牛顿第二运动定律

1、實驗實驗2: 牛頓第二運動定律牛頓第二運動定律 (課本實驗課本實驗3)目的目的: 測量空氣軌測量空氣軌(air track)上滑車受外力之運動上滑車受外力之運動, 驗證第二運動定律驗證第二運動定律原理原理: 外力向量和: iFi = F = ma N = kg.m/s2 實驗實驗: 基本設計A. 系統受力(F = iFi) 1. 砝碼重力(m2g) 2. 摩擦力 - 空氣(可忽略) - 滑車與桌面(利用空氣軌消除) - 傳動帶與滑輪(利用空氣墊) 3. 桌面不水平之滑車輛重力 (用水平氣泡計調整水平消除)B. 系統質量(m = m1 + m2 + mt)C. 系統加速度(一維等加速度運動) a

2、 = F/m m2g/(m1 + m2)(2-1)m2mtam1空氣軌系統(附錄A)保護儀器注意安全(2-2)實驗實驗: 利用空氣軌系統(附錄A)保護儀器: 送風後才准將滑車放在鋁製空氣軌上(防止摩傷鋁表面)A. 加速度計算: 測量滑車(m1), 砝碼(m2), 錄音帶(mt)質量利用電子天平, 代 入第二定律. g = 9.80 m/s2 a m2g/(m1 + m2 + mt) = constant 一維等加速度運動B. 加速度測量: 利用火花計數器(附錄B)注意安全: 火花放電 頻率f = 10 Hz(?), 火花每Dt = 0.1 s在記錄帶燒錄一點 時間: t 0 = 0 s, t

3、1 = 0.1 s, , t n = 0.n s 位移(火花點): x0 = 0 mm, x1, x2, , xn 速度: v0 = 0 mm/s, v1, v2, , vn 瞬時速度 vi vi = (xi - xi-1)/Dt (平均速度) 加速度: 一維等加速度運動 I. 畫圖: Y(X) X:自變數/橫軸, Y:因變數/縱軸利用電腦畫圖 x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線(2-3)(2-4)0.00.51.01.52.00100200300400 (xi, ti)x = a t2/2Time t (s)Distance x (mm) 畫圖例 x(t ) : x =

4、at2/2 通過原點之拋物線但 x(t2) : x = at 2/2通過原點之直線,斜率=a/2v(t) : v = at通過原點之直線,斜率=a如何畫最佳斜率(optimum slope),以得最正確之加速度?-斜率直線兩旁應有同樣多之數據點-利用最小方差擬合法II.利用最小方差擬合(least square fitting)求加速度v = at Dvi = ati - vi for (vi,ti) 實驗值標明實驗誤差方差 c2 = Si (ati vi)2最小方差利用電腦處理 d(c2)/da = 0 求最小值 a = Si tiv1/Si ti2(2-5)vtv = atDVD: 基本力

5、基本力(Fundamental Forces)(The Mechanical Universeand Beyond/MU10)Annenberg/CPB/F = ma, F?1. 強原子核力強原子核力(strong nuclear force) - 強交互作用強交互作用 短程短程(short range), 原子核中核子間強吸引力原子核中核子間強吸引力(strong attractive force) 漸進自由性漸進自由性(asymptotic freedom) - 距離極近時距離極近時, 交互作用交互作用 0 0 2004諾貝爾物理獎諾貝爾物理獎/Gross,

6、Politzer, Wilczeck2. 弱原子核力弱原子核力(weak nuclear force) - 弱交互作用弱交互作用 短程短程(short range) 原子核衰變原子核衰變(decay)之弱力之弱力(weak force)(強力強力 x 10-14 電磁力電磁力) 3. 靜電力靜電力(electrostatic force) - 電磁交互作用電磁交互作用 長程長程(long range 1/r2), 吸引吸引/排斥力排斥力(attractive/repulsive force) Fe = Keq1q2r/r2 = q1q2r/4pe0r2 (r r/r unit vector) e0 = 8.85 x 10-12 C2/Nm2 = 1/(4px10-7.c2) permittivity constant4. 重力重力(gravitational force) - 重力交互作用重力交互作用 長程