八下数能班讲义十一矩形菱形正方形

1、八下数能班讲义十一 矩形、菱形、正方形复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。一、 例题讲解例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求：（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。例3、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变

2、请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个

3、 C、5个 D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相

4、等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，11、矩形的两

5、条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.2第12题12、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21，则对角线的长分别为（ ） A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第15题第14题第13题 14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（ ） A、20B、24C、25D

6、、2615、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形短的对角线长为_。17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_。18、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_。20、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15°，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135&#

7、176;；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第22题ABCDOE第20题图第21题图94ABCDE第23题图 22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。 （三）解答题24、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面

8、积.26.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40。 求BC的长； 求ABCD的面积.27.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长28.如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒 钟，点A、E、M、N组成平行四边形？29.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE 求证：CECF； 在图1中，若G在AD上，且GCE45°，则GEBEGD成立吗？为什么？ 图B CA G D FE BADCFE30. 已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 法一：法二：AGNQDCMPB作业1、如图，在A