一阶电路的全响应和三要素方法（课堂PPT）

1、1 7-6 一阶电路的全响应和三要素方法一阶电路的全响应和三要素方法 全响应全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中所产生的响应。电路中所产生的响应。uC+U+S(t0)CRUudtduRCCCt-0eUUUuC则全响应为则全响应为 ： 可见，电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量可见，电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量之和。即：之和。即： 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 式中式中 ：）（00CuU一、全响应的两种分解一、全响应的两种分解如图有如图有 ：2稳态分量全响应暂态分量uCUU00tU0U下图给出了下图给出了

2、UU0时，时，uC随时间变化的曲线随时间变化的曲线。ttsCeUeUu0)1 (上式的全响应还可以写成：上式的全响应还可以写成： 上式中上式中 是电容初始值电压为零时的零状态是电容初始值电压为零时的零状态响应响应, 是电容初始值电压为是电容初始值电压为U0时的零输入响应。时的零输入响应。 故又有故又有 ：)1 (tseU全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应 t-0eUUUuC)1 (tseUteU03二、一阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应

3、。这种方法通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。称为三要素法。 若全响应变量用若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：表示，则全响应可按下式求出：teffftf)()0()()( 三要素的计算：三要素的计算： 1.初始值初始值f(0+)。（1）求出电容电压）求出电容电压uC（0-）或电感电流或电感电流iL(0-)（2）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值i(0+)或或u(0+), 即即f(0+)。4 2.稳态值稳态值 f()。作换路后作换路后t=时的稳态等效电路，求时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值

4、取稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或或u(), 即即f() 。作作t=电路时电路时,电容相当于开路电容相当于开路;电感相当于短路。电感相当于短路。 3.时间常数时间常数。=RC或或L/R，其中其中R值是换路后断开储值是换路后断开储能元件能元件C或或L, 由储能元件两端看进去由储能元件两端看进去, 用戴维南等效电用戴维南等效电路求得的等效内阻。路求得的等效内阻。 注意注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。高阶电路是不适用的。5例例1：如图所示电路原已稳定，：如图所示电路原已稳定，t=0时开关时开关S闭合，闭合，试求电感电压

5、试求电感电压uL。解解（1）求初始值：）求初始值：作作t=0等效电路如图（等效电路如图（b）所示。则所示。则有：有：ViiLL2321200）（）（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1H（a）6作作t0时的电路如图（时的电路如图（c）所示，则有：所示，则有：LuR1R32AR2（c）VRRRRRiuLL40032121）（）（）（3）求时间常数：）求时间常数：232121RRRRRR等效电阻为：等效电阻为：sRL5 . 021时间常数为：时间常数为：（2）求稳态值：）求稳态值：画画t=时的等效电路时的等效电路, 如图如图 (d)所示。所示。LuR1R2R3（d）

6、0）（Lu所以，全响应为：所以，全响应为：VeeuuututtCCCC240）（）（）（）（7例例2：如图（：如图（a）所示电路，在所示电路，在t=0时开关时开关S闭合，闭合，S闭合前电路已达稳态。求闭合前电路已达稳态。求t0时时uC(t) 和和iC (t) 。 解：解：（1）求初始值）求初始值uC(0+) 。作作t=0时的等效电路如图（时的等效电路如图（b）所所示。则有：示。则有：S（t=0）2 F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k VuuCC20)0()0(+uC（0）+20 V(b)4k 2k 8 作作t=0+等效电路如图（等效电路如图（c）所示。列出网孔电流方程：所示。列出网孔

7、电流方程：20)0(6)0(420)0(4)0(8CCiiii+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）miC5 .2)0(可得：可得：（2）求稳态值）求稳态值uC()、iC() 。作作t=时稳态等效电路如图（时稳态等效电路如图（d）所所示，则有：示，则有：0)(1020444)(CCiVu+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ）9 （3）求时间常数）求时间常数。将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为：sRCkR363108102104444442 (4) 根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为：根据全响应表

8、达式可得出电容的电压、电流响应分别为： VeetuttC)1 (10)1020(10)(125125metitC1255 . 2)(10小小 结结)0()0()0()0(CCLLuuii利用换路定律和利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。 2.一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应。其形式为：生的响应。其形式为：teftf)0()( 1.换路定理换路定理 在电路理论中，在电路理论中， 通常把电路状态的改变（如通电

9、、断电、短通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称为换路。换路前后瞬统称为换路。换路前后瞬间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。即：间，电感电流、电容电压不能突变，称为换路定律。即：式中，式中，f(0+)是响应的初始值，是响应的初始值，是电路的时间常数。是电路的时间常数。11 3. 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。其形式为其形式为 ： )1)()(teftf式中，式中， f()是响应的稳态值。是响

10、应的稳态值。 4.一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生 的响应。其两种分解为：的响应。其两种分解为：)()()0()()1)()0()(fefftfefeftfttt(暂态响应暂态响应) (稳态响应稳态响应) 12 5.一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一阶电路的响应一阶电路的响应f(t),由初始值由初始值f(0+)、稳态值稳态值f()和时间常数和时间常数三三要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源作用下的电路响应。全响应表达式为：源作用下的电路响应。全响应表达式为：teffftf)(0)()(）（ 计算响应变量的初始值计算响应变量的初始值f(0+)和稳态值和稳态值f()，分别用分别用t=0+时的电路时的电路和和t=时的电路解出。作时的电