届数学新教材+X高考

1、2006届数学新教材“3+X”高考 备考复习与策略长沙市教科院长沙市教科院 李再湘李再湘20052005年年高考数学试题分析年年高考数学试题分析（一）试题的特征（一）试题的特征1 1总体概况总体概况 2005 2005年湖南省文理高考数学仍实行了自主命题，年湖南省文理高考数学仍实行了自主命题，这是我省自主命题的第二个年头，两份试卷上保持这是我省自主命题的第二个年头，两份试卷上保持了优化的格局，呈现了了优化的格局，呈现了“稳中求变，变中创新稳中求变，变中创新”的的理念，（变理念，（变体现了题量、题型的改变；新体现了题量、题型的改变；新体现在命题形式和题型的创新）这些完全遵循了考体现在命题形式和题

2、型的创新）这些完全遵循了考前前4 4月份省考试院关于月份省考试院关于20052005年高考在国家考试中心出年高考在国家考试中心出台的考试说明的补充说明，试卷整体上符台的考试说明的补充说明，试卷整体上符合数学的学科特点，试卷在对数学基础知识全面考合数学的学科特点，试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意去完成知识的全面，突出了对查的同时，又不刻意去完成知识的全面，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。2.2.主要考查知识点分布主要考查知识点分布2005年数学试题知识点分布年数学试题知识点分布题型代数三角导数概率与统计立几解几理科选择题

3、第1、2、3、8、9、10无第6无第5第4、7填空题第12、14第15无第11无第13解答题第20第16第21第18第17第19总分52分16分19分18分17分28分题型代数三角导数概率与统计立几解几文科选择题第1、3、5、6、7、9、10第2无无第4第8填空题第13、14无无第12第15第11解答题第16第17第19第20第18第21总分55分17分14分18分14分23分3.3.长沙市各题得分平均分分布情况一览表长沙市各题得分平均分分布情况一览表题号满分平均分全省平均分选择题110题5036.8435.90填空题1115题2012.2912.08第16题125.935.80第17题128

4、.147.49第18题148.958.49第19题143.072.84第20题143.213.05第21题142.822.69合计15081.2578.344.4.对试题的具体分析对试题的具体分析（1 1）进一步加强对基础知识，基本技能和基本思）进一步加强对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查。想方法的考查。在选择题，填空题中突出考查对基在选择题，填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，选用适当的方法进行计算式础知识的理解和运用，选用适当的方法进行计算式推理，减少推理，减少“猜猜”的因素，突出数学的基本功。填的因素，突出数学的基本功。填空题与选择题下手容易，除具有一定的灵活性外，空题与选择题

5、下手容易，除具有一定的灵活性外，还通过引入新定义，导入数学问题，让考生感到耳还通过引入新定义，导入数学问题，让考生感到耳目一新，而且客观题都有一定的运算量，这次高考目一新，而且客观题都有一定的运算量，这次高考题有对以往高考题的改变题，也有对课本习题的改题有对以往高考题的改变题，也有对课本习题的改变题。（如第一题就出自高三教材。）从而强调了变题。（如第一题就出自高三教材。）从而强调了考生复习中，注意基础牢固，总之选择题和填空题考生复习中，注意基础牢固，总之选择题和填空题都呈现了由易到难的排列原则。都呈现了由易到难的排列原则。（2 2）进一步优化命题的导向，但仍然存在梯度不够）进一步优化命题的导向

6、，但仍然存在梯度不够的缺憾。的缺憾。理科数学试卷总体难度比去年略高，尤其是理科数学试卷总体难度比去年略高，尤其是理科理科2020题与题与2121题较去年对应试卷难一些。但总的来说题较去年对应试卷难一些。但总的来说解答题的梯度不大，理科从解答题的梯度不大，理科从1919题开始到题开始到2121题体现了新题体现了新高考试题的全面综合性。第高考试题的全面综合性。第2020和和2121题，大多数考生望题，大多数考生望而生畏，尤其是压轴题而生畏，尤其是压轴题2121题的第问难度较大，全省题的第问难度较大，全省参加高考的考生极少有人会做，由此导致理科考生成参加高考的考生极少有人会做，由此导致理科考生成绩不

7、理想，文科后三题的梯度明显一点，因此产生了绩不理想，文科后三题的梯度明显一点，因此产生了良好的区分度，文科数学试卷总体难度与去年比较持良好的区分度，文科数学试卷总体难度与去年比较持平，保持了较好的稳定性和良好的导向性。总的讲，平，保持了较好的稳定性和良好的导向性。总的讲，理科理科1818题，试题背景取材于广大考生非常熟悉的素材，题，试题背景取材于广大考生非常熟悉的素材，涉及到相关独立事件，对立事件，数学期望，分布列涉及到相关独立事件，对立事件，数学期望，分布列等诸多概念和相关公式，要求考生基本概念理解透彻，等诸多概念和相关公式，要求考生基本概念理解透彻，该题重应用，重能力考察。该题重应用，重能

8、力考察。（3 3）富）富“开拓开拓”的命题理念于常规题型中，突出的命题理念于常规题型中，突出“能力能力”考查上立意。考查上立意。立体几何是一个翻折命题，重立体几何是一个翻折命题，重在考察学生的空间想象能力、线线关系、面面关系，在考察学生的空间想象能力、线线关系、面面关系，通过设置一题两解法，兼顾了传统立体几何解法与空通过设置一题两解法，兼顾了传统立体几何解法与空间坐标系下的向量解法，尤其是在利用空间直角坐标间坐标系下的向量解法，尤其是在利用空间直角坐标系下的向量解法中，充分利用了平面的法向量来求两系下的向量解法中，充分利用了平面的法向量来求两个平面所成二面角的平面角，方法独特，这里的难点个平面

9、所成二面角的平面角，方法独特，这里的难点是据所选定两法向量的方向来确定两法向量的夹角与是据所选定两法向量的方向来确定两法向量的夹角与所求二面角的平面角的关系化推理为计算，体现了向所求二面角的平面角的关系化推理为计算，体现了向量方法的优越性。解析几何是一个常规试题，主要考量方法的优越性。解析几何是一个常规试题，主要考查了直线与圆锥曲线的关系。圆锥曲线的性质，对于查了直线与圆锥曲线的关系。圆锥曲线的性质，对于重视基础，善于运算的考生，解答起来会得心应手，重视基础，善于运算的考生，解答起来会得心应手，但不论从哪一种思路入手，都离不开一定的计算才能但不论从哪一种思路入手，都离不开一定的计算才能使问题突

10、破，这体现了代数方法解决解析几何题的解使问题突破，这体现了代数方法解决解析几何题的解析法特点。析法特点。（4 4）创问题情境，贴近生活实际，突出建模意）创问题情境，贴近生活实际，突出建模意识，加强能力考查。识，加强能力考查。20052005年高考与生活相关试题年高考与生活相关试题4040分，第分，第2020题理科是一个开放性应用问题，对学题理科是一个开放性应用问题，对学生发散性思维要求较高，主要考查数学建模，数生发散性思维要求较高，主要考查数学建模，数学应用，数学归纳法学知识点，属于中等偏难题，学应用，数学归纳法学知识点，属于中等偏难题，需要考生具有较高的分析解决问题的能力及计算需要考生具有较

11、高的分析解决问题的能力及计算能力，同时也考查了考生的洞察与猜测探索能力，能力，同时也考查了考生的洞察与猜测探索能力，创新型、综合性，具有一定的选拔功能。文科第创新型、综合性，具有一定的选拔功能。文科第2020题是一个概率应用题，主要考查了排列、组合题是一个概率应用题，主要考查了排列、组合等可能事件的概率计算及分析问题和解决实际问等可能事件的概率计算及分析问题和解决实际问题的能力，要求学生对等可能事件，对立、互斥、题的能力，要求学生对等可能事件，对立、互斥、独立事件的概念和求解公式应熟练运用。独立事件的概念和求解公式应熟练运用。（5 5）突出新教材特点，加大新内容权重，有效地考）突出新教材特点，

12、加大新内容权重，有效地考查了新知识。查了新知识。 文理两份试卷突出了高中新教材的特点，今年文理两份试卷突出了高中新教材的特点，今年是我省高中使用数学新教材的第二届毕业生参加高是我省高中使用数学新教材的第二届毕业生参加高考，数学试卷对数学新教材中所增加的向量、概率考，数学试卷对数学新教材中所增加的向量、概率与统计，导数等内容全面进行考核，其中试卷理科与统计，导数等内容全面进行考核，其中试卷理科有有3737分试题，文科也有分试题，文科也有3737分试题，从考试能力层次分试题，从考试能力层次要求上较去年有所提高，主要体现在导数工具的应要求上较去年有所提高，主要体现在导数工具的应用上，理科对复数的考试

13、，仅有一个选题题与数学用上，理科对复数的考试，仅有一个选题题与数学新教材保持了一致性，在文、理相同的三角函数试新教材保持了一致性，在文、理相同的三角函数试题考查中，没有用到三角函数的和差化积与积化和题考查中，没有用到三角函数的和差化积与积化和差的试题，这也是一个良好的导向，理有利用将来差的试题，这也是一个良好的导向，理有利用将来高中新的课程标准的贯彻执行。高中新的课程标准的贯彻执行。概率统计成为应用性问题的考察热点。概率统计成为应用性问题的考察热点。 概率是高考的必考内容，由于它贴近生活，概率是高考的必考内容，由于它贴近生活，与实际联系紧密在高考中多的解答题的形式出现与实际联系紧密在高考中多的

14、解答题的形式出现，而且分值较高，对于可能性事件。互斥事件、，而且分值较高，对于可能性事件。互斥事件、对立事件、相互独立事件以及独立重复试验的概对立事件、相互独立事件以及独立重复试验的概率计算都可能考到。概率的计算方法一般综合性率计算都可能考到。概率的计算方法一般综合性较强，灵活程度高，因而要有一定的分析问题和较强，灵活程度高，因而要有一定的分析问题和解决问题的能力，今年我省理科第解决问题的能力，今年我省理科第1818题和文科第题和文科第2020题对此进行有效的考查，近年来已成为各地高题对此进行有效的考查，近年来已成为各地高考和模拟考试的热点内容。考和模拟考试的热点内容。运用导数研究函数性质成为

15、高考的新的亮点。运用导数研究函数性质成为高考的新的亮点。 利用函数的导数来研究函数的性质是今年高利用函数的导数来研究函数的性质是今年高考试题的又一亮点，文、理科各有一个解答题，考试题的又一亮点，文、理科各有一个解答题，考查导数的概念和计算导数的几何背景（利用导考查导数的概念和计算导数的几何背景（利用导数讨论曲线的切线）及运用导数研究函数的单调数讨论曲线的切线）及运用导数研究函数的单调性、极值的基本方法，考查学生综合运用数学知性、极值的基本方法，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，今年高考关于导数应用体现识解决问题的能力，今年高考关于导数应用体现了下列几个能力层次。了下列几个能力层次。会用几

16、种特殊函数求导公式计算己知函数的导数。会用几种特殊函数求导公式计算己知函数的导数。运用导数研究函数的单调性及求极值，在今后高考运用导数研究函数的单调性及求极值，在今后高考中，问题的背景是对含参数的函数，已知它的单调中，问题的背景是对含参数的函数，已知它的单调性或极值点，反过来去求参数值或范围，较去年提性或极值点，反过来去求参数值或范围，较去年提升了能力考查的层次。升了能力考查的层次。运用导数的几何背景（即求曲线上一点的斜率）研运用导数的几何背景（即求曲线上一点的斜率）研究曲线的切线，成为究曲线的切线，成为20052005年考查的一个亮点，理科年考查的一个亮点，理科的的2121题第（题第（2 2

17、）问考察了切线、斜率、反证法、解答）问考察了切线、斜率、反证法、解答过程中还须联想到第（过程中还须联想到第（1 1）问解证得的结论，形式新）问解证得的结论，形式新颖，体现了代数推理题的特征，对学生思维层次要颖，体现了代数推理题的特征，对学生思维层次要求高，文科的求高，文科的1919题也几乎考察到了上述几个能力层题也几乎考察到了上述几个能力层次的要求，但相对理科次的要求，但相对理科2121题，更为考生所接受，区题，更为考生所接受，区分度会更高。分度会更高。运用向量的工具作用成为解决立体几何问题的恒点。运用向量的工具作用成为解决立体几何问题的恒点。 平面向量，文理各在平面向量，文理各在1 1小小1

18、 1大题中出现，重点考查了大题中出现，重点考查了向量的基本运算，垂直与平行的条件运用，与向量的基本运算，垂直与平行的条件运用，与20042004年比年比较变化不大。较变化不大。 近年来对于立体几何的考查，一般有两种途径，一近年来对于立体几何的考查，一般有两种途径，一是运用纯几何方法来推理和计算，另一种则是运用空间是运用纯几何方法来推理和计算，另一种则是运用空间向量的方法，这已成为解决高考立体几何问题永恒的热向量的方法，这已成为解决高考立体几何问题永恒的热点。点。 空间向量，考查了在空间将几何问题坐标化的转化空间向量，考查了在空间将几何问题坐标化的转化思想，通过建立空间直角坐标系，写出点的坐标，

19、利用思想，通过建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标运用，把空间几何位置关系的推理转化为计向量的坐标运用，把空间几何位置关系的推理转化为计算，体现了向量的工具性，这一题没有在算，体现了向量的工具性，这一题没有在20042004年基础上年基础上降底难度，而是保持稳定性，尤其在平面法向量应于求降底难度，而是保持稳定性，尤其在平面法向量应于求二面角的平面大小方面令人耳目一新。二面角的平面大小方面令人耳目一新。 总而言之，总而言之，20052005年数学试卷继续注意年数学试卷继续注意“以能力以能力立意立意”的思维为核心，强调通性通法，淡化特征特的思维为核心，强调通性通法，淡化特征特技，将数学

20、知识的考查与数学思想方法的考查结合技，将数学知识的考查与数学思想方法的考查结合在一起，多角度，多层次全面考查了学生的综合数在一起，多角度，多层次全面考查了学生的综合数学素质。总体上今年的命题应该说是比较成功的，学素质。总体上今年的命题应该说是比较成功的，如果说它还存在美中不足的话，那就是理科试题最如果说它还存在美中不足的话，那就是理科试题最后两题梯度不大，区分度不明显，尤其是理科压轴后两题梯度不大，区分度不明显，尤其是理科压轴题第问太难，能正确解答的考生极少，失去了该题第问太难，能正确解答的考生极少，失去了该题的选拔功能。题的选拔功能。20052005年高考数学对我们的启示年高考数学对我们的启

21、示1.1.要认真抓好基础知识的基本训练要认真抓好基础知识的基本训练 平时要学好课本、用好课本，注意知识平时要学好课本、用好课本，注意知识的形成过程，充分发挥教材中的定理、法则的形成过程，充分发挥教材中的定理、法则、公式和典型例题、习题的作用。高三总复、公式和典型例题、习题的作用。高三总复习，不能离开教材特别是教材中定理、公式习，不能离开教材特别是教材中定理、公式证明的思考方法。如证明的思考方法。如9898第（第（2424）题中证明）题中证明曲线关于点对称，所涉及的就是教材中的基曲线关于点对称，所涉及的就是教材中的基本思考方法，即常用的通性通法。本思考方法，即常用的通性通法。2.2.要建立合理科

22、学的知识网络，揭示知识的要建立合理科学的知识网络，揭示知识的内在联系是进行综合提高的基础内在联系是进行综合提高的基础3.3.重要的是要掌握数学思维方法和数学的思重要的是要掌握数学思维方法和数学的思想方法想方法 学生在学习期间不应是简单地背下一些学生在学习期间不应是简单地背下一些公式、定理，而应要弄清楚其背景和来源，公式、定理，而应要弄清楚其背景和来源，为什么要导出这些公式和定理，怎样导出这为什么要导出这些公式和定理，怎样导出这些公式和定理，这些公式和定理的解决问题些公式和定理，这些公式和定理的解决问题时有什么作用，以及所反映出来的思维方法时有什么作用，以及所反映出来的思维方法和数学思想方法；学

23、会用观察分析、归纳、和数学思想方法；学会用观察分析、归纳、抽象和概括的思维方法和常用的数学思想方抽象和概括的思维方法和常用的数学思想方法去解决问题。法去解决问题。 2005 2005年特别关注了如下一年特别关注了如下一些数学思想的考查些数学思想的考查: : 函数与方程的思想成为考查的主函数与方程的思想成为考查的主打内容打内容. . 如理科如理科2 2、6 6、1010、1414、1515、1616、1818、1919、2020、2121题，其中题，其中1010题作为新题作为新定义以函数形式出现，因创新而成为定义以函数形式出现，因创新而成为亮点，亮点，1414题考查了函数思想之根本题考查了函数思

24、想之根本对应思想。对应思想。对归纳猜想的思想突出其特殊性对归纳猜想的思想突出其特殊性 如理科的如理科的8 8题和题和1010题，探索的规律是作一题，探索的规律是作一般性要求，我们通过对选择支的信息收集，般性要求，我们通过对选择支的信息收集，恰当取特值，经验算后获解，这种特殊化的恰当取特值，经验算后获解，这种特殊化的思想更体现了演绎推理的数学思想。又如理思想更体现了演绎推理的数学思想。又如理科科6 6题和题和2020题，通过特殊情形的运用与推理，题，通过特殊情形的运用与推理，大胆猜测一般性结论，然后给出证明，符合大胆猜测一般性结论，然后给出证明，符合认知规律。认知规律。分类讨论思想设置自然流畅分

25、类讨论思想设置自然流畅 文理第文理第9 9题和第题和第1919题，求解过程中，题，求解过程中，除运用其他的数学工具与方法外，还要求除运用其他的数学工具与方法外，还要求考生能准确的分情况解答问题，理科第考生能准确的分情况解答问题，理科第2121题以函数为载体，考查函数的性质，导数题以函数为载体，考查函数的性质，导数，分类讨论的思想，第（，分类讨论的思想，第（2 2）问的解决体）问的解决体现了代数推理的思维特征，对思维要求高现了代数推理的思维特征，对思维要求高。在分类讨论上设置自然，解答顺畅。在分类讨论上设置自然，解答顺畅。化归和转化的思想贯穿试题的始终化归和转化的思想贯穿试题的始终 如理科如理科

26、5 5题，直接用向量运用而不是采用坐题，直接用向量运用而不是采用坐标运算，简化了计算，理科标运算，简化了计算，理科1717题第（题第（2 2）问，本）问，本两个平面所成二面角的平面角，转化为两个平面两个平面所成二面角的平面角，转化为两个平面对应的法向量的夹角表示，无须作出平面角，达对应的法向量的夹角表示，无须作出平面角，达到了化难为易的目的。到了化难为易的目的。数形结合的思想形成试题亮点数形结合的思想形成试题亮点 理科的理科的4 4题、题、1515题、尤其是理科的题、尤其是理科的1515题，考题，考查学生运用新结论（如引理）即时解决数学问题查学生运用新结论（如引理）即时解决数学问题的能力，解答

27、过程中，通过敏锐的洞察，发挥数的能力，解答过程中，通过敏锐的洞察，发挥数形结全的优势，采用层层递进类比推理方法，使形结全的优势，采用层层递进类比推理方法，使问题逐步解决。问题逐步解决。4.4.要不断提高数学能力要不断提高数学能力 高考作为选拔考试、数学能力的考查是通过解高考作为选拔考试、数学能力的考查是通过解题来体现的，而数学能力的提高并不是老师多讲一题来体现的，而数学能力的提高并不是老师多讲一些难题所能解决的。数学能力是在掌握数学知识、些难题所能解决的。数学能力是在掌握数学知识、形成技能和解决数学问题中不断形成和发展的，即形成技能和解决数学问题中不断形成和发展的，即在知识积累的过程中有意识进

28、行培养形成，在知识在知识积累的过程中有意识进行培养形成，在知识系统化、综合化和解决问题的过程中得到发展。比系统化、综合化和解决问题的过程中得到发展。比如不少学生对解应用题感到困难，解应用题靠高三如不少学生对解应用题感到困难，解应用题靠高三突击是不行的，它是社会生产、生活知识和数学知突击是不行的，它是社会生产、生活知识和数学知识、方法的有机结合。今年数学试题中识、方法的有机结合。今年数学试题中“比赛、销比赛、销售（最大利润）、抽样、旅游、养鱼售（最大利润）、抽样、旅游、养鱼”等生活生产等生活生产实际中的问题均进入我省的高考数学试题。数学来实际中的问题均进入我省的高考数学试题。数学来源于社会实际，

29、又服务于社会实际。因此提高解决源于社会实际，又服务于社会实际。因此提高解决应用问题的能力就要有一个学习过程，应在高一、应用问题的能力就要有一个学习过程，应在高一、高二的学习过程中不断解决。高二的学习过程中不断解决。5.5.要以科学的态度对待数学的学习要以科学的态度对待数学的学习 在学习数学的过程中，尤其在解答选择题的在学习数学的过程中，尤其在解答选择题的过程中，不能靠过程中，不能靠“猜猜”。这个。这个“猜猜”和正确的和正确的“猜想猜想”不是一个概念，不是一个概念，“猜想猜想”后有严格的证明后有严格的证明，而，而“猜猜”显然没有严格证明这项工作。显然没有严格证明这项工作。“猜猜”不利于掌握数学知

30、识和方法。学习过程中应要有不利于掌握数学知识和方法。学习过程中应要有刻苦的意志、科学的态度、顽强的精神，只有长刻苦的意志、科学的态度、顽强的精神，只有长期努力、坚持不懈才能成功。期努力、坚持不懈才能成功。6.6.要加强非智力品质的训练和养成要加强非智力品质的训练和养成 高考是一种智力的效量，同时也是一种高考是一种智力的效量，同时也是一种非智力品质的挑战。我省非智力品质的挑战。我省20052005年首次实行网年首次实行网上评卷的改革，这无言是对考生个性品质和上评卷的改革，这无言是对考生个性品质和非智力因素的一次全面的检阅，这一改革对非智力因素的一次全面的检阅，这一改革对考生书写习惯，解题规范性提

31、出了更高更新考生书写习惯，解题规范性提出了更高更新的要求。的要求。三、2006届高考数学复习的建议（一）对高三复习每一阶段的复习要求的思考 高三数学复习，一般可分为三个阶段。第一阶段为基础性复习阶段，第二阶段为提高性阶段复习，第三阶段为综合性复习阶段。1 1第一阶段复习的要求。第一阶段复习的要求。作为基础性复习，要体现作为基础性复习，要体现“基础性、全面性和熟练基础性、全面性和熟练性性”。（1 1）基础性，）基础性，即强调复习内容应是中学的基础即强调复习内容应是中学的基础知识，它包括基础知识、基本技能和基本方法。知识，它包括基础知识、基本技能和基本方法。复习中，要强调概念清楚，基本运算要熟练正

32、确，复习中，要强调概念清楚，基本运算要熟练正确，基本方法运用得当，书写表达规范准确等。基本方法运用得当，书写表达规范准确等。（2 2）全面性，）全面性，即强调对高中的知识点要进行全即强调对高中的知识点要进行全面的复习，对常用方法的复习要全面。如对某类面的复习，对常用方法的复习要全面。如对某类问题的常见解法有哪些？问题的常见解法有哪些？（3 3）熟练性，）熟练性，即指通过复习，学生对基础知识即指通过复习，学生对基础知识和基本方法要熟练地掌握和运用，为以后进一步和基本方法要熟练地掌握和运用，为以后进一步复习打下扎实的基础。如在运用某种常规方法解复习打下扎实的基础。如在运用某种常规方法解决某类问题时

33、要能熟练地掌握和运用。决某类问题时要能熟练地掌握和运用。2 2第二阶段复习的要求第二阶段复习的要求 如果说第一阶段复习是高考取得好成如果说第一阶段复习是高考取得好成绩的前提的话，那么第二阶段的复习则是绩的前提的话，那么第二阶段的复习则是高考取得好成绩的关键，它是在第一阶段高考取得好成绩的关键，它是在第一阶段复习的基础上的进一步深化和提高。在第复习的基础上的进一步深化和提高。在第二阶段的复习中，要突出重点，突破难点二阶段的复习中，要突出重点，突破难点，要体现，要体现“深刻性、拓展性和发散性深刻性、拓展性和发散性”。（1 1）深刻性，）深刻性，即对概念的理解要深刻。无论在什么问即对概念的理解要深刻

34、。无论在什么问题情景中（动态的还是静止的），对知识都能正确地题情景中（动态的还是静止的），对知识都能正确地识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。（2 2）拓展性，）拓展性，即组织的教学内容要突出其与其他的知即组织的教学内容要突出其与其他的知识间的联系，该知识本身要具有拓展性；教师在教学识间的联系，该知识本身要具有拓展性；教师在教学时，要对所遇到的知识进行拓展。如进行变式、变条时，要对所遇到的知识进行拓展。如进行变式、变条件、变结论，变问题情境、变解法等，使同一个教学件、变结论，变问题情境、变解法等，使同一个教学内容发挥其最大的教学功能。内容发挥

35、其最大的教学功能。（3 3）发散性，）发散性，主要是指培养学生的发散性思维，善于主要是指培养学生的发散性思维，善于从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。如教学中从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。如教学中可采用一题多解、多题一解等方法。但从高三教学的可采用一题多解、多题一解等方法。但从高三教学的另一层意义上看，一题多解的目的是要使学生从多种另一层意义上看，一题多解的目的是要使学生从多种解法中，对问题的本质认识得更清楚，更透彻，以便解法中，对问题的本质认识得更清楚，更透彻，以便找到最好的解题方法。找到最好的解题方法。 基于以上考虑，第二阶段复习的教学内容的基于以上考虑，第二阶段复习的教学内容的

36、组织要抓住高中的重点知识和重要的方法。组织要抓住高中的重点知识和重要的方法。“重重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，要保持较高的比例，并达到必要的深度，”。所以在复习中，一是要根据的重点知识安排复习所以在复习中，一是要根据的重点知识安排复习内容和课时内容和课时（切忌面面俱到，变成第一阶段复习（切忌面面俱到，变成第一阶段复习的翻版）的翻版）；二是要以重要的方法为核心组织教学；二是要以重要的方法为核心组织教学内容。三是以某类问题为核心组织专题，突破教内容。三是以某类问题为核心组织专题，突破教学中的难点。高考中不等

37、式证明的常用方法探讨学中的难点。高考中不等式证明的常用方法探讨等。又如学生对思想方法的领悟并用于解决问题等。又如学生对思想方法的领悟并用于解决问题始终是教学中的一个难点，在这类问题的教学中始终是教学中的一个难点，在这类问题的教学中一定要以知识为载体，切忌一定要以知识为载体，切忌“空对空空对空”，要多让，要多让学生去想，去悟，这样才能取得理想的效果。学生去想，去悟，这样才能取得理想的效果。3第三阶段的复习要求。第三轮复习是高三复习的“收官阶段”，要体现“收敛性、针对性和综合性”。（1 1）收敛性，）收敛性，主要是指思维的收敛。主要是指思维的收敛。学生对以前所学的解题方法，需从中学生对以前所学的解

38、题方法，需从中优选出一种最好（或较好）的方法，优选出一种最好（或较好）的方法，并在解题中有效地使用。这里更强调并在解题中有效地使用。这里更强调的是思维的有效性，会通过观察、比的是思维的有效性，会通过观察、比较、分析、判断，寻求与设计合理、较、分析、判断，寻求与设计合理、简捷的解题方法和解题途径，并能准简捷的解题方法和解题途径，并能准确、清晰、有条理地进行表述。这里确、清晰、有条理地进行表述。这里更突出能力的要求。更突出能力的要求。（2 2）针对性，）针对性，即对各种类型的解题方即对各种类型的解题方法和解答要求要有针对性。如选择题应法和解答要求要有针对性。如选择题应根据选择题的特点去解，解答题应

39、根据根据选择题的特点去解，解答题应根据解答题的解答要求去解答。如选择题可解答题的解答要求去解答。如选择题可以在观察的基础上运用直觉去判断结论以在观察的基础上运用直觉去判断结论的可能性；可以用特殊值法、验证法、的可能性；可以用特殊值法、验证法、排除法等方法去解答。而解答题，更强排除法等方法去解答。而解答题，更强调的是过程，必须做到思路清晰，书写调的是过程，必须做到思路清晰，书写规范，理由充分，步步有据。规范，理由充分，步步有据。（3 3）综合性，）综合性，有两层意思。一是学生在解决有两层意思。一是学生在解决一个问题中要会综合运用知识和方法；另一一个问题中要会综合运用知识和方法；另一层意思是综合训

40、练。前者要突出思想方法在层意思是综合训练。前者要突出思想方法在解题中的作用；后者要突出适应能力。综合解题中的作用；后者要突出适应能力。综合训练中，学生所处的情景是开放的。在做题训练中，学生所处的情景是开放的。在做题时，不象在专题训练中那样，有外来的信息时，不象在专题训练中那样，有外来的信息提示，完全要学生在开放的情景中，对所遇提示，完全要学生在开放的情景中，对所遇到的问题作出观察、分析、判断，然后选择到的问题作出观察、分析、判断，然后选择适当的方法加以解决。在综合训练的这一过适当的方法加以解决。在综合训练的这一过程中，学生需要一个磨合过程程中，学生需要一个磨合过程（就象一辆汽（就象一辆汽车，装

41、配好以后还有一段磨缸的时期）车，装配好以后还有一段磨缸的时期），以，以逐渐达到最佳的状态。逐渐达到最佳的状态。1. 1. 以纲为纲，明晰考试要求以纲为纲，明晰考试要求 所谓所谓“纲纲”，主要指考试说明和教，主要指考试说明和教学大纲。简单地说，考试说明就是对考学大纲。简单地说，考试说明就是对考什么、考多难、怎样考这什么、考多难、怎样考这3 3个问题的具体规定和个问题的具体规定和解说。教学大纲则是编写教科书和进行教解说。教学大纲则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究考试、衡量教师教学质量的重要标准。研

42、究考试说明和教学大纲，既要关心考试说明说明和教学大纲，既要关心考试说明中调整的内容，又要重视今年数学多种版本中调整的内容，又要重视今年数学多种版本考试说明的比较。我们可以结合上一年的考试说明的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对考试说明进行横向高考数学评价报告，对考试说明进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。和纵向的分析，发现命题的变化规律。 国家教育部考试中心早在国家教育部考试中心早在20022002年数学高考的年数学高考的评价报告指出：评价报告指出：“今后的教学和复习中首先要今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知扎实学好基础知识，并在此基础上，注

43、意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑知识网络。在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。作用。”“2002”“2002年秋季，全国就读普通高中的新生年秋季，全国就读普通高中的新生己全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更己全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况；吸收新课程中的新思想、新理念，考生的实

44、际情况；吸收新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向。向。”因此，我们要把好方向，就必须吃透考试因此，我们要把好方向，就必须吃透考试说明，才能少做无用功。说明，才能少做无用功。2 2以本为本，把握通性通法以本为本，把握通性通法 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，部考试中心命题处处长任子朝所说的，“不能借口能力考不能借口能力考查和理论联

45、系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅一捅就破就破”的情况，出现的可能也是有的。的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，注意通性通法，淡化特殊技巧淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公

46、式等可以编制出很多精彩的试题韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。的思想。 尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的面、系统地掌握基

47、础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到在课本上找到“影子影子”，不少高考题就是对课本原，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回

48、型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。训练、复习才有实效。3.3.以以“错错”纠错，查漏补缺纠错，查漏补缺 这里说的这里说的“错错”，是指把平时做作业中的错，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网每次考试

49、都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说途径。俗话说“吃一堑，长一智吃一堑，长一智”，多数有用的，多数有用的经验都是从错误中总结出来的。经验都是从错误中总结出来的。 因此，发

50、现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把每过一段时间，就把“错题笔记错题笔记”或标记错题的试卷看一看。或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题

51、目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反举一反三三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5 5种方法，与种方法，与做做5 5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平题所需的知识、方法和

52、能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。时复习中遇到，关键是要能触类旁通。4.4.以考学考，提高应试技能以考学考，提高应试技能 考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的

53、运筹诸方面不断调试，逐步适应。以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中。一般说来，考试型性，难度、梯度和计算量适中。一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟悉程度、审题，细心算题，规范答题。其次，应熟悉程度、审题，细心算题，规范答题。其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。平时做题在规定的时间内完成，讲究快速、准确。平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路

54、的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。确性。 当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生做填空、选择题可以控制在做填空、选择题可以控制在4545分钟左右，基础较分钟左右，基础较差的可能需要差的可能需要1 1小时甚至更多时间，主要是看怎小时甚至更多时间，主要是看怎样处理效果最好。每次考完后，学生自己都应认样处理效果最好。每次考完后，学生自己都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最好能包括四个方面的内容：本题考查了哪些知好能包括四个方面的内容：本题考

55、查了哪些知识点？怎样审题？怎样打开解题思路？本题识点？怎样审题？怎样打开解题思路？本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。（三）关于考查内容的说明（三）关于考查内容的说明（1 1）函数和导数）函数和导数 函数是高中数学的

56、主干，也是高考考查的重点，高中函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，高中阶段函数划分为三个阶段，并不断升化，第一阶段主要学阶段函数划分为三个阶段，并不断升化，第一阶段主要学习函数概念，函数的图象和性质，以指数函数和对数函数习函数概念，函数的图象和性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系，函数的单调性，奇为例，重点学习反函数和函数的关系，函数的单调性，奇偶性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是学习函数的极限，函数的偶性和周期性；第三阶段，则是学习函数的极限，函数的连续性的基础上，重点学习

57、函数的导数、最终落在在导数连续性的基础上，重点学习函数的导数、最终落在在导数的应用，研究极值、最值等，旧课程卷函数与不等式及数的应用，研究极值、最值等，旧课程卷函数与不等式及数列结合起来，而新课程卷是把函数与导数相结合，发挥导列结合起来，而新课程卷是把函数与导数相结合，发挥导数的工具作用数的工具作用. .函数每年的高考都占很大比例，且是常函数每年的高考都占很大比例，且是常考常新特别是考常新特别是“导数导数”和和“向量向量”，加盟后拓宽了高考，加盟后拓宽了高考对函数问题的命题空间对函数问题的命题空间. .对高考函数命题的新趋势作一浅析对高考函数命题的新趋势作一浅析: :一、三次函数闪亮登场一、三

58、次函数闪亮登场 新增导数内容后高考中出现大量考查三次函新增导数内容后高考中出现大量考查三次函数的切线方程、最值、极值、单调性、图象等内数的切线方程、最值、极值、单调性、图象等内容，导数为这类问题的解决提供了新的方法容，导数为这类问题的解决提供了新的方法. .这这类问题虽然难度不大，但具有内容新、背景新、类问题虽然难度不大，但具有内容新、背景新、方法新等特点，预计在今后的高考中还会进一步方法新等特点，预计在今后的高考中还会进一步加大考查的力度加大考查的力度. .二、抽象函数久热不冷二、抽象函数久热不冷 解这类总是的关键是：合理赋值（赋具体解这类总是的关键是：合理赋值（赋具体值或代数式），化抽象为

59、具体，由此探究函数值或代数式），化抽象为具体，由此探究函数的性质的性质. .对抽象函数问题的考查在近几年高考对抽象函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加数量的趋势中有逐年增加数量的趋势. .三、向量切入新颖别致三、向量切入新颖别致 由于向量具有几何表示和代数表示的特由于向量具有几何表示和代数表示的特点，这就使其成为近几年高考表述函数问题点，这就使其成为近几年高考表述函数问题的重要载体，解这类问题的基本方法是：将的重要载体，解这类问题的基本方法是：将向量间的几何关系数量化向量间的几何关系数量化. .四、新情景题层出不穷四、新情景题层出不穷 给出一种新函数、一种函数新性质、一给出一种新函数、一种函

60、数新性质、一个函数新定理等新情景题，也是近几年高考个函数新定理等新情景题，也是近几年高考命题的一种趋向，命题的一种趋向， 主要考查学生阅读、理主要考查学生阅读、理解、迁移新知识的能力，以及灵活运用函数解、迁移新知识的能力，以及灵活运用函数知识求解恒成立不等式问题的能力特别常知识求解恒成立不等式问题的能力特别常见有以凹凸函数、不动点等为背景的新情景见有以凹凸函数、不动点等为背景的新情景题题(2)(2)数列数列 虽然在大纲中数列只有虽然在大纲中数列只有1212个课时个课时, ,但高考但高考中数列有相当重要的位置中数列有相当重要的位置. .数列问题数列问题, ,注意一注意一般数列的概念和性质般数列的