北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理单元练习

1、第1章 勾股定理一选择题1已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对2如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中的阴影部分的面积（）A9BCD33如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是（）A14B13C14D144下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD5下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，236满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5C

2、CABDA：B：C9：12：157能够构成直角三角形三边长的三个整数，我们称之为一组勾股数，下列勾股数：3，4，5 32+42525，12，13 52+1221327，24，25 72+242252则下列组合中符合以上规律的一组数是（）A9，12，15B6，8，10C9，40，41D12，35，378下列各组数是勾股数的是（）A1，2，3B0.3，0.4，0.5C6，8，10D5，11，129如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD1.5米竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水

3、渠的深度BD为（）米A2B2.5C2.25D310如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A45mB40mC50mD56m二填空题11在RtABC中，AC9，BC12，则AB2 12若ABC的三边长分别为a，b，c下列条件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：13其中能判断ABC是直角三角形的是 （填序号）13下列四组数：0.6，0.8，1；5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股数的组数为 14如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底

4、面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm15为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为0.5m，高为9m（取3）如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，则彩带的长度至少约为 m三解答题16如图，ABC中，ABC90°，AC25cm，BC15cm（1）设点P在AB上，若PACPCA求AP的长；（2）设点M在AC上若MBC为等腰三角形，求AM的长17如图，点C在线段BD上，ACBD，CACD，点E在线段AC上，且CECB，若已知BCa，ACb，ABc，请借助这个图形证明勾股定理18如图，已知等腰三角形

5、ABC的底边BC20cm，D是腰AB上的一点，且BD12cm，CD16cm（1）求证：BCD是直角三角形；（2）求ABC的周长，19勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书周髀算经就有“勾三股四弦五”的记载如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数（1）某同学在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差如3，4，5中，522+1，32212：5，12，13中，1332+22，

6、53222：请证明：m，n为正整数，且mn，若有一个直角三角形斜边长为m2+n2，有一条直角边长为2mm，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”：（2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长4，且m和n均为正整数，用含n的代数式表示m，并求出m和n的值20如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC18km，且OAOC轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？ 参考答案一选择题1 C2 B3 D4 C5 B6 D7 C8

7、C9 A10 B二填空题11 225或631213 214 215 15三解答题16解：（1）ABC90°，AC25cm，BC15cm，AB20cm，PACPCA，APPC，设APPCx，PB20x，（20x）2+152x2，解得：x，AP；（2）当CMBC15时，MBC为等腰三角形，AMACCM10；当BMBC15，时，MBC为等腰三角形，过B作BHAC于H，BH12，CH9，AMAC2CH7；当BMCM时，MBC为等腰三角形，连接BM，设AMx，则BMCM25x，（25x）2122+（25x9）2，解得：x12.5，AM12.5，综上所述，若MBC为等腰三角形，AM的长为10，7

8、，12.517证明ACBD，ECDACB90°，CACD，CECB，ECDBCA（SAS），ABED，BACEDC，AEFDEC，EDC+DEC90°，BAC+AEFEDC+DEC90°，AFE180°（BAC+AEF）90°，DFABSABDSBCE+SACD+SABEa2+b2+cEF，SABDcDFc（EF+DE）c（EF+c），a2+b2+cEFc（EF+c），a2+b2c218（1）证明：在BDC中，BC20cm，BD12cm，CD16cmBD2+CD2BC2，BDC90°，BCD是直角三角形；（2）解：设ABACxcm，则AD（x12）cm，在RtADC中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即（x12）2+162x2，解得：x，即ABACcm，BC20cm，ABC的周长是AB+AC+BCcm+cm+20cmcm19（1）证明：斜边长为m2+n2，有一条直角边长为2mn，另一条直角边长为：，m，n为正整数，且mn，m2+n2、2mn、m2n2都为正整数，该直角三角形一定为“整数直角三角形”（2）解：由题意得7m7+12030n240，由得m1，n4，m和n为正整数，n的可能值为：1，2，3，当n1时，m，不是正整数，故n1不符合题意；当n2时，m，不是正整数，故n2不符合题意；当n3时，m31，是正整数，符合