第22章 二次函数复习课（第2课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练

1、第22章 二次函数复习课（第2课时）互动训练知识点一：二次函数的实际应用1用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2. 1题图 2题图 3题图 2如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_m3有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行4某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克5

2、0元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay（x40）（50010x）By（x40）（10x500）Cy（x40）50010（x50）Dy（x40）50010（50x）5某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）A60元 B70元 C80元 D90元6北中环桥是山西省省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主

3、梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A BC D7. 如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏(1) 若a20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所用旧墙AD的长；(2) 求矩形菜园ABCD面积的最大值7题图

4、 8如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？8题图 知识点二：二次函数的综合应用9.已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的

5、值为（）A2B4C2D410.（2019浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN111.（2019贵州安顺）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OAOC则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个 11题图 12题图 12. 已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其部分图象如图

6、所示，下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，正确的是 （填写序号）13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（1，0），且OAOC4OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过A，B，C三点（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式. 13题图 课时达标1某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A(3+x)(4-0.5x)=15B(x+3)(4+0.5x)=15C(x+4)(3-0.5x)=15D(

7、x+1)(4-0.5x)=152有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2， 则S与x的关系式是（ ）AS=3x2+24x BS=2x224x CS=3x224x DS=2x2+24x 2题图 3题图 4题图 3如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）A3mBmC4mD9m4从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越

8、快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h=30m时，t=1.5s其中正确的是( ) ABCD5廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米（精确到1米）. 5题图6.已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由7. 如图，用12 m长的木料，做一个有一条横档的矩形的窗子，为了使透进的光线最多，窗子的长、宽应各是多

9、少？7题图 8.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求 0.5 x 1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.8题图 9鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元

10、时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？高频考点1.（2020湖北襄阳）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个 1题图 2题图 2.（2020贵州遵义）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）4a-b=0；c3a；关于x的

11、方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；b2+2b4acA1个B2个C3个 D4个3.（2020湖南株洲）二次函数yax2+bx+c，若ab0，ab20，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1.y2的大小无法确定4.（2020江苏连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为 min5. (2020江苏无锡)有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，

12、如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2.,60元/米2,40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元(1)当x5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本 5题图 6. (2020湖南怀化)如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点M为抛

13、物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求BCN面积的最大值及此时点N的坐标6题图 7. （2020江苏南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？8.（2020山东滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出5

14、00千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？第22章 二次函数复习课（第2课时）答案互动训练1. 112.5 解析：设矩形的长为x m，则宽为m，菜园的面积S=x=-x2+15x=-（x-15）2+，（0x20）.当x15时，S随x的增大而增大，当x=15时，S最大值=m2，故答案为2. 6 . 解析：如图：根据题意建以现有水面为x轴，拱桥顶点为为抛物线顶点建立直角坐标系， 所以顶点C（0，4），B（6，0）

15、，设抛物线方程为y=ax2+4, 把B（6，0）代入得：36a+4=0，解得：a=- ，抛物线方程为：y=-x2+4，水面下降3米为-3，代入方程得：-3=x2+4，解得：x= （负值舍去）， 2=6. 故答案为6. 3. 2.76. 解析：设抛物线解析式为y=ax2，把点B（10，4）代入解析式得：4=a102，解得：a=，y=x2，把x=9代入，得：y=3.24，此时水深=4+23.24=2.76米故答案是：2.76. 4. C. 解析：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为500-10（x-50），每千克赚的钱为x-40，则y=(x-40)500-10(x-50). 故选C. 5. C

16、. 解析：设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x50）（4x+440）=4x2+640x22000=4（x80）2+3600，当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C6.B. 解析：拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.7.解：(1)设ADx m，则AB m. 依题意，得x450，解得x110，x290. a20

17、且xa，x290不合题意，应舍去故所用旧墙AD的长为10 m.(2)设ADx m，矩形ABCD的面积为S m2，则0xa，Sx21 250.若a50，则当x50时，S最大值1 250；若0a50，则当0xa时，S随x的增大而增大，故当xa时，S最大值50aa2.综上：当a50时，矩形菜园ABCD的最大面积为1 250 m2；当0a50时，矩形菜园ABCD的最大面积为 m2.8.解：（1）由题知点在抛物线上所以，解得，所以所以，当时，答：，拱顶D到地面OA的距离为10米（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）当x=2或x=10时，所以可以通过（3）令y=8，即，可得x2-

18、12x+24=0，解得x1=6+23, x2=6-23 , x1-x2=43. 答：两排灯的水平距离最小是43. 9. B. 解析：抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，1，b2；yx2+2x+4，将点（2，n）代入函数解析式，可得n4；故选：B10. C. 解析：y（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+1，（a+b）24ab（ab）20，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2

19、，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C11. B. 解析：观察图象可知，开口方上a0，对称轴在右侧b0，与y轴交于负半轴c0，abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故错误；当x1时yab+c, 由图象知（1，ab+c）在第二象限,ab+c0，故正确设C（0，c），则OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正确；故正确的结论有三个，故选：B12. 解析：根据图象可得：a0，c

20、0，对称轴：x1，b2a，a0，b0，abc0，故正确；把x1代入函数关系式yax2+bx+c中得：yab+c，由抛物线的对称轴是直线x1，且过点（3，0），可得当x1时，y0，ab+c0，故错误；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出正确故答案为：13. 解：（1）OAOC4OB4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4）；（2）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx23x4；课时达标1. A. 2. A. 解析：如图所示：AB为x m，则BC为（243x）m，所以S=（243x）x=3x2+

21、24x故选：A3. D. 解析：由已知AB=12m知：点B的横坐标为6. 把x=6代入 得y=-9， 即水面离桥顶的高度为9m，故选D.4. D. 解析：由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：h=a(t-3)2+40，把O（0,0）代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-，函数解析式为h=-(t-3)2+40，把h=30代入解析式得，30=-(t-3)2+40，解得：t=4.5或t=1.5，小球的高度h=30m时，t=4.5s或t=1.5s，故错误；故选D5. 8. 解析：由于两盏E

22、、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值 故有=-x2+10=8，即x2=80, x1=4, x2=-4所以两盏警示灯之间的水平距离为：x1-x2=818(m)6. 解：（1）抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2；（2）抛物线y2x24x+c的对称轴为直线x1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn. 7.解： 设宽为x米，面积为S米2.根据题意并结合图形得Sx（6x）x26x. 0，S有最大值，当x2时，S最大，此时6x3，即当窗子的长为3米，宽为2米时，透进

23、的光线最多.8.解：(1) y（8x）（6x）x214x48(2)由题意，得 x214x486813，解得：x11，x213（舍去）所以x1(3) yx214x48（x7）21因为a10，所以函数图像开口向上，当x7时，y随x的增大而减小所以当x0.5时，y最大，最大值为41.25答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m29. 解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700（2）设每星期利润为W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000x=50时，W最大值=4000每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元（3）由题意：-1

24、0（x-50）2+4000=3910，解得：x=53或47，当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润由题意：-10（x-50）2+40003910，解得：47x53，y=100+10（60-x）=-10x+700170y230，每星期至少要销售该款童装170件高频考点1. B. 解析：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当

25、x1时，y随x的增大而减小，结论错误；故选：B2. C. 解析：抛物线的对称轴为直线，4a-b=0，所以正确；与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，x=-1时y0，且b=4a，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c0，c3a，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（-2，3），抛物线与直线y=2有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根，所以正确；抛物线的顶点坐标为（-2，3），b2+12a=4ac，4a-b=0，b=4a，b2+3b=4ac，a0，b=4a0，b2+2b4ac，所以正确；故选：C

26、3. B. 解析：ab20，b20，a0又ab0，b0，x1x2，x1+x20，x2x1，x10点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数yax2+bx+c的图象上，y1ax12+bx1+c， y2ax22+bx2+c= ax12-bx1+c，y1y22bx10y1y2故选：B4. 3.75 解析：根据题意：y0.2x2+1.5x2，当x3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min故答案为：3.755.解：(1)当x5时，EF202x10，EH302x20，y2(EH+AD)20x+2(GH+CD)x60+EFEH40(20+30)520+(10+20)560+20104022000；(2)EF202x，EH302x，参考(1)，由题意得：y(30302x)x20+(20+202x)x60+(302x)(202x)40400x+24000(0x10)；(3)S甲2(EH+AD)2x(302x+30)x2x2+60x，同理S乙2x2+40x，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，2x2+60x(2x2+40x)120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000随x的增大而减小，