高考数学(文数)一轮复习课时练习：4.3《数系的扩充与复数的引入》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1复数()AiBiC2(i) D1i解析：复数i，故选A.答案：A2已知复数z，则z的共轭复数是()A1i B1iCi Di解析：因为z1i，从而z的共轭复数为1i.答案：A3若abi(a，bR)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()A15 B3C3 D5解析：13i，a1，b3，ab3.答案：C4若z43i，则()A1 B1C.i D.i解析：i，故选D.答案：D5已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选A.答案：A6若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A

2、1 B0C1 D2解析：由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以，解得a0.故选B.答案：B7已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|()A1 B.C. D2解析：因为，即，也即i，故(1i)z1i，所以zi，则|z|1，应选A.答案：A8.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由图可得z2i，所以，则对应的点在第三象限，故选C.答案：C9若z12i，则()A1 B1Ci Di解析：i.答案：C10已知复数z满足z(1i)4(i为虚数单位)，则z()A1i B22iC1i D1i解析：由题意，得z1i，故选A.答案：A1

3、1已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A34i B54iC34i D54i解析：由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1，故(abi)2(2i) 234i.答案：A12已知i是虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线y2x上，则a()A2 B.C2 D解析：zi，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y2x上，所以a.答案：B13i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_解析：因为z1i，所以z的实部是1.答案：114已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.

4、答案：215|1i|2_.解析：原式i.答案：i16复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案：B组能力提升练1已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2i解析：因为(z1)i1i，所以z12i，选C.答案：C2设zi，则|z|()A. B.C. D2解析：iiii，则|z|，选B.答案：B3若复数z满足i·z(1i)，则z的共轭

5、复数的虚部是()Ai B. iC D.解析：由题意，得z··i，所以z的共轭复数的虚部是，故选C.答案：C4若z(a21)(a1)i为纯虚数，其中aR，则等于()Ai BiC1 D1或i解析：由题意解得a1，所以i.故选B.答案：B5已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 由题可知i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选A.答案：A6.()A1i B1iC1i D1i解析：1i.答案：B7如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则()A.i B.i Ci Di解析：由题

6、图知z12i，z2i，则.故选C.答案：C8若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A4 B3C1 D2解析：若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限，则a<3，选A.答案：A9复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：i，对应的点的坐标为，位于第二象限答案：B10已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a()A2 B2C±2 D解析：由题意可得i，即i，a2，故选B.答案：B11已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于，等价于k，kZ.故选C.答案：C12已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析：复数zxyi且|z2|，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，为半径的圆(x2)2y23.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设k，即ykx，可得k，则的最大值为.答案：13设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.答案：114若adbc