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1、.2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一选择题此题总分值36分，每题6分1数列的通项公式，那么的最大项是 2函数的图象是 3抛物线，是坐标原点，是焦点，是抛物线上的点，使得是直角三角形，那么这样的点共有 0个2个4个6个4设是定义在上单调递减的奇函数假设，那么 5过空间一定点的直线中，与长方体的12条棱所在直线成等角的直线共有 0条1条4条无数多条6在中，假设的最长边为，那么最短边的长为 二填空题此题总分值54分，每题9分7集合，那么集合的所有元素之和为 8设，那么的值是 9的展开式中，的系数为 10，那么的最大值是 11等比数列的首项为，公比设表示这个数列的前项的积，那么当 时，有最大

2、值12长方体中，那么对角线的取值范围是 三解答题此题总分值60分，第13题、第14题各12分，第15题16分，第16题20分13设集合，假设，务实数的取值范围14椭圆的右焦点为，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中是椭圆的右顶点，并且假设这24个点到右准线的间隔 的倒数和为，求的值15中，、分别是边上的高和中线，且证明是直角16设是质数，且的不同正因数的个数不超过个求2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷【参考答案】12345678910111213解：，当时，由得；当时，由得；当时，与不符综上所说，14解：椭圆中，故所以，设与轴正向的夹角为，为点到右准线的间隔 那么即同理所以从而，于是 15如图，取中点，连、那么为中位线，所以，且而，所以在直角中，为斜边中点，所以，从而结合、得、四点共圆所以， ，即16解：当时，有个正因数；当时，有个正因数所以、满足条件当时，其中为奇质数，所以与是相邻的两个偶数，从而必然有一个2的倍数和4个倍数，还必然有一个3的倍数，从而是24的倍数设，其中假设中有不同于、的质因数，那么的正因数个数；假设中含有质因数，那么那么的正因数

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