金属锇弹性和热状态方程

1、金属锇弹性和热状态方程 摘 要: 本文首先系统研究了Os的高压状态方程和弹性性质。详细分析了锇(Os) 的弹性各向异性及在其中传播的声波的各向异性性质。我们发现Os的弹性各向异性随压强增加而减小，但是声波的各向异性却随压强增加略有所增大，得到的结果和已有的实验数据吻合。最后，以准谐近似为基础，精确的计算了金属Os的热状态方程参数。所预测的状态方程参数和前人的研究结果相比较，有了很大的改进，进一步精确地标定了Os的热状态方程。 关键词：锇; 弹性性质; 热状态方程 目 录1 引言 32 晶体弹性和热状态方程理论基础 32.1 晶体的弹性性质. . . . . . . . . . . . . .

2、. . . . . . . . . . . . . 32.2 晶体的热状态方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 结果和讨论 74 总结 .135 参考文献.146 致谢161. 引言Os作为一种超硬材料，其弹性性质是人们长时间以来一直关注的重要问题1。弹性性质直接关系到材料的稳定性、硬度、可压缩性、甚至相变等方面的性质。弹性常数是反映固体对弹性形变的抵抗能力的物理量，通过弹性常数可以了解晶体的脆性破坏、屈曲、弹性波的传播及德拜温度等方面的信息， 同时对于理解材料的响应特性、强度、力学稳定性甚至相变都是非常重要的。我

3、们知道，热力学系统处于平衡态时具有确定的状态参量，或者说其状态可由一组独立的状态参量来描述。因此，更加严格地说，状态方程是指描述系统的平衡态的独立参量与其它状态参量之间的关系。金属压标材料往往所处的环境比较复杂，不但受到压强的影响，而且还要受到所处环境的温度的影响。如果压标所处的温度不再是室温，那么若要准确地标出压强计需要知道压标材料精确的热状态方程。我们从第一原理方法出发，以准谐近似为基础精确地定出Os的热态方程。人类关于状态方程的研究可以追溯到十七世纪，英国化学家Boylee和法国物理学家Mariotte分别于1662年和1679年提出了描述理想气体性质的状态方程。而表述真实气体的Van

4、der Waals 状态方程则建立于1873 年。但是，状态方程的系统理论和实验技术都是二十世纪建立并完善起来的。 2. 晶体弹性和热状态方程理论基础2.1 晶体的弹性性质弹性常数描述了晶体对外加应变的响应的刚度。在弹性范围内，体系的内能与应变存在二次线性关系，即Hooke定律： (1) 式中，四阶对称张量是弹性常数张量，总共有81个张量元。但是由于对称性要求，最多只有21个独立的张量元， 可以简化为的对称矩阵。对于晶体来说，独立的弹性常数的数目随着晶体对称性的升高而减小。弹性常数常采用压缩的形式来表示2，即一对脚标只用一个数字代替，有以下的规则： (2)Hooke 定律对于多晶和单晶都是成立

5、的，具有不同对称性的晶体弹性常数张量元是由具体的对称性决定的.对于立方Os而言，弹性性质可以由弹性常数来表征，弹性常数矩阵为： (3)对六角Os来说，根据Voigt-Reuss-Hill 近似，平均体弹模量K为： (4) 其中： (5) (6)剪切模量G为： (7)其中, (8) (9) 式中， 。定义六角晶体中传播的纵波的各向异性为： (10) 垂直于基平面的横波的各向异性为： (11)在基平面内的横波的各向异性为： (12)要完整文章毕业论文的+扣扣：（1499-08-8324）去掉中间的横线3. 结果和讨论表1 列出了计算得到的Os 在不同压强下的弹性常数。从表中可以看出在零压下，我们得

6、到的弹性常数和Fast 和Fan得到的弹性常数符合的很好。 表1中也列出了体模量和两个线性模量和 4。表3.1 计算的Os的不同压强的弹性常数，单位：GPaP 0This work 748822261209207396114012911.13Fast et al. 895 1016162249246Fan et al. 730 79824723121039910820 907 280243239443127214531.1420892 980300275268 4871405 15851.1330962 1044317310297531154216981.10401022 1129335345

7、334577166118891.14501086 1196351374362617177920161.14601155 1256367402389658190721221.11701224 1322382420419698201822611.12801289 1379397452447 738214723631.10901357 1439414476478780226924871.101001419 1503426500502816237826011.10弹性常数随压强的增加都呈现出明显的线性增大的现象.这说明随压强的增大，Os抗外力形变能力越来越强。这是因为：当外力加在晶体上的时候，Os晶体

8、中的Os原子位置会相会靠近，从而使Os-Os之间的排斥力越来越强，从而使Os的抗形变能力越来越强。弹性常数也可以用来表征晶体的力学稳定性，如果弹性常数满足 (37)晶体就是弹性稳定的。从表3.1可以看出，在全压强范围内，Os的弹性常数都服从这个关系。也就是说Os在所研究的压强范围内没有观察到相变现象。要完整文章毕业论文的+扣扣：（1499-08-8324）去掉中间的横线4. 总结本文首先系统研究了Os的高压状态方程和弹性性质。详细分析了其弹性各向异性及在其中传播的声波的各向异性性质。我们发现Os 的弹性各向异性随压强增加而减小，但是声波的各向异性却随压强增加略有所增大得到的结果和已有的实验数据

9、吻合。最后，在以准谐近似为基础，详细计算了金属Os的热状态方程参数。预测的状态方程参数较前人的研究结果有了很大的改进，进一步精确地标定了Os的热状态方程。参考文献1 H. Cynn,J. E. Klepeis, C. S. Yoo,D. A. Young. Osmium has the Lowest Experimentally Determined CompressibilityJ, Phys. Rev. Lett., 2002, 88: 1357012 F. Birch, Finite Elastic Strain of Cubic Crystals,Phys. Rev. 1947, 71

10、：8093 Cohen, R. E. and Gülseren, O. Thermal equation of state of tantalumJ, Phys. Rev. B, 2002, 24101,.4 O. H.Nielsen,R.M.Martin, Stresses in semiconductors: Ab initio calculations on Si, Ge, and GaAs, Phys. Rev. B , 1985, 32 : 3792,5 Gülseren, O. and Cohen, R. E., High-pressure thermoelas

11、ticity of body-centered-cubic tantalum J, Phys. Rev. B. 2002, 65: 064103 6 K.Takemura. Bulk modulus of osmium: High-pressure powder x-ray diffraction experiments under quasihydrostatic conditions J, phys. Rev. B, 2004, 71: 0121017 黄昆.固体物理学M.北京：高等教育出版社,1988,92-1038 B. Rsahu, L. Kleinman, Osmium is no

12、t harder than diamond , Phys. Rev. B , 2005, 72: 113106要完整文章毕业论文的+扣扣：（1499-08-8324）去掉中间的横线9 汪志诚.热力学与统计物理(第二版)M，北京:高等教育出版社，1993,78-9410 N. Troulier,J. L.Martins, Optimized and transferable nonlocal separable ab initio pseudopotentials Phys. Rev. B, 1993, 47 : 4174Theoretical research on the elastic p

13、roperties and thermal equation of state of metals OsDepartment of Physics and Electronic Information ScienceNumber of student: 06110211 Name: Gong Tao Tutor: Deng Xiao-huiAbstract: In this paper, we have investigated the high pressure equation of state(EOS) and elastic properties of OsThe anisotropy

14、 of elastic and acoustic of Ta were systematically discussed and we found that (1) the elastic anisotropy of Os increased with the pressure arising; (2) the acoustic anisotropy became larger a litter with the pressure arising. All the results were consistent with available experimental data. Finally, the thermal equation of state (EOS) of Ta is studied using the quasi-harmonic approximation. The predicted parameters of EOS in this paper are more precise than those by former investigators.Keywords: Os; Elastic pro