosnnnnnnc代表光纤接收入射光的能力（3）相对折射率）相对折射率 对于阶跃型光纤，假设 是包层折射率， 是纤芯折射率，且 ， 和 的差值大小直接影响光纤的性能。引入相对折射率差表示其相差程度。 对于通信光纤，n1n2，上式简化成为 对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为 ，则相对折射率差定义 为： 2122212 nnn1n1n1n2n2n2n2222)0(2)0

5、(nnn121nnn)0(n光纤波导的弱导条件光纤波导的弱导条件弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，为制造提供了很大的方便。（4）归一化频率）归一化频率(V)表示在光纤中传播模式的多少，定义为：222100.2nnakANaV式中，a为纤芯半径(m)； 为波长(m)； n1, n2分别为纤芯和包层折射率；它与平板波导中的归一化频率定义一致。a和 N.A.越小，V越小，在光纤中的传播模式越少。一般地，当 时，只有基模能传播；而当 时，为多模传输态。4 . 2V4 . 2V纤芯折射率分布通式为：（5）折射率分布）折射率分布n(r) 21210arnrn 为纤芯中心折射率，r

6、取值范围为0ra， 为折射率分布系数。 取值不同，折射率分布不同： 0n时，折射率为阶跃型分布。2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。1时，折射率为三角型分布。a n2n1 r 纤 芯阶跃型阶跃型 a n2 n1 r纤 芯渐变型渐变型 n1 a n2 r纤 芯三角型三角型二、光纤中光导波的射线光学分析二、光纤中光导波的射线光学分析1、子午光线、子午光线子午面：入射光线与光纤轴线决定的平面入射角通过光纤轴线且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射，形成曲折型传导光线，其轨迹始终处于子午面内，称之为子午光线。子午光线在阶跃型光纤中的传播子午光线传播的条件：子午光线传播的条件：（1）芯层折射

7、率n1必须大于包层折射率n2；（2）光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的折射角大于或等于90，则对应的芯层的入射光线的入射角必须大于或等于临界角 ，即： 。（3）对应光纤入射端面上的入射光线的入射角 （又称孔径角，受光角）必须小于或等于临界孔径角 （最大受光角），即： ccc1c1光纤位于空气中时，其光路长度为：子午光线行进的光路长度子午光线行进的光路长度21)sin(1)(21nLP 式中， 受光角为 时的光路长度，L是纤维长度。由上式可知，光路长度与纤维直径无关，只取决于纤维的入射角、芯料的折射率和纤维长度。)(P光在纤维内部全反射的次数，可用下式计算：2/11221)sin

8、(sin),(nndLd式中， 是受光角，d是纤维直径2、斜光线在阶跃型多模光纤中的传播、斜光线在阶跃型多模光纤中的传播斜光线：不通过光纤波导轴线的传导光线，按空间折线传播，空间折线不在一个面内。斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切斜光线传播应满足的条件：斜光线传播应满足的条件：光线传播路径不在一个平面内，也不与光纤轴线相交；入射方向单位矢量：入射点矢径：jiP000yxayxP20200kjiS0000NML000,NML为方向余弦12221cosnnnmmmaaS全反射条件01mmmaSS入射线，反射线，法线共面mS第m次反射时入射方向单位矢量1mS第m次反射时出射方向单位矢量反射点法矢量（

9、径向矢量）ma由上可导出斜入射光线沿光纤轴线方向传播的条件：特殊情况：入射点在子午面上，有：1) 式中无M0，入射光线与y轴夹角可为任意;2) 即使与y轴接近0，也会被限制在芯内，只是传播速度慢；3) 斜光线更易被光纤收集。限定入射点的位置与方向：NAaLyMxMLn/212000020201NALn01000y，xa三、阶跃光纤中导波的物理光学分析三、阶跃光纤中导波的物理光学分析1、场方程、场方程 满足的波动方程为 zE在圆柱坐标系中上式化为02202zzEnkE01122022222zzzzEnkzEErrErrr采用分离变量法，令 ，则上式可化为三个独立的方程： zZrREz 假设光纤为

10、无限长圆柱系统，芯区半径 ，介电常数 （折射率 ）；包层沿径向延伸至无限远，介电常数 （折射率 ）； ，无损。一般实用的光纤芯区 高于包层 2%4% 。包层延伸至 ，这一假定主要是考虑到实际导波模包层内的场随 r 的增加迅速衰减。a11n2021r2n12(1)设光沿z向传播，由(a)式，并考虑到无穷远处场有限，可得：(a)(b)(c)考虑到光纤的柱对称性，稳定的电磁场沿向的分布必须是以2为周期的函数，即正弦或余弦函数(虚指数函数)，因而由（b）并考虑边界条件=0处场有限，可得： 2221zZZ2221m0222220222mrnkRrRrrRr zieCzZ1 imeC2022222Rmdd

11、RdRd对于式（c），令 、 ，可得： 22222202rsrnk22202nks贝塞尔函数曲线贝塞尔函数曲线 典型Bessel方程，解为各类Bessel函数：实宗量Bessel函数： 为实数，即： 第一类 ， 处为有限 第二类 ， 处为有限rsJm10rrsNm20r02s 虚宗量Bessel函数： 为虚数，即： 第一类 ， 处为有限 第二类 ， 处为无限0r0rrsIm1rsKm202s2、模式分析、模式分析（2） 时： 芯中，s为实数，且场有限第一类Bessel函数 芯外，s为虚数且 场有限第二类虚Bessel函数 ，沿径向指数衰减 芯内振荡、芯外指数衰减的导模分布 若m0，则E与 无关

12、，导模为轴对称场，相应于子午光线； ，对应于 ； 若 ，则E沿 向周期性变化，为斜光线； ，相当于 rsJv11020nknkrsKm21020nknk21c0m1020nknkc201rsKm2r边界条件： 和 处连续，且在 处 、 对于任意 z 及角均连续0rrar zHzE（1） 时：纤芯和包层中s均为虚数，Bessel方程解为虚宗量Bessel函数。 芯内场有限第一类虚宗量Bessel函数 包层内 时场应有限第二类虚宗量Bessel函数 无法做到两类函数边界连续，因而没有物理意义rsKv210nkrrsIm1 芯和包层中均为振荡场，光向包层辐射，形成连续辐射模。（3） ，芯内外的s均为

13、实数， 芯内场有限第一类Bessel函数 ； 包层中 时有限两类实宗量Bessel函数均满足条件，取为汉克尔(Hankel)函数(即第三类Bessel函数)： rsiNrsJrsHmmm2211 rsiNrsJrsHmmm221220nkrsJm1r3、导模的解及特征方程、导模的解及特征方程 式中ankaswankasuCCA22202222120121ar ziimmzziimmzeerawDKHeerawCKE22ziimmzziimmmzjimzeerauBJHeerauAJrsJeeCCE11211根据 、 、 的表达式，得出导模的解导模的解： rR zZar 222121222222

14、1nnnwnua于是： Vannkwu222212022用纵向磁场表达横向磁场，有：zzrHrrEkiE022rHErkiEzz022zzrErrHkiH22rEHrkiHzz22 将 代入，并考虑边界连续条件，得到导模特征方程特征方程：zzHE , wwKwKuuJuJnnwwKwKuuJuJwunnwummmmmmmmm2221222221222111从特征方程中可以解出u 或者w，从而确定沿z方向传播的传播常数对弱导光纤，近似有：21nn 则相应的特征方程为： 2211wumwwKwKuuJuJmmmm详见陈军著“光学电磁理论”（科学出版社）Chap.64、导模的模式分类及相应的特征方程

15、、导模的模式分类及相应的特征方程（1）TE、TM模模光纤中仅存在模阶数=0的TE、TM模 TE模和TM模的截止频率在w 0 条件下，由特征方程解得其截止状态的特征方程为：即归一化截止频率是零阶贝塞尔函数的根：光纤中任意一个传播模式必须满足波导参数大于截止频率：满足最低归一化频率模（ TE01和TM01）的截止波长: wwKwKuuJuJ0101特征方程 00cuJnccuVu03 , 2 , 1nnu02.405， 5.520， 8.654，- - -零阶贝塞尔函数的根2/122212nnaVVcc22212/122210101613. 2405. 22,nnannaTMTEc（2）EH、HE

16、模模EH： 2211wumwwKwKuuJuJmmmmHE：Ez大的称为EH模Hz大的称为HE模 EH模截止频率 在W 0 条件下，由特征方程解得其截止状态特征方程为 Jm（uc）= 0 即归一化截至频率UC 是m阶贝塞尔函数的零点：最小归一化频率为：最小截止波长为： 011wwKwKuuJuJmmmmmnccuVu3 , 2 , 1m3 , 2 , 1n832. 3ccVu22212/12221640. 1832. 32nnannac 2211wumwwKwKuuJuJmmmmHE 混合模的截止频率 在w 0 条件下，由特征方程其截止状态特征方程分为两种情况： m = 1 ，截止状态特征方程

17、为： 归一化截至频率为： （一阶贝塞尔函数的零点）其中HE 11模是光纤中的主模 理想极限： 其截止频率为： 截至波长为： 可以以任意低的频率在光纤中传播，不存在截止。 011wwKwKuuJuJmmmm 01ccuJu0ccVu11HEc0ccVu016. 7 ,3832. 0 , 01, 1num 2，截止状态特征方程为：归一化截止频率为： （ m = 2、3、4 - - -，n =1、2、3 - - - ） m是贝塞尔函数的阶数，n是贝塞尔函数的零点； 当m = 2时，就是零阶贝塞尔函数的根，与TE01模和TM01模具有相同的截 止参数，成为简并模。nmccuVu, 2 02cmuJ例：

18、某光纤 a = 4.0m， 0.003 ，纤芯折射率n1=1.48，对TE01和TM01模： 最简单的模式TE01模和TM01在工作波长 =1.31 m时不能传播，只能传播=0.85 m的光波。对EH 11模： =0.85 m的光波也不能传播。光通信工作波长在1.31 m和1.55 m，早期的协议规定用1.31 m，如果取 0.003 ， n1=1.46，则光纤的半径应该满足： 这就是单模光纤直径选在89 m的依据。mnnaTMTEc20. 1613. 2,22210101mnnac75. 0640. 12221mna38. 42/38. 01（2）对于斜射光线，m0，此时，直接求解本征方程是

19、很复杂的，在远离截止条件 下解本征方程知：这时存在着两种不同的模式，相应场的纵向分量 均不为零，但与横向分量相比都弱得多，称混合模。这两种模是+1对应的的EH模和 -1对应的HE模，它们在边界上( )横向分量均为零，且在同一 m 值下，传输的能量比较，HE模比EH模更集中于光纤中心，而 m 越大，场越集中于边界；两种模式横向分量振幅相等，但位相不等，EH模的 超前 相位 ，HE模的 落后 相位 。EH和HE模的阶次表示为 和 ，其中 m 表示场沿角向变化周期次数，n 表示径向变化周期次数（不含原点O）。rErEE2mnEHmnHEE2ar zzHE ,10nk（1）对于子午光线，m=0，这种光

20、线在光纤中的行为类似平面波导的情形，因而可能存在TE、TM两种模式，且两种模式均只有三个场分量（TE模 ；TM模 ），解模式本征方程后知：模场沿向分布没有变化，而场的横向分量沿径向的分布均正比 ，因而在轴上为零场点，场沿径向的变化次数由 的根的数目来决定。若用模指数m来标记这些根的序号，则模式记作 、 。 rauJ1rauJ1HEEz、EHHz、n0TMn0TE 模（式）的理解模（式）的理解 波导确定时，通过求解波导场方程（色散方程）可得到本征值和本征解（即“模式”）；模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征，每个模式对应于光纤轴向传播的一种电磁波。一旦光纤给定，其中能够存在的模式及其性质便已确

21、定，外界激励源只能激起光纤中允许存在的模式但不会改变模式的固有性质（如：归一化频率、数值孔径等）四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗1、光纤的色散、光纤的色散 光纤通信一般采用脉冲调制。如果光脉冲在光纤中传输时其形状保持不变，只要脉冲能量足够大，在输出端总可以被探测并被分辨出来，最大的传输距离仅由光纤的损耗决定。但在实际光纤中，由于传输光波不可能是严格的单色光，另外又由于在光纤中光波往往是多模传输，所以势必存在色散的影响。当光纤的纤芯很小，仅几倍于光波波长时，光纤只能传输近乎平行轴线的光波，形成单模传输。这时只存在由于信号频率不单一而引起的单一导模各频率分量所产生的色散

22、，称为模内色散，包括材料色散和波导色散等。当纤芯直径是光波波长的几十倍时， 光纤中传播多种模式，不同导模对应于不同角度的光线，在入射端与接收端之间具有不同的光程，从而到达接收端存在时间差，造成显著的脉冲展宽，产生严重的色散，称为模间色散。 色散的存在，使光波在传输过程中产生畸变，光脉冲随传播距离增长而展宽，致使输出脉冲列变得不可分辨，使信息之间相互干扰和畸变，限制信息传输的容量，还使调制速度（或带宽）成了限制传输距离的重要因素。 i）材料色散不同的频率群速度不同每个频谱成分传播单位长度的所用时间称为群速度/2.0nnkddvg1/2ddnncddddvcg（1）基本的色散机理）基本的色散机理传

23、播距离为L，谱线的延时为：ddnncLm设光源的均方根谱宽为s,中心波长为，由材料引起的输入脉冲的展宽sm,可以从m对泰勒级数展开得到:22221sssddddmmm取一级近似2222ssssdndcLddndndddncLddmm定义材料色散参量,单位为ps.nm-1km-1其物理意义是光源谱宽为1纳米的输入光传播1公里距离引起的脉冲展宽是多少皮秒（1012）。纯石英材料，如图，在1.3附近有零色散，这是选择大容量光纤通信中心波长在1.31的最重要的原因。（其他选择该波长光纤损耗低也是原因）2211dndcddcMm在零色散区，各波长延时 相等，同时到达M0短波长慢M0长波长慢零色散区050

24、100MSiO2 n dn/ddn2/d2 不同的模式具有不同的群速度，因此输入脉冲到达终点时必然会产生脉冲展宽，是色散引起的展宽中最严重的，基本现象可用图表示。ii）模间色散 多模光纤中各模式间的色散现象iii）波导色散 对于单模光纤产生脉冲展宽主要是因为光源有谱宽，不同的波长相同的模式有不同的群速度，这称为波导色散，用射线光学可表示为如图：ddgddDgw定义波导色散参量：对多模光纤，模式数量大，总色散基本取决于模间色散，其次为材料色散。对单模光纤，主要是材料色散和波导色散。由于波导色散的存在，实际零点色散波长发生漂移，波长在1.30um1.31um； 石英光纤最低损耗是在1.55m，如何

25、将零色散点与最低损耗波长统一起来，有两种方法：改变光纤的直径色散位移单模光纤（DS光纤）；提高芯区与包层之间相对折射率差。但n大，则掺杂浓度大，产生超额损耗2db/km。并不是好的方法，可以改变芯的分布到达目的。单模光纤的技术单模光纤的技术色散平坦光纤将色散曲线变形，使其在1.33um1.55um两次过零点。 这种光纤可以用于波分复用，获得色散平坦曲线的方法为多包层结构，其结构如图：4020020401.21.61.71.4 1.51.31.11.21.31.41.51.6 m() 自由空间波长自由空间波长-3030 1ps/(km nm).-20-1001020DmDwDmDw+色色散散系系

26、数数材料色散材料色散色度色散色度色散波导色散波导色散4.2 ma=1.7 2nr折射率分布折射率分布半径半径125m包层G.654:Si2纤芯Si2纤芯+Ge2G.652: ()0.4% (G.654)0.35%(G.652)( (a a) )标标准准单单模模光光纤纤Si2OOOO125mSi2包层Si2+Ge20.2%0.9%( (b b) )色色散散位位移移光光纤纤O纤芯OO125m( (c c) )非非零零色色散散光光纤纤3% (0-0.8)%( (d d) )色色散散补补偿偿光光纤纤2、光纤脉冲展宽分析、光纤脉冲展宽分析 光纤中光波的传播一般以光脉冲形式出现。对于一个光脉冲，其宽度用时

27、间间隔来表示。从频域角度看，一定时间间隔对应于一定宽度的频谱（或），两者之间是反比关系。每一频谱分量在光纤中都将分解为许多模式分量传播。由于同一频率的不同模式有不同的传播常数，因而其传播速度各不相同；而同一模式的传播常数随频率而变，又其相速度是频率的函数，并随之发生变化。所以光脉冲在光纤中传播一段距离后，其能量将逐渐散开，结果引起光脉冲在空间的分布展宽或作用于光纤中某一点的时间延长。由此可见，光纤的色散主要来自于传播常数的变化，而最终表现是接收端信息接收时间的延长。 一般用群延迟时间（简称群延时）g 定义光脉冲传播长度 L 所需的时间：ggL或用比群延 表示。 Lg 一般来讲，脉冲越窄(即越小

28、)，频谱越宽，在传播过程中畸变越严重，所以在讨论脉冲展宽问题时，总是通过傅里叶变换，首先将信号从时域变到频域，经过对频域的分析后，再变换回时域，就得到了脉冲畸变。光脉冲 f (t) 与其频谱 F () 间有傅里叶关系：若光纤输入端为单色时谐波： dtetfFti21 deFtfti21vtivvticceyxEaeyxAtyx, 0 ,0式中， 为中心载波频率，为模指数。则z处有：cvztivvvceyxEatzyx,若输入端为任意时域的光脉冲：式中， 是脉冲的时域分布。则输入光脉冲频谱为： 振幅函数A (x，y)可写成本征模的展开式，且不同频率的场分量各自按相应的模式展开：于是 tfyxAt

29、yx, 0 ,0 ticetmtf FyxAdtetfyxAti,21 vvvyxEayxA, deFyxAdetyxtiti,2121, 0 ,0 vtivvdeFyxEa,21光脉冲传到z处后设光功率受Gauss信号脉冲调制，此时：则光振幅调制为： 因此： vztivvdeFyxEatzyxv,21, 22exptStS 222expttiStfc dtttiSFc222exp21222222221exp2exp2cccitditS222expcSGauss分布时: 对于纳秒脉冲，由于 ，因而 为 量级，而 随指数下降，可见 下降很陡； 、 是 的缓变函数，就此，可将上式中 和 所含 用

30、代换，得 sc/10315c610 F2c F va, yxEv va, yxEvc vzticvcvdeFyxEatzyxv,21, tyxEacvcv, deFtztiv21 deSztivc2222 221cccccv 一般不是 的线型函数，但实际传导信号谱宽一般远小于 ，于是 可在 处展开为: vc v光强则正比于： ztiziztziSccccc 222122exp1 222221222/1exp1zztzStccc （1）在z0处， ，可见，t0时，光强有最大值S，脉宽为2。 2202tzSet（2）在z处， ，最大光强出现在 处，幅值减小为 。其脉宽 ，L足 够大时， 。 222

31、2212221exp1LLtLStccclz Ltc21221LSc 2122/12LLc /2LLc 由此可得： dztizieStcccczticc 2221exp2 可见： 的二阶或高阶导数是脉冲展宽的主要原因，只考虑到二阶微商时，Gauss光脉冲仍保持Gauss分布，但脉宽由 展宽至 ，如图所示。只考虑至一阶微商时，脉冲不畸变，只有时延 。 脉冲展宽脉冲展宽 2212212Lc Ltc光纤的色散特性讨论描述光脉冲的两个速度：因此光脉冲某一导模分量在光纤中传播单位长度所需的时间为： 称为比群延时。由于信号调制带宽比光载波频率小得多，故而光脉冲的群速度可用其载波频率时的群速度表示。 又由以

32、下定义式：归一化传播常数： 归一化频率： 于是有： 一个是相速度 ，表征光纤中某一导模的等相面移动速度； p另一个是群速度 ，用以表征光脉冲能量的传播速度。 ddkcddg0011dkdcddg22202120222022221222nknknknnnnbeff22210nnakVdVdkVc01由上可求出传播常数：展开并取一阶近似，得： 则有： 2212021021222120111ankVbnkaVbnk21021021ankVbnk21020100211ankVbdVdkVdVnkdkVc 实际阶跃光纤中，纤芯折射率与包层折射率相差不大，由弱导条件 ，得：21nn 21022210ank

33、nnakV010100100kndVdckVbnkdVdckVdVnkdckV代入上式中并整理得: 上式是单模传播的比群延表达式，此时引起光纤色散的因素只有材料色散和波导色散，合称模内色散。上式第一项是由光纤的纤芯折射率随频率变化的结果，称材料色散比群延，用 表示：bVdVdakanbdVdaknbdVd2220101dVbVdcndVnkdckV1100可见： 是V，也就是 的函数。0101001dknkdcdVnkdckVm第二项由波导归一化传播常数b随频率V 变化引起，称为波导色散比群延，用 表示 ：wdVbVdcndVbVdackVw102因为很小，且折射率随频率变化不十分明显，故可以

34、略去上式中第三项。又因为 m 另外，对于多模光纤，不同导模的 是不同的，这将导致多模色散。取最高阶导模与最低阶导模的 之差定义为多模群延离散，用 表示。因此，多模光纤中光脉冲的总比群延为：其他mwnwwn脉冲展宽机制的讨论 一个中心频率为 ，群速度为 的光脉冲，其比群延可展开为：00000|22dddddddddd式中第一项可以认为是频率 的光脉冲的比群延。由于脉冲宽度与 相比很小，因而可以认为这种比群延是光脉冲整体引起的，相当于整个脉冲用一个群速度 传播。它不会导致脉冲展宽。而第二项表示比群延随频率变化引起的时延展宽，记为 ：000gv 大多实际光源(如LED、LD）的谱线宽度远大于信号脉冲

35、的傅里叶谱宽，因 而 、 可用光源谱线宽度代替。因此，各种色散对脉冲展宽的贡献有： 00000|dddd真空波长。0gv00201ddnddnddn 在弱导条件（ ）下，且设纤芯和包层折射率色散特性相差不大 ，则nnn21A、材料色散 m001001dknkdddcm001001ddNc0010000221dndddc0201200120120011dndcndndddc式中， ，称为纤芯群折射率。0101dknkdN 考虑多个谐振频率情况，纤芯材料色散特性可以写成为：式中， 表示真空光波波长， 表示振子的固有谐振波长， 为与 有关的一个材料常数。因此：于是： 20202021iiBn0i0iBi0iiiiBndndnddn2020200020121iiiiiddnnBndnd20320202020202021310203202020202003ddnBcniiiin 以某一石英光纤为例，画出其 图(如图)，可见石英光纤在处，光纤的传输带宽极大，同时此处正是红外波长处，瑞利散射产生的损耗最小，且光探测器仍能正常工作，无需特殊冷却。m27. 10目前，实用光纤材料色散引起的脉冲展宽约为： 熔融石英的材料色散特性 在0.80.9m时， 在1.11.6m时， 0kmp