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文档简介

1、第四章随机向量 1二维随机变量及其分布崔实际洶题中*有很茅随机现象*往往需要引进两个* 三个或更多个变蜃来描述，为此，有必奕研穷多维随机变 量.本节主要对二维随机变量展开讨论*至于二维以上情形 可以类推-二堆随机变及其分布1.定义设随机试验的样本空间为QtX和 F 昼定义在 0 上的两个随机变显我心称向量 uy）为二维随机变迂或二维陆机向址2 .定义：设（血丫是一个二维随机变量，二元函数F（比y） = Pxx9yy （ gov 十 8, QQy + co）称a,r）的分布函数，或称 x 与 y 的联合分布函数.如臬竖（儿 y）看適是平面上的髓机点，她分布函数FCXQ）表 示点（兀丫）落在无限的

2、矩形区嗓一為-rayr 内的概率,容易看出随机点（X,D 落族形域：绍 VAX%的槪率为=尸（勺，力一 F（“i,bj F（a29b） +F（al9b）二维随机变量的分布函数 FOc,刀有下列诸条性质,i 0H能取（一】，o）, ofo,若第一次抽到红球,若第次抽到白球r0 ,若弟二次抽到红球若第二次抽到白球试分别写出两种抽球的（无，卩）的分布律.解 有放回地抽球，（X.丫）的取值规律为土卜=色丄=25525r=n3.5 525i=7=0 =2旦=5 525ni,YI红45 525其表格形式为、0X、1、09625251642525无放回地抽取，其分布律为Ho,卡”舊6A A420y cl 2

3、36PU = 1其表格形式为62062020220y=“=J_.2例】从丨山円个粧数屮岛机迪取一个，记所皿的激为X、再从 I 到 X 中随机地取一个，记所取的數为人 求,y的分 布律.解 显然*, y 均为离散型随机变量，它號的可能取值均为当 fo(2) f /(x,y)dxdy = l J- J -0(3)若 gy)在 g 处连续则有fa, y)=：P(.x9y)G= 八小y)dxdy例 3 已知（X, Y）的密度函数为/（,y）= J*（6-兀-y）,0 x2,21/4b其它设 D 为平面上由xl9y3 所确定的区域（图 214（2）D?为平面上由x + y3 所确定的区域（图 215.试求 屮（i=i, 2） .G 是平面内任一区域，则有a 2-i5解 P3 y)enj=F(i, 3)例 4 设 g, 丫）的密度函数为或（1）常数 G （3） （X,卩）落在三角形区 城*M0, y0,力冬 2-加内的概率（图 2-16.解（D 由密度函数性质（2） 有 丁3-5 厶如=1 也就是 J7f今 8=c 一宀 一 0 叮D由此求得 C = 1fg.T),0其它=(咒,ydxdy

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