说课141任意角的正弦函数、余弦函数的定义

1、LOGO1.4.1任意角的正弦函数、任意角的正弦函数、余弦函数的定义余弦函数的定义2013年年05月月22日日Company Logo主要内容主要内容教材分析教材分析1学情分析学情分析2教学方法教学方法3教学过程教学过程4Company Logo教材分析教材分析.教材内容、地位及作用1. 教材选用北师大版（数学）必修4第一章三角函数第4节的内容；2. 三角函数是刻画周期现象变化规律的最重要、最基础的数学模型。 其中包括的正弦函数、余弦函数、正切函数等，都是最基础的周期函数，所以本节课是一节基础课，为进一步学习本章其他内容提供方法依据；3. 是对初中阶段学习的三角函数的定义的承接与深化；4. 三

2、角函数是基本初等函数，是高中阶段对初等函数的学习体系的补充。Company Logo教材分析教材分析 .教学目标1.知识与技能： a.理解通过单位圆引入任意角的正、余弦函数的意义； b.掌握任意角的正、余弦函数的定义2.过程与方法： a.（启发）以直角三角形进行启发，构建并理解单位圆； b.（观察）借助单位圆,直观地掌握正、余弦函数的几何含义； c.（动手发现）学生动手实践，熟练掌握函数值在各象限的符号，及特殊角的正 余弦函数值。3.情感态度与价值观： a.对三角函数的概念有一个新的认识； b.体会特殊到一般的辩证统一思想； c.通过单位圆的学习，建立数形结合的思想； d.培养学生迁移学习，发

3、现问题、解决问题的能力。Company Logo教材分析教材分析 .分析确定重难点 借助单位圆掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义是本节课的重点也是难点。Company Logo学情分析学情分析已有的知识能力已有的知识能力1.初中已学静态的三角函数初中已学静态的三角函数2.本章前本章前3节已认识周期现象节已认识周期现象，学习了任意角，引入了弧，学习了任意角，引入了弧度制。度制。3.通过必修通过必修1的学习，已积累的学习，已积累了一定研究函数的方法和经了一定研究函数的方法和经验。验。学情分析学情分析 具体学法指导具体学法指导1.以直角三角形进行启发学习，以直角三角形进行启发学习，构造单位圆，实现

4、从锐角到任构造单位圆，实现从锐角到任意角的迁移学习意角的迁移学习2.通过直观的几何变换，进行通过直观的几何变换，进行观察学习观察学习3.通过动手实践，总结并强化通过动手实践，总结并强化学习学习Company Logo教学方法教学方法启发式教学启发式教学几何直观教学几何直观教学多媒体教学多媒体教学Company Logo教学过程教学过程创设情境，揭示课题创设情境，揭示课题1探究新知探究新知2巩固强化巩固强化3板书设计板书设计4Company Logo之前，我们学习之前，我们学习了任意角，那么了任意角，那么 的值呢？的值呢？初中，我们学习初中，我们学习的锐角的正弦函的锐角的正弦函数、余弦函数是数、

5、余弦函数是如何定义的？借如何定义的？借助了什么几何图助了什么几何图形？形？对于任意角，对于任意角，是不是也存在是不是也存在正弦函数、余正弦函数、余弦函数呢？该弦函数呢？该如何定义？如何定义？教学过程教学过程 创设情境，揭示课题创设情境，揭示课题？思考思考1？思考思考2？思考思考3复习引入复习引入Company Logo 复习引入复习引入斜边斜边r初中，锐角的正弦、余弦函数的定义初中，锐角的正弦、余弦函数的定义：对边对边h邻边邻边sCompany Logo教学过程教学过程 探究新知探究新知1.启发迁移启发迁移我们不妨将直角三角形引入直角坐标系中，看看会发生什么？我们不妨将直角三角形引入直角坐标系

6、中，看看会发生什么？x(1,0)OP(u,v)yMx如图如图:设角设角 （ ）的终边与半径为）的终边与半径为 r 的圆交于点的圆交于点P(u,v)a.构造直角三角形构造直角三角形rb.构造单位圆构造单位圆 根据相似三角形的知识根据相似三角形的知识,可令可令 r = 1则得则得a.构造直角三角形构造直角三角形结论结论1Company Logo教学过程教学过程 探究新知探究新知 结论结论1： 若角若角 为锐角，终边与单位圆相交于点为锐角，终边与单位圆相交于点P(u,v)，则点则点P的纵坐标的纵坐标v就就是角是角 的正弦函数，横坐标的正弦函数，横坐标u就是角就是角 的余弦函数。的余弦函数。？提问提问

7、显然，三角形不能包含所有的角，那么推广到任意显然，三角形不能包含所有的角，那么推广到任意角这种关系还存在吗？角这种关系还存在吗？若存在，仿照锐角正、余弦函数的定义，你认为该若存在，仿照锐角正、余弦函数的定义，你认为该如何定义任意角的正、余弦函数？如何定义任意角的正、余弦函数？Company Logo教学过程教学过程 探究新知探究新知2.观察总结观察总结几何画板演示几何画板演示根据函其数的定义（唯一对应），确定存在性和确定性。根据函其数的定义（唯一对应），确定存在性和确定性。 结论结论2 ：一般的，在直角坐标系中，对任意角一般的，在直角坐标系中，对任意角 ，它的终边与单位圆交于点，它的终边与单位

8、圆交于点P(u,v) ，则点，则点P的纵坐标的纵坐标v就是角就是角 的正弦函数，横坐标的正弦函数，横坐标u就是角就是角 的余的余弦函数。即弦函数。即通常，我们用分别表示自变量和因变量，则将正弦函数、余弦函数统一通常，我们用分别表示自变量和因变量，则将正弦函数、余弦函数统一表示为：表示为：值域为值域为Company Logo教学过程教学过程 探究新知探究新知3.动手实践动手实践象限象限三角函数三角函数一一二二三三四四SincosP(u,v)P(u,v)y1 ooxMy1 ooxMP(u,v)y1 ooxMP(u,v)y1 ooxMCompany Logo教学过程教学过程 巩固强化巩固强化a.例题例题在直角坐标系的单位圆中，在直角坐标系的单位圆中，=（1）画出角）画出角（2）求出角）求出角的终边与单位圆的交点坐标的终边与单位圆的交点坐标（3）求出角）求出角的正弦函数值，余弦函数值的正弦函数值，余弦函数值用同样的方法，填教材用同样的方法，填教材p15表表1-5，熟练特殊角的正余弦函数值。，熟练特殊角的正余弦函数值。b.练习题练习题（1）教材）教材p16-4（2）若点）若点 是角是角 终边上的一点，且终边上的一点，且 ，求，求 的值。的值。 （3）若角）若角 的顶点为坐标原点，始边与的顶点为坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在函数轴正半轴重合，终边在函