高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.3《三角函数的图象与性质》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确答案：A2已知函数ysin x(>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A. B.C. D.解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A3(2018·西安八校联

2、考)若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2C4 D8解析：k(kZ)，6k2(kZ)，min2，故选B.答案：B4函数f(x)(sin xcos x)2图象的一条对称轴方程是()Ax BxC x Dx解析：f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x，将各选项代入验证可知，当x时，f(x)取得最值，故选A.答案：A5函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D(kZ)解析：由k<2x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ

3、)答案：B6函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5C6 D7解析：f(x)12sin2x6sin x22，因为sin x1,1，所以当sin x1时，f(x)取得最大值，且f(x)max5.答案：B7函数y2sin的单调递增区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ解析：y2sin2sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：B8函数y(sin xcos x)21是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：ysin2x2sin xcos xcos2x1sin 2x，故选C.答案：C9函数f(x)2

4、sin(x)(0)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B10已知命题p：函数f(x)sin xcos x的最小正周期为；命题q：函数g(x)sin的图象关于原点对称则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCp D(p)q解析：函数f(x)sin xcos xsin 2x，其最小正周期为T，故命题p为真命题；函数g(x)sincos x，其图象关于y轴对称，故命题q为假命题，所以pq为真命题答案：B11.已知函数f(x)Asi

5、n(x)(A>0，>0,0<<)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；f1；f为奇函数其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：由图知，周期T2，则2，由2×，得.由f(0)，得Asin，即A2.所以f(x)2sin，则f2sin2cos1，f2sin2sin 2x为奇函数所以四个结论都正确答案：D12已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sin

6、a在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.答案：(，2)13若函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则_.解析：由题意可知f(x)sin为偶函数，所以k(kZ)又由|<，得.答案：14当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.解析：由已知条件可得y2sin，又由0x2得x，当x时y取得最大值，此时x.答案：B组能力提升练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：ytan xsin x|tan xsin x|对比选项，可知选D.答案：D2已知函数f(x)2sin(2x)(|<)

7、，若f2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()A. B.C. D.解析：f2，2sin2，即sin1.2k，又|<，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.当k0时，得x.即f(x)的一个单调递增区间可以是.答案：D3若函数ytan x(N*)的图象的一个对称中心是，则的最小值是()A2 B3C6 D9解析：因为正切函数f(x)tan x图象的对称中心为(kZ)，且函数ytan x(N*)的一个对称中心是，所以(kZ)，因此3k(kZ)因为N*，所以当k1时，取得最小值3，故选B.答案：B4已知函数f(x)Asin(x )(A>0，>0)的图象与直线yb(0

8、<b<A)相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2,8，则f(x)的单调递减区间为()A6k，6k3，kZ B6k3,6k，kZC6k,6k3，kZ D6k3,6k，kZ解析：根据题设中提供的数据信息可知周期T6，结合f(x)Asin(x)(A>0，>0)的图象可知f(x)在区间6k3,6k，kZ上是单调递减的，故选B.答案：B5若函数f(x)sin(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0()A. B.C. D.解析：由题意得，T，则2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，

9、所以x0.答案：A6下列函数中最小正周期为且图象关于直线x对称的是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sinsin 0，所以选项A不正确对于B，sinsin1，所以选项B正确，故选B.答案：B7设函数f(x)(xR)，则f(x)()A在区间上是减函数B在区间上是增函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期为.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(

10、kZ)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知B正确答案：B8若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，

11、不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.答案：C9已知f(x)sin(x)图象相邻对称轴间的距离为，f(0)，则g(x)2cos(x)在区间上的最小值为()A B2C1 D1解析：由题意得函数f(x)的最小正周期为，则2，由f(0)，可得，所以g(x)2cos(x)即为g(x)2cos.因为x，所以2x，得1cos，则g(x)在区间上的最小值为2.答案：B10函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：由题图可知A2，则T，所以2，则y2sin(2x)，因为题图经过点，所以2sin2，所以2k，kZ，即2k，kZ，当k0时，所以y2sin，故选A.答案：A11函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案：，kZ12设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A>0，>0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T，则T，即T.故，解得T.答案：13函数ycos2xsin x的值域为_解析：函数变为y1sin2xsin x.设