初三数学圆典型难题及答案

1、2006年中考“圆 热点题型分类解析 12006，泉州如图1，为O的内接三角形，为O的直径，点D在O 上，35，那么 (1) (2) (3) (4)22006，哈尔滨市在中，5，且的面积为12，那么外接圆的半径为32006，南京市如图2，矩形与圆心在上的O交于点G、B、F、E，8，1，2，那么42006，旅顺口区如图3，点D在以为直径的O上，如果20，那么52006，盐城四边形内接于O，且A：1：2，那么62006，大连如图4，在O中，60，3，那么的周长为72006，盐城如图5，是O的弦，圆心O到的距离1，4，那么该圆的半径是 (5) (6) (7) (8) (9)8如图6，O的直径8，C为

2、O上的一点，30，那么92006，重庆如图7，内接于O，A所对弧的度数为120，、的角平分线分别交、于点D、E，、相交于点F；2其中结论一定正确的序号是102006，海淀区如图8,A、B、C是O上，假设100，那么的度数是 A40 B50 C80 D200112006，温州如图9，是O的直径，点C在O上，70，那么A的度数是 A20 B25 C30 D35 (10) (11) (12) (13) (14)122006，陕西如图10，O是的外接圆，是O的直径，连接，假设O的半径，2，那么的值是 A B D132006，浙江如图11，A、B、C是O上的三点，45，那么的大小是 A90 B60 C4

3、5 D225142006，浙江台州我们知道，“两点之间线段最短，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短在此根底上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，如图12，假设P是O外一点，直线交O于A、B两点，切O于点C，那么点P到O的距离是 A线段的长度; B线段的长度; C线段的长度; D线段的长度152006，绵阳如图13，是O的直径，、是O的弦，且，那么 A100 B110 C120 D135162006，重庆如图14，O的直径过弦的中点G，40，那么等于 A80 B50 C40 D20172006，广安用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a与b，如 图1；可

4、以画出的平分线，如图2；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图3；可以量出一个圆的半径，如图4这四种说法正确的有 A4个 B3个 C2个 D1个182006，攀枝花图16中的度数是 A55 B110 C125 D150 16 17 18192006，攀枝花如图17，是O的直径，弦、相交于点E，那么等于 A B C D202006，浙江舟山如图18A、B、C是O上的三点，假设44，那么的度数为 A44 B46 C68 D88212006，浙江台州如图，内接于O，的平分线交O于点D，交边于点E，连结 1根据题设条件，请你找出图中各对相似的三角形；2请选择其中的一对相似三角形加以证明222006，黄冈如

5、图，分别是O的直径与弦，点D为劣弧上一点弦分别交O于点E，交于点H，交于点F，过点C的切线交的延长线于点P 1假设；求证：2点D在劣弧的什么位置时，才能使，为什么？232006，广东课改区如下图，是O的弦，半径、分别交于点E、F，且，请你找出线段与的数量关系，并给予证明242006，上海市本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰与小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得长为240米，A到的距离为5米，如下图，请你帮他们求出滴水湖的半径12006，温州60，点O在的平分线上，5，以O为圆心，3为半径作圆，那么O与的位置关系是22006，大连

6、如图1，是O的切线，2，那么B的度数是 1 2 332006，天津O中，两弦与相交于点P，假设：2：3，2，12，那么弦的长为42006，天津如图2，直线与O相切于点C，为直径，假设40，那么的大小等于度52006，上海市圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P作圆的切线，那么切线长是62006，哈尔滨如图3，为O的切线，B为切点，连结交O于点A，2，5，那么的长为 A4 B C2 D472006，旅顺口区如图4，与O切于点B，6，4，那么O的半径为 A4 B2 C2 D 4 5 682006，浙江绍兴如图5，O的直径与弦的夹角为35，过C点的切线与的延长线交于点P，那么P等于 A15

7、B20 C25 D3092006，浙江台州如图6，O中弦，相交于点P，6，2，4，那么的长是 A6 B5 C4 D3102006，重庆O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，那么直线L与O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法确定112006，白云区如图，A是O外一点，B是O上一点，的延长线交O 于点C，连结，225，45求证：直线是O的切线122006，陕西如图，O的直径4，30，4，D是线段的中点 1试判断点D与O的位置关系，并说明理由；2过点D作，垂足为点E，求证直线是O的切线132006，攀枝花如下图，、是O的切线，A、B为切点，80，点C是O上不同于A、B的任意一点，求的度数1

8、42006，绵阳在中，是的角平分线，以上一点O为圆心，为弦作O 1在图中作出O；不写作法，保存作图痕迹 2求证：为O的切线；3假设3，求O的半径长152006，天津如图，O的割线交O于A、B两点，与O交于点C，且6，12 1求O的半径；2求的面积结果可带根号162006，海淀区如图，在O中，弦与交于E，6，8，4，求的长172006，盐城如图，：C是以为直径的半圆O上一点，于点H，直线与过B点的切线相交于点D，E为中点，连接并延长交于点F，直线交直线于点G 1求证：点F是中点；2求证：是O的切线；3假设2，求O的半径12006，攀枝花市如图，O的半径6，以A为圆心，为半径的弧交O 于B、C，那

9、么 22006，淄博市要在一个矩形纸片上画出半径分别是4与1的两个外切圆，该矩形长的最小值是32006，哈尔滨O与O半径的长是方程x2-712=0的两根，且O1O2=，那么O1与O2的位置关系是 A相交 B内切 C内含 D外切42006，白云山区两圆的半径分别为1与4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切52006，南安市O1与O2的半径分别为2与3，两圆的圆心距是1，那么两圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切62006，烟台市：关于x的一元二次方程x2-2=0无实数根，其中R、r分别是O1、O2的半径，d为此两圆的圆心距，那么O1，O2的位置关系为 A外

10、离 B相切 C相交 D内含72006，哈尔滨市以下命题中，正确命题的个数是 垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点是一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A0个 B1个 C2个 D3个82006，浙江如果两圆半径分别为3与4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外离 D外切92006，广安假设A与B相切，它们的半径分别为8与2，那么圆心距为 A10 B6 C10或6 D以上都不对102006，攀枝花在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 A等边三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形112006，哈

11、尔滨市：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线交O2于点D，连结、 1求证：2；2假设O1与O2的半径之比为1：2，连结，4，12，求的长122006，成都：如图，O与A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，内接于O，弦交于点G，交O的直径于点F，连结 1求证：； 2求证：2；3假设A、O的直径分别为6、15，且：1：4，求与的长132006，盐城：为O的直径，P为弧的中心 1假设O与O外切于点P见图甲，、的延长线分别交O于点C、D，连接，那么是 2假设O与O相交于点P、Q见图乙，连接、并延长分别交O于点E、F，请选择以下两个问题中的一个作答： 问

12、题1：判断的形状，并证明你的结论； 问题2：判断线段与的关系，并证明你的结论 我选择问题，结论：证明：12006，浙江如图1，圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是2 1 2 3 422006，泉州圆柱的底面半径为2，母线长为3，那么该圆柱的侧面展开图的面积为232006，黄冈如图2，将边长为8的正方形的四边沿直线L向右滚动不滑动，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是42006，广州如图3，从一块直径为的圆形纸板上挖去直径分别为a与b 的两个圆，那么剩下的纸板面积为52006，旅顺口假设圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，那么圆锥的侧面积为62

13、006，晋江假设圆锥的底面半径为3，母线长为8，那么这个圆锥的全面积是平方单位72006，哈尔滨市矩形的一边5，另一边3，那么以直线为轴旋转一周所得到的圆柱的外表积为282006，晋江正十二边形的每一个外角等于度92006，黄冈圆锥的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的母线长与底面半径长的比是102006，广东课改实验区如图4，圆柱体底面圆的半径为，高为2，、分别是两底面的直径，、是母线假设一只小虫从A点出发，从侧面爬地到C点，那么小虫爬行的最短路线的长度是结果保存根式112006，广安将一个弧长为12，半径为10的扇形铁皮围成个圆锥形容器不计接缝，那么这个圆锥形容器的高为122006，重庆圆

14、柱的底面周长为2，高为1，那么圆柱的侧面展开图的面积为132006，浙江舟山正六边形的外接圆的半径是a，那么正六边形周长是142006，浙江台州如图5，圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么此圆锥的侧面积为 A152 B202 C122 D302 5 6 7152006，浙江在中，斜边4，60，将绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是 A162006，成都如图6，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长9，底面圆的直径为10，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是 A150 B200 C180 D240172006，广州一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10与16的矩形，

15、那么该圆柱的底面圆半径是 A182006，天津假设同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，那么r3：r4：r6等于 A1： B：1 C1：2：3 D3：2：1192006，青岛市如图7，在中，4，以点A为圆心、2为半径的A与相切于点D，交于E，交于F，点P是A上的一点，且40，那么图中阴影局部的面积是 A4- B4- C8- D8-202006，南安如图，半圆M的直径为20，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180 1请你画出旋转后半圆M的图形；2求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积结果准确到12212006，海淀区如图，O的直径垂直弦于E，连结，且5， 1假

16、设，求的长；2假设：4：1，求扇形阴影局部的面积结果保存222006，烟台市如图a，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦，沿母线剖开，得剖面矩形，24，25，假设的长为底面周长的，如图b所示 1求O的半径；2求这个圆柱形木块的外表积结果可保存与根号 a b232006，攀枝花市如图，圆锥的底面半径3，高4，求这个圆锥的外表积取3.1412006，福建泉州如图，O为原点，点A的坐标为4，3，A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动 1当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；2设点P的横坐标为12，试判断直线与A的位置关系，并说明理由22006，广安市：如图，是O的直径，O过的中

17、点D，切O于点D，交于点E1求证：；2如果4，3，求O的半径32006，广安市如图，是O的直径，直线L与O相切于点C且，弦交于E，L，垂足为F，交O于G 1求证：2；2假设，3，求O的直径42006，苏州市如图，内接于O，且C，点D在弧上运动，过点D作，交直线于点E，连结 1求证：E； 2求证：2；3当点D运动到什么位置时，请你利用图进展探索与证明52006，晋江街道旁边有一根电线杆与一块半圆形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，5米，半圆形的直径为6米，2米 1求电线杆落在广告牌上的影长即的

18、长度，准确到2求电线杆的高度62006，深圳如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，M交x 轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，交y轴于G点假设点A的坐标为-2，0，8 1求点C的坐标;2连结、，求证：;3如图，过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，假设不变，求出比值；假设变化，请说明变化规律72006，烟台市如图，从O外一点A作O的切线、，切点分别为B、C，且O直径6，连结、 1求证：； 2设，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3假设11，求的长82006，上海市点P在线段上，点O在线段延长线上，以点O为圆心，为半

19、径作圆，点C是圆O的一点 1如图，如果2，,求证：； 2如果m是常数，且m1，1，是、的比例中项，当点C在圆O上运动时，求：的值结果用含m的式子表示；3在2的条件下，讨论以为半径的圆B与以为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围12006，浙江市在平面直角坐标系中，直线L1经过点A-2，0与点B0，直线L2的函数表达式为，L1与L2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线L1上运动，设圆心C的横坐标是a，过点C作x轴，垂足是点M 1填空：直线L1的函数表达式是，交点P的坐标是，的度数是 2当C与直线L2相切时，请证明点P到直线的距离等于C的半径R，并写出3-2时a的值3当C与直线L2不相离时

20、，C的半径3-2，记四边形的面积为S其中点N是直线与L2的交点，S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及此时a的值；假设不存在，请说明理由22006，浙江舟山如图10-62，在直角坐标系中，点A的坐标为1，0，以为边在第四象限内作等边，点C为x轴的正半轴上一动点1，连结，以为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E 1试问与全等吗？并证明你的结论 2随着点C位置的变化，点E的位置是否发生变化，假设没有变化，求出点E的坐标；假设有变化，请说明理由 3如图10-62，以为直径作圆，与直线分别交于点F、G，设，用含n的代数式表示m圆难题整理：爱我在春天1.如图，是圆O的直径，垂直于D，弧等于弧，与

21、交于E，求证：1；2AMNCBDO证明：1是圆O的直径，90，90，又，90，；2弧等于弧，2.如图为半圆O的直径,半径垂直于为的中点,过点D做平行,求证1.四边形为菱形2角1/8角1.解：D为的中点，所以为的垂直平分线，所以；。而与都是半径，所以。所以四边形是菱形。2 如前所述，而也是半径，所以三角形是等边三角形，同理三角形也是等边三角形，所以角260=120，同样角亦为120。垂直于，那么角90-角30，于是角角2=15。显然815=120，也就是说角1/8角相交于A，B两点，是圆O的切线，是圆O的切线，假设2，4，求解：是圆O的切线，又是圆O的切线，5分所以 ，即：810分4. 如图，弧

22、 是以等边三角形一边为半径的四分之一圆周，P为弧 上任意一点，假设5，那么四边形周长的最大值是A、15 B、20 C、15+5根号2 D、15+5根号2 因为P在半径为5的圆周上，假设使四边形周长最大，只要最长即可因为其余三边长为定值5解答：解：当P的运动到D点时，最长为5根号2 ，所以周长为53+5根号2=15+5根号2应选C【热点试题详解】题型1155 2 36 4705120 点拨：180，A：1：2，60，212069 点拨：为等边三角形，的周长397 点拨：在中，2，1，84 点拨：是O的直径，90， 在中，30，4910B 点拨：50 11A 点拨：在中，70，90-2012B 点

23、拨：D，在中，2，23，13A 点拨：29014B 15C16D 点拨：2017A18B 点拨：2=11019D 点拨：连结，那么90，20D211 2证明：在与中，C，221证明：连结，是O的切线，90 2点D是劣弧的中点时，使2 在与中，223 证明：连结，是O的半径， 又24解：连结交于D，连结 在中，120， 5，222 即R2=52+1202 解得1 442.5米题型21相交 点拨：过O作，在中，3，r，O与相交230 点拨：为O的切线， 在，2，30310 点拨：设2x，3x，由相交弦定理得，2x324，2，52=10450 点拨：由于40， 在中，90-5056A 点拨：连结，在

24、中，5，3， =47B 8B9D 点拨：由相交弦定理，得310A11证明：连结如图、是O的半径，2254545180-A=90是O的半径，直线是O的切线 过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线12解：1点D在O上， 连接，过点O作于点F， 在中，2，30，230=2， 在中，2，点D在O上 2D是的中点，O是的中点， 又，90 又是O的半径，是O的切线13解：连结、，在弧上任取一点C，、是O的切线，A、B为切点，连结、，9080，在四边形中，可得100假设C点在劣弧上，那么130假设C点在优弧上，那么5014解：1略 2证明：连结，点O是垂直平分线上的点，点D在O上为O的切线 3设O的半径长

25、为R，在中，3，4，5， 解得15解：1设O的半径为R， 延长交O于点D 由割线定理，得 即1212=612 解得6 2过点O作于E，在中，3S123=1816解：因为弦与交于E，所以A，B，C，D是O上的点 所以C，D， 所以， 所以，所以317证明：1是O的切线， 即点E为中点，即点F是中点 2方法1：连接、，是直径，90，F是中点，90-，90，是O的切线 方法2：可证明 3解：由得， 可证得， 由切割线定理得2222 在中，由勾股定理得222 由、得2-412=0 解得6或2舍去4O的半径为2题型316 293C 点拨：设O1、O2的半径为R，r，那么4，3，05，两圆内含4D 点拨：

26、O1O25D 点拨：O1O26A 点拨：2-4d22，即d，两圆外离7B 点拨：只有正确8C 点拨：O1O29C 点拨：要考虑到两种情况10，610C 点拨：等边三角形、正五边形、正七边形只是轴对称图形11证明：1过点P作两圆的内公切线交于点F、都与O相切， ，2 2连结O1O2，那么点P在O1O2上，连结O1A、O2D，1A2P，O1O1 又O22D，O2O2， O1O2 O1AO2D，2 由1中得4 由2，得422，8，4，12，6由，得412=6，12证明：1在与中， 2是两圆的公共弦，垂直平分2 3：1：4，：1：3 设，那么3x，2x， 连结，是O的直径，90 2，3 在中，63，3

27、，9 在中，3 由2知：2， 由1知，131等腰直角三角形 2问题1：是等腰直角三角形 连结、，那么4545是O的直径，90是等腰直角三角形 问题2：是O的直径，9014解：1r12 2连结O1A，O1C，O2B，O2C 那么S1C2C梯形O121O2 6r2+8r2+2r2+10r2+2r22=68 解得r2= 3由2得68 211021=68 解得题型4160 212 38+164 点拨：5300 633 748 830 92：1 102118 122 136a 14A 15B 16B 17C18A 点拨：19B20解：1画图略 2平面M所扫过的面积=202+102=250785221解：

28、1因为是O的直径，5， 所以90，10 在中， 又，所以=，所以68 因为90， 所以， 所以10=86 所以 所以22因为是O的直径， 所以， 所以， 因为，所以 所以 设4x，那么4x 由：4：1，那么 因为90， 所以4490， 所以10 所以180-=100 所以100 S扇形22解：1连结、，作于E，易知120，12，可得 8 2圆柱形外表积2S圆侧=384+400223解：在中，4，3，根据勾股定理得5 圆锥的外表积=侧面积+底面积 侧面积=2r23.1435=47.102 底面积2=3.1432=28.262 圆锥的外表积=47.10+28.26=75.362题型51解：1点的坐

29、标是2，3或6，3 2作，C为垂足，90，1=1， 在中，又12-4=8，241.941.942与A相交2证明：1连结，切O于点D，90 又，90， 2连结是O的直径，90，90 又， 又，=，即O的半径为3证明：1连结，为直径，90，且是直径， 即是的高是O的切线，A，90，2 2，3，=，6 在中，是高2，即62=3，12O的直径为12+3=154证明：1，E，C都是所对的圆周角，C 又C，E 2E， ，即2C，2 3点D运动到弧中点时，所对的是弧，所对的是弧 又，5解：1=234.7，电线杆落在广告牌上的影长约为2连结，过G作于H，那么是矩形3，8，3，8是O的切线，904，90， 解得

30、6 即6+3=9 答：电线杆落在广告牌上的影长约为，电线杆的高度为9米610，4 2提示：求的长，并得到： 37解：1连接交于E点，、是O的切线，1=2，90， 2，3=4是O的切线，是直径，90，0x时，即y，不成立当时， 即y， 解得0m1当1m2时两圆相交当时， 即， 解得2当2时，两圆内切当， 即y2，当m2时，两圆内含题型611，P1，60 23-1或3-2 3当3或3-3时，存在S的最大值，其最大面积为2解：1两个三角形全等、都是等边三角形，60 即 2点E位置不变60，180-60-60=60 在中，60= 或30，得2，点E的坐标为0， 3， 由相交弦定理知1，即 又是直径，

31、是圆的切线，2 在中，2 2=2-2， 即2n2-2m0，解得2007年中考数学试题分类汇编圆一、选择题1、2007山东淄博一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积是BACOB图5A9B18C27D392、2007四川内江如图5，这是中央电视台“曲苑杂谈中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8，长为12，那么阴影局部的面积为 ABCD解：S选B。3、2007山东临沂如图，在中，2，1，以为直径的圆与相切，与边交于点D，那么的长为 。AA、B、C、D、4、2007浙江温州如图，是的圆周角，那么圆心角是DA B. C. D. 5、2007重庆市O1的半径为3，O2的半径R为4，两圆

32、的圆心距O1O2为1，那么这两圆的位置关系是 C A相交 B内含 C内切 D外切6、2007山东青岛O的半径是6，点O到直线a的距离为5，那么直线a与O的位置关系为 COCBAA相离 B相切C相交 D内含7、2007浙江金华如图，点都在上，假设，那么的度数为 DABCD8、2007山东济宁圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么其全面积为 。CA、 B、3 C、4 D、79、2007山东济宁如下图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧上，此时56，那么的度数是 。AA、52 B、6

33、0 C、72 D、76图210、2007福建福州如图2，中，弦的长为，圆心到的距离为4，那么的半径长为 A3B4C5D6CAOPCB11、2007双柏县如图，是O的切线，A为切点，与O相交于B、C两点，2，8，那么的长等于A4B16C20DD12、2007浙江义乌如图，圆心角100、那么圆周角的大小是A50B100C130D200ADOAFCBE13、2007四川成都如图，内切于，切点分别为，连结，那么等于BBACDO图1二、填空题1、2007山东淄博如图1，：是O的内接三角形，于D点，且5，3，那么O的直径等于。2、2007重庆市，如图：为O的直径，交O于点D，交O于点E，4500，；2；劣弧是劣弧的2倍；。其中正确结论的序号是。；ABO3、2007浙江金华如下图为一弯形管道，其中心线是一段圆弧半径，那么管道的长度即