相似三角形判定的预备定理1

1、相似三角形的判定之预备定理相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k, , 则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 1k符

2、号语言：符号语言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中， 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三的两个三角形角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比: =kDFACEFBCDEABk 1 两三角形相似两三角形相似 k=1 两三角形全等两三角形全等 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 相

3、似三角形与全等三角形有什么内相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？在的联系呢？思考：思考：提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的的中点，中点，DEBC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？BCADE思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似? 说明理由说明理由.变式变式1 1：如图，在如图，在ABCABC中中, ,点点D D为为ABAB中点中点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?D DA AB

4、BC CE E探索发现：探索发现： DEBC DEBCADEADEABCABC变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的延长线上的一点一点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC，与，与CACA的的延长线交于点延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ADE ABCABC 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或两或两边的延长线边的延长线）相交相交, ,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似. .A AB BC CD DE EA AD DB B

5、C CE E 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中， DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型 “X”型型 1 1、如图、如图, ,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：1. EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOE

6、FOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD 2 2、如图、如图, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABCABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基

7、本模型：“A”型和“X” 型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你你可要认真噢！可要认真噢！ABCDElEDCBA l E D C B A l E D C B A 平行于平行于三角形一边的直线与其他两边三角形一边的直线与其他两边( (或或两边的延长线两边的延长线) )相交。所构成的三角形与原相交。所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：D DA AB BC CE E DEBCADEABCBCDEACAEABAD CAED,BADE,AA w如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则、交

8、于点，则图中与图中与ABC相似的三角形共有多相似的三角形共有多少个少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 1如图如图 已知已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG2.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延

9、长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。 (2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。5、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:5

10、3:53:53:53:53:57如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长8如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 12:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（则图中共有相似三角形（ ） A1对对 B2对对 C3对对 D4对对相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、(定义定义)三组对应边的比相等且对应角相等；三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、（预备定理）（预备定理）平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边