中专《数学》(基础模块)上册课件

1、数数 学学（基础模块）（基础模块）上上 册册目录目录第1章 集合第2章 不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第第1 1章集合章集合1.11.1集合的概念及表示方法集合的概念及表示方法1.21.2集合之间的关系集合之间的关系1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.4 1.4 充要条件充要条件返回返回内容简介：内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.1.1 1.1 集合

2、的概念及表示方法集合的概念及表示方法由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合集合，简称集集.组成集合的每个对象称为元素元素.1.1.1 1.1.1 集合的概念集合的概念思考思考思考思考思考思考0? 集合的性质性质： （1）集合的元素具有确定性； （2）集合的元素具有互异性. 由数所组成的集合称作数集数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集： 所有非负整数所组成的集合叫做自然数集自然数集，记作 ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集正整数集，记作 ； 所有整数组成的集合叫做整数集整数集，记作 ； 所有有理数组成的集合叫做有理数集有理数集，记作 ； 所有实数组成的集合叫做实数集实

3、数集，记作 .NNZQR归归纳纳 根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集无限集 .1.1.2 1.1.2 集合的表示方法集合的表示方法1.1.列举法列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为： 自然数集 为无限集，用列举法表示为：N0,1,2,3, ,.n0,1,2,3,4; 用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应

4、用中要根据实际情况灵活选用.提提示示返回返回1.2 1.2 集合之间的关系集合之间的关系1.2.1 子集子集空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合 ，都有. AA返回返回1.2.2 1.2.2 集合的集合的相等相等1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.3.1 交集交集1.3.2 并集并集 1.3.3 1.3.3 补集补集归纳归纳学习学习学习学习学习学习提示提示提示提示提示提示 在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举. 两个非空集合的交集可能是空集吗？试举例说明返回返回1.4 充要条件充要条件 已知条件 和结论 ： （1）如果由条件 成立可推出结论 成立，则说明条件 是

5、结论 的充分条件充分条件，记作“ ”. （2）如果由结论 成立可推出条件 成立，则说明条件 是结论 的必要条件必要条件，记作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要条件，简称充要条件充要条件，记作“ ”. pqppqqpqqqppqppqpqpqpqpq返回返回第第2 2章不等式章不等式2.12.1不等式的基本性质不等式的基本性质2.22.2区间区间2.3 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2.4 2.4 含绝对值的不等式含绝对值的不等式返回返回内容简介：内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示

6、方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法 . 2.1 2.1 不等式的基本性质不等式的基本性质2.1.1 2.1.1 实数大小的比较实数大小的比较 对于任意两个实数 ，有, a b0;0;0.abababababab 已知实数 ，且 ，试比较 和 的大小., a b0ab2a b2ab思考思考性质性质性质性质性质性质3 3

7、3 性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质加法性质.性质性质性质性质性质性质2 2 2性质性质性质性质性质性质1 1 12.1.2 2.1.2 不等式的基本性质不等式的基本性质 性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性传递性. 性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质返回返回2.2 区间区间 区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间. 由数轴上两点之间的所有实数所组

8、成的集合叫做区间区间，这两个点叫做区间端点区间端点. 不含端点的区间叫做开区间开区间，含有两个端点的区间叫做闭区间闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区间左半开区间.学习学习学习学习学习学习提示提示提示提示提示提示 与 只是符号，而不表示具体的数.返回返回 2.3 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法返回返回2.4 2.4 含绝对值的不等式含绝对值的不等式绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式含绝对值的不等式. 返回返回第第3 3章函数章函数3.13.1函数的概念函数的概念3.23.2函数的表示方法函数的表示方法3.3 3

9、.3 函数的性质函数的性质返回返回内容简介：内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用. 3.1 3.1 函数的概念函数的概念学习学习学习学习学习学习提示提示提示提示提示提示 由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回返回方法方法方法方法方法方法2 2 23.2 3.2 函数的表示方法函数的表示方法方法方法方法方法方法方法1 1 1 通过列出自变

10、量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法列表法.方法方法方法方法方法方法3 3 3利用图像表示函数的方法叫做图像法图像法.拓拓 展展学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法3.2.2 分段函数分段函数 在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数分段函数.（1）函数 是分段函数吗？（2）函数 能用图像法表示吗？0, 0,)(xxxxxxf是无理数是有理数，xxxD, 0, 1)(返回返回3.3 3.3 函数的性质函数的性质3.3.1 3.3.1 函数的单调性函数的单调性 在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数单

11、调函数，该区间叫做这个函数的单调区单调区间间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考思考提示提示3.3.2 3.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性学习学习学习学习学习学习提示提示提示提示提示提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想想一想返回返回第第4 4章指数函数与对数函数章指数函数与对数函数4.14.1实数指数幂实数指数幂4.24.2指数函数指数函数4.3 4.3 对数对数4.4 4.4 对数函数对数函数返回返回内容简介：内容简介：本章完成了由

12、正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用. 4.1 4.1 实数指数幂实数指数幂4.1.1 4.1.1 有理数指数幂有理数指数幂提提示示归归纳纳思考思考推广推广运算法则运算法则 4.1.2 4.1.2 实数指数幂及其运算法则实数指数幂及其运算法则推广推广

13、建议建议多做习题，熟练掌握运算法则.4.1.3 4.1.3 幂函数举例幂函数举例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回返回 一般地，形如 的函数叫做幂函数幂函数，其中为常数.)R(xy4.2 4.2 指数函数指数函数4.2.1 4.2.1 指数函数及其图像和性质指数函数及其图像和性质性质性质 一般地，函数 叫做指数函数指数函数，其定义域为R.10aaayx，(a)(b)指数函数与幂函数有什么区别？思考思考返回返回4.3 对数对数4.3.1 4.3.1 对数的概念对数的概念性质性质4.3.2 4.3.2 积、商、幂的对数积、商、幂的对数 成立吗？1loglognaMMn思考与讨论思考与讨论4.3

14、.3 4.3.3 利用计算器求对数值利用计算器求对数值 计算器一般分为标准型和科学型两种.标准型计算器只能进行加、减、乘、除四则运算；科学型计算器可用于进行统计计算（计算一系列数据的和、平均值等）和科学计算（进行函数、对数运算，以及阶乘、幂运算等.）因此，科学型计算器都设有专门的按键来进行对数的计算.用 键、 键、 键分别计算一般底数的对数、常用对数、自然对数.loglogln建议建议用计算器多做一些练习.返回返回4.4 4.4 对数函数对数函数4.4.1 4.4.1 对数函数及其图像和性质对数函数及其图像和性质性质性质 一般地，我们把函数 叫做对数函数对数函数，其定义域为 ，值域是R.10l

15、ogaaxya，0（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨论思考与讨论返回返回第第5 5章三角函数章三角函数5.15.1角的概念推广角的概念推广5.25.2弧度制弧度制5.3 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和任意角的正弦函数、余弦函数和 正切函数正切函数5.4 5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系5.5 5.5 诱导公式诱导公式5.6 5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7 5.7 已知三角函数值求指定范围内的角已知三角函数值求指定范围内的角返回返回内容简介：内容简介：本章主要内容是三角函数的定义、图像、性质及应用.三角函数是

16、基本初等函数，它是描述周期函数的数学模型，在数学和其他领域中有着重要的作用.本章以单位圆及几何中的对称为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生初步了解代数与几何的联系.高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识，因此，这些知识既是进一步学习数学的必要基础，又是解决生产技术实际问题的有力工具.学习目标：学习目标：了解角的概念的推广，理解弧度制的概念和意义 ，理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算器求三角函数的值 ，理解同角三角函数的基本关系 ，了解诱导公式的推导及简单应用 ，理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质，掌握利用计算

17、器求角度；了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法 .5.1 5.1 角的概念推广角的概念推广OAB按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角； 当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角零角，零角的始边与终边重合. 坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限终边在坐标轴上的角叫做界线角. 锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？终边在 轴上的角的集合如何表示？x

18、思考与讨论思考与讨论想一想想一想返回返回5.2 5.2 弧度制弧度制 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的角角，记作1弧度或1 rad. 以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制.换算公式换算公式 角度与弧度的换算公式为1(rad)0.017 45(rad),1801801rad()57.305718 .角与实数之间建立了一一对应的关系.返回返回5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1 5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆单位圆.5.3.2 5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各 象限的正负号象限的正负号5.3.3 5.3.3 界线角的正弦值、余弦值和正切值界线角的正弦值、余弦值和正切值5.3.4 5.3.4 利用计算器求任意角的三角函数利用计算器求任意角的三角函数建议建议多做练习，熟练掌握本节的内容.返回返回学