二次根式典型题因式分解(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上【例1】 (年宁波市中考题)已知，求代数式的值当，求代数式的值.【巩固】 已知：，求的值.【巩固】 当时，求的值【巩固】 先化简，再求值.，其中.化简二次根式已知，求的值.【例2】 已知：，且，求的值.【巩固】 已知，求下列各式的值.； .板块二 有理数无理数【例3】 已知、均为有理数，并满足等式，求、的值.【巩固】 已知、是有理数，且，求、的值板块三 估算整数部分、小数部分【例4】 已知，为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且满足，求的值.【巩固】 已知的整数部分为，小数部分为，求的值.【例5】 如果分别表示的整数和小数部分，求.【例6】 设的整数部分为，小数部

2、分为，试求的值= .【巩固】 是的小数部分，求的值.板块四 提取公因式【例7】 【巩固】 满足等式的正整数对的个数是A.1 B.2 C.3 D.4【例8】 化简：=_【巩固】 化简_【例9】 化简并求值：，其中，【巩固】 化简：【巩固】 化简=_.【巩固】 ，求的值.【例10】 计算：.【巩固】 化简：板块五 裂项【例11】 化简：【巩固】 （2006年湖北）计算：【例12】 计算：【巩固】 计算：【补充】已知对于正整数，若某个正整数满足，则=_【补充】定义，求的值.【补充】计算:板块六 互为倒数、化简求值【例13】 已知：，求的值.【巩固】 已知：，求的值.【巩固】 已知：，求的值.【例14

3、】 设，为自然数，如果成立，求值.板块七 换元【例15】 计算：+=_.【例16】 计算：=_【巩固】 _板块八 【例17】 若，则的值为 .【巩固】 已知，求的值。【例18】 若，则的值是 .【巩固】 当时，多项式的值为（ ）A B C D.【巩固】 如果，那么 .【例19】 已知是有理数，满足，则是一个（ ）A B C D.3【例20】 若，则分式 .【巩固】 已知，试求的值。课后练习练习 1 （2008乌鲁木齐，15，6分）先化简，再求值：，其中练习 2 (2006年南通中考题)先化简，再求值.，其中，练习 3 化简求值：，其中，练习 4 已知，求代数式的值.练习 5 设是一个无理数，且

4、，满足，求练习 6 与的小数部分分别是和，求的值.练习 7 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值.练习 8 _练习 9 观察下面的式子，根据你得到的规律回答： =_；=_；=_； ，求的值（要有过程）.练习 10 化简：练习 11 已知：，求的值.练习 12 代数式=_.练习 13 计算： .练习 14 已知，求的值。板块一：换元【例 1】 分解因式：【例 2】 (“希望杯”培训试题)分解因式：【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：【例 3】 证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方【巩固】 若，是整数，求证：是一个完全平方数.【例 4】 (湖北黄冈数学竞赛题)分解因式

5、【巩固】 分解因式【例 5】 分解因式：【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：【例 6】 (重庆市竞赛题)分解因式：【巩固】 分解因式：板块二：因式定理因式定理：如果时，多项式的值为，那么是该多项式的一个因式.有理根：有理根的分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数.【例 7】 分解因式：【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：【例 8】 分解因式：【巩固】 分解因式：板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果 那么，.【例 9】 用待定系数法分解因式：【巩固】 是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?【巩固】 能否分解为两个整系数的三次因式的积?【例 10】 分解因式：板块四：轮换式与对称式对称式：的多项式， 在字母与互换时，保持不变这样的多项式称为的对称式类似地，关于的多项式，在字母中任意两字互换时，保持不变这样的多项式称为的对称式轮换式：关于的多项式，在将字母轮换(即将换成，换成，换成)时，保持不变这样的多项式称为的轮换式显然，关于的对称式一定是的轮换式但是，关于，的轮换式不一定是对称式例如，就不是对称式次数低于3的轮换式同时也是对称式两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)【例 11】 分解因式：【例 12】 分解因式：【例 13】 分解因式：【例 14】 要使为完全平