2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高一（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高一（下）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则|aA.2 B.3 C.4 D.52.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，则△OAB的面积为(

)A.4

B.6

C.8

D.123.已知向量b=(1,0),a⋅b=3，则向量a在向量A.(3,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,3)4.要得到函数y=sin(2x+π6)的图象，只需将函数A.向左平移π12个单位长度 B.向右平移π12个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.5.如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是(

)A. B.

C. D.6.已知sinα+sinβ=0，cosα+cosβ=3，则cos(α−β)=A.−12 B.12 C.7.如图，已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高A.80π

B.91π

C.128π

D.182π8.文峰塔建于清道光三十年(1850年)，具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置(南山之巅)使其成为俯瞰山城的重要观景点.某校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为AB，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=22m，则文峰塔的高AB约为(

)

(参考数据：6≈2.449,A.24m B.27m C.30m D.33m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间中，l，m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若l//m，l⊂α，m⊂β，则α//β

B.若m⊥l，m⊥α，l⊥β，则α⊥β

C.若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，l//α，则l⊥β

D.若m//α，m//β，α∩β=l，则m//l10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)A.f(x)的最小正周期为π

B.当x∈[−π4,π4]时，f(x)的值域为[−32,32]

C.将函数f(x)的图象向右平移11.如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=12A.该圆台的高为1

B.该圆台轴截面面积为33

C.该圆台的体积为73π3

D.一只小虫从点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b是夹角为60°的两个单位向量，若(2a−kb)⊥a13.已知复数z=(2a−1)+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是

．14.△ABC中，BC=23，A=60°，△ABC的面积等于23，则角平分线AD的长等于

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，满足acosC+3asinC=b+c．

(1)求A；

(2)若△ABC的周长为20，面积为10316.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x−1，x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期；

17.(本小题15分)

如图，在多面体ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，四边形A1ACC1为矩形，A1B1//AB，AB=AC=AA1=3，A1B1=1，D为BC的中点．

(Ⅰ)求证：A118.(本小题17分)

如图1，五边形ABCEF中，AC//EF，AC⊥CE，AB⊥BC，AC=2BC=2CE=4.将三角形ABC沿AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACEF，如图2．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCE；

(Ⅱ)记直线AF与平面BEF所成角为θ.若sinθ=217，求EF的长．19.(本小题17分)

近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鲫、蚂鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鳄鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设∠COM=α．

(Ⅰ)求扇形OMN的面积；

(Ⅱ)若α=π4，求矩形ABCD的面积S；

(Ⅲ)若矩形ABCD的面积为S(α)，当α为何值时，

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】4

13.【答案】(0,114.【答案】415.【答案】(1)因为acosC+3asinC=b+c，

由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，

故3sinAsinC=cosAsinC+sinC，

因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，故3sinA−cosA=1，

即2sin(A−π6)=1，所以sin(A−π6)=12，

因为A∈(0,π)，所以A−π6∈(−π6,5π6)，

故A−π6=16.【答案】解：(1)函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x−1

=sin2xcosπ3+cos2xsinπ3+sin2xcosπ3−cos2xsinπ3+cos2x

=sin2x+cos2x

=2sin(2x+π4)，x∈R，

∴函数f(x)的最小正周期为T=2πω=π；

(2)令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，

解得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z，

∴函数f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]，17.【答案】连接A1C交AC1于点E，

因为四边形A1ACC1为矩形，所以点E是AC1的中点，

连接DE，又因为D为BC的中点，所以A1B//DE，

因为A1B⊄平面AC1D18.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)4．

19.【答案】解：扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，

点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设∠COM=α；

(Ⅰ)由题意，∠MON=π3，扇形半径即OM=30米，

则扇形OMN的面积为12×π3×302=150π平方米；

(Ⅱ)在Rt△OBC中，BC=30sinα，OB=30cosα，

在Rt△OAD中