第4课时乘法的分配律

1、乘法的分配律 教学内容：青岛版四年级数学下册第24页的信息窗2、红点1、课本26-28页的自主练习。 教学目标：1在解决问题的过程中探索并了解乘法分配律，并会用字母表示。2经历乘法分配律的推导、发现过程，体验猜想、验证、比较、归纳等学习方法，发展推理能力，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。 3感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质，增强学习的兴趣和自信。 教学重难点： 教学重点：探索和理解乘法的分配律，在观察、猜想、验证等活动中发展推理能力。 教学难点：乘法的分配律的理解和初步应用。 教具、学具： 教师准备：课件。 学生准备：直

2、尺、计算器。教学过程：一、创设情境，提出问题1.回顾旧知。出示：65+79+35 125×7×8 25×32谈话：同学们， 你快速说出得数吗？同学们真厉害！你能这么快说出得数的秘诀是什么？ （引导学生对已学的加法结合律、加法交换律和乘法结合律、乘法交换律的回顾）2.谈话导入：我们已经学习了加法结合律、加法交换律和乘法结合律、乘法交换律，那么加法和乘法之间有什么运算规律呢？这节课我们继续探索其中的秘密。 3.出示情境图 师：同学们，下面呈现给大家的是我省第一条成规模的高速公路-济青高速，它于1993年建成，西起济南，东至青岛，横穿17个市县，连接济南，淄博，潍坊，青

3、岛等重要城市，也是我省最繁忙的高速公路。请仔细看，红色的是大巴车，从济南出发；左面是中巴车，从青岛出发，从图中你还看到了哪些数学信息？ 信息：大巴：速度 110千米时 中巴：90千米时 时间：2小时相遇 师：你能提出什么数学问题？预设：大巴车2个小时行了多少千米？中巴车2个小时行了多少千米？济南到青岛一共多少千米？ 根据学生的回答提炼出：济青高速公路全长约多少千米？（板书问题）二、自主学习，小组探究1. 解决第一个问题。师：这个问题是我们上学期学过的相遇问题，你能用自己的方法解决这个问题吗？ （1）学生进行探究活动。课件出示温馨提示： 速度、时间、路程之间有怎样的数量关系？ 尝试用不同方法列综

4、合算式求济青高速公路全长多少千米？（可以画图帮助思考。） （如果有困难、可同位、小组合作。） （2）逐一汇报交流探究成果。选择有代表性的作品上黑板板书。预设：（110+90）×2  110×2+90×2  =200×2              =220+180           =400（千米） =400

5、（千米）师：速度、时间、路程之间有怎样的数量关系？ 生答时师板书出数量关系：速度×时间=路程 根据板书说说你是怎样解决济青高速全长这个问题的？（如有画图可结合画图展示自己的思考过程） 生1：可以先求两辆车1小时行驶的路程，然后再求2小时共行的路程。 生2：也可以先求每辆车分别行驶的路程，然后把两辆车行驶的路程合在一起。 教师适时用（课件展示）线段图帮助学生理解。2. 解决第二个问题。学校购买校服，每件上衣90元，每条裤子60元，买15套这样的校服一共要多少元？你会解决吗？学生独立完成，找代表性的作品上黑板板书，并说出解题思路。预设：（90+60）×15 90×15

6、+60×15     =150×15            =1350+900      =2250（千米） =2250（千米）3. 解决第三个问题。这个图形的面积是多少？25米9米4米学生独立完成，找代表性的作品上黑板板书，并说明解题思路。（25+9）×4 25×4+9×4    =34×4    

7、;        =100+36      =136（米） =136（米）4.观察比较。 师：仔细观察比较这三组算式，你有什么发现？先独立思考，然后在小组内说一说。学生思考，小组内交流。三、汇报交流，评价质疑1.汇报交流。 根据汇报情况，从计算结果、算式的结构和计算方法上引导学生比较。问题引领：左边和右边各有什么特点？左边和右边有联系吗？预设：生1：算式不同，结果相同。 生2：两个算式里都有110、90、2这些数字，都有×、+。 生3：两道题的运算顺序不一样，左边的

8、算式是把110和90先加起来，再乘2；右边是110乘2,90乘2后把积相加，结果相同。 根据学生回答，师适时小结：同学们观察的很仔细，那也就是说前面是两个数的和乘2，后面是这两个数分别乘2，再相加对吗？这两个算式可以用什么符号连接呢？（=）那么下面这两组呢是否也有这样的特点呢？教师板书：（110+90）×2=110×2+90×2（90+60）×15=90×15+60×15 （25+9）×4=25×4+9×4 2.初步猜想。师：通过观察我们发现这三组算式有着共同的特点，你能试着用自己的语言总结一下

9、这三组算式的左右两边各有什么特点吗？生试着回答。师生边总结边板书：两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。师：那问题来了，是不是任意找出三个数，组成这样特点的两个算式，结果都相等呢？生可能说一定或不一定。 3.举例验证师：看来这仅仅是我们的一个猜想，（板书：猜想）要想知道猜想是否成立，还需要怎么办？举例验证（板书：举例验证）（1）学生口头举例，集体验证。预设：（7+8）×3=7×3+8×3 （5+4）×6=5×6+4×6引导学生观察举例是否符合算式的特点，左边的得数和右边的得数是否相等。大部分同学会举数字比较

10、小的例子。（2）同桌举例验证，展示交流。师：你看刚才的举例数都比较小，那么我们要想说明问题你觉得我们应该还要举些什么样的例子？引导学生举数较大的例子或比因数小1的例子。生举例。师：如果想推翻我们的猜想，怎么办，只要举一个反例就够了，下面我们同桌两人一起来举例，找一找有没有符合特点但左右两边不相等的例子，同桌合作举例验证。教师根据学生汇报举例适时板书：如：（120+80）×3=120×3+80×3 （65+40）×0=65×0+40×0四、抽象概括，总结提升1得出结论，揭示课题。师：有没有举出反例？（没有）现在我们既举了较小的数，又举了

11、较大的数，还有0这个特殊的数，验证的结果都是相等的。而我们也举不个出反例来推翻我们的猜想，看来呀这个规律是普遍存在的了，我们现在可以得到结论了。我们的结论是：两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。其实这个规律是数学上很重要的一个运算规律乘法分配律（板题）你会用字母表示吗？板书：（a+b）×c=a×c+b×c2本质理解。师指着学生举的例子，同学们我们通过结果来验证得出左右两边的式子结果相等。下面我们换一个角度想想：如果从乘法的意义来理解，你能说明为什么这些算式的左右两边总是相等的吗？教师引导学生说出几个几等于几个几加几个几。如：（7+8）

12、×3=7×3+8×3表示15个3等于7个3加8个3。3回顾研究过程。这节课我们研究了乘法分配律，并且学会了用字母表示，回顾我们研究的过程，首先通过观察这些等式，发现了它们的特点，接着提出了猜想，然后举例验证，最后归纳出（板书：归纳）结论。这是数学上研究问题的常用方法。 4温故知新。 师：（出示课件）其实，乘法分配律早在之前我们已经接触过，如长方形的周长计算公式是（a+b）×c=a×c+b×c，学习两位数乘两位数时，如23×12，我们先算2×23，再算10×23,最后再把积相加。 五、巩固应用，拓展提高 1

13、找朋友：网络链接课本第26页第1题。独立完成、集体订正并说明连的理由，加深对乘法分配律的理解。2 不计算、判断两个算式的结果是否相同（新课堂18页第2题） 学生独立完成，第三小题容易出现错误，引导学生纠正。3 买衣服花了多少钱的问题：新课堂18页第3题 先看懂图意，再独立完成，学生可能会用两种方法去做，如：（65+45）×5就比65×5+45×5要简便，可有些同学在列式时不一定能直接看出来哪种更简便，如果用这种方法来做要引导学生再利用乘法分配律简便运算，提高简算意识。 4.拓展练习：新课堂19页第5题。 两种求长方形的周长方法，引导学生观察哪种方法更简便，体会乘法

14、和加法之间的关系，再次理解深化乘法分配律，并能灵活运用。 课堂总结：这节课你有什么收获？我们是利用了什么方法来探究乘法的分配律？你能评价一下这节课你和你们小组同学的表现吗？乘法和减法之间有什么样的关系呢？它们是否也存在交换律呢？请同学们带着我们这们的研究思路继续研究。板书设计： 乘法的分配律猜想 归纳 总结两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。 济青高速公路全长约多少千米？ （110+90）×2  110×2+90×2  =200×2      &

15、#160;       =220+180           =400（千米） =400（千米）（90+60）×15 90×15+60×15    =150×15            =1350+900      =2

16、250（千米） =2250（千米）（25+9）×4 25×4+9×4    =34×4            =100+36      =136（米） =136（米）（110+90）×2=110×2+90×2（90+60）×15=90×15+60×15 （25+9）×4=25×4+9

17、15;4使用说明：1. 回味课堂，我感觉亮点之处有:(1) 提供丰富素材，形成概念。乘法分配律的建构需要基于丰富的素材，探究部分提供了三道题目，为学生提供了形成概念的丰富材料。学生通过观察发现这几组算式的特点，为探索乘法分配律做好辅垫。（2）经历研究过程，发展推理。通过观察几组算式的左右两边各有什么特点，进而猜想是否任意找出三个数，组成这样符合特点的式子都可以用等号连接，然后举例验证，既涉及较大的数，较小的数，还有0这样特殊的数，并在确定举不出反例来推翻猜想之后才得出结论，充分体会到了数学的严谨性。在活动过程中，学生试着用自己的语言表述思考的过程和结果，体验猜想、验证、归纳得出结论的探索过程，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展了学生的推理能力，激发了学习兴趣，