专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案

1、专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案部分1. C【解析】Tr 1 二 C5(x2)5工(2)r =C52rx1°，r，由 10-3r =4，得 r =2，所以 x4 的系x数为c522 =40 .故选C.112. C【解析】(1 飞)(1 x)6展开式中含x2的项为1 c2x2 C；x4 =30x2，故x2前系xx数为30,选C.r5 rr3. C【解析】(2x-y)的展开式的通项公式为：1二C5(2x) 一(-丫)，当r -3时，x(2x-y)5展开式中x3y3的系数为C； 22 (一1)3 =-40 ,当r =2时，y(2xy)展开式中x y的系数为C5 2 ( -)=80 ,

2、所以x3y3的系数为80-40=40 选C.4. A 解析】通项 Tr d = C；x6_tir(r = 0,1,2,6)，令 r = 2 ,得含 x4 的项为 C；x4i2 - -15x4,故选A .QJ5. D 解析】因为(V x)n的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn -Cn ,1解得n =10,所以二项式(1 x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为210 =29 .26. C 解析】由(x 1)(1 x)n =1 C；x2 C：xn，知 Cn =15 ,二(1) = 15，解得 n = 6 或 n = -5 (舍去)，故选 C.257. D 解析】Tr d =c5(-

3、1)rarx，令 r =1，可得-5a =30= a = -6，故选 D.&C解析】由题意知 f(3,0) =C；C0，f(2,1)=C：c4，f(1,2)=c6c：，f(0,3)=C：c4，因此 f(3,0) f (2,1) f (1,2) f (0,3) =120 .9. A 解析】由二项展开式的通项可得，第四项T4 = C；(1x)2(-2y)3 = -20x2y3，故 x2y3的系数为一20，选A .r =C；3n'x10. B 解析】通项Cnr(3x)n*n r52，常数项满足条件n r，所以r = 22时n = 5最小.C【解析】Tr .1 =c；(x2)5(-)r

4、 =(-2)rc；x10助，令 10-5r = 0，解得 r = 2，所 x以常数项为(2)2C； =40 .D【解析】第一个因式取 x2，第二个因式取 丄得：1xC5(1)4=5，第一个因式取2 ,x第二个因式取(_1)5得：2 (一1)5=2 展开式的常数项是 5(-2)=3 .D【解析】 Tr+1二C；(2x2)5-r (_x)r = 25-r(1)rC；x10-3r , 10-3r=1，即 r=3 , x的系数为-40 .5 2 2 2 2B【解析】(12x)的展开式中含x的系数等于C5 (2 x) =40x ,系数为40.答案选B .r x、6 r x、rr 2x(6r) xrr 1

5、2x 3xrC【解析】Tr1二 C6(4 ) -(2-)=Cf5 2 (2-二 C62-,令 12x 3xr = 0，贝V r = 4，所以 T5 = c6 =15，故选 C.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.3rI【解析】“宀21丿"(*，令5 一汁2，得=2，2.x8/r所以x2的系数为际产5118 4r7【解析】1心3 Wc8(2)rX3，令丁“，解得一2，所以所求1常数项为C8 (寸)2=7 .16,4【解析】将(x 1)3(x 2)2变换为(V x)3(2 x)2，则其通项为C；13xrCm22xm ,取 r = 0,m 二1 和 r =1,

6、m 二 0可得，0 1 1 0 2a4 = C3C2 2 + C3C2 24 12 -16，令 x=0 ,得 - 4 .4【解析】Tr+=C；(3x j3r 乂，令 r=2得：C：32=54，解得 n = 4 .2 51510 芒 r-2【解析】因为T=C；(ax2)2()r =C5ra5"x 2，所以由25 25因此 C5a二80= a -2.10【解析】由(2x 、匚)5得TrC5(2x)5"Cx)r =25C5x此时系数为10.22. 40【解析】由通项公式，Tr i =C5 2 - x，令r =3，得出x的系数为C§2 =40 .23. 3【解析】（1 +

7、 x）4展开式的通项为Tr1 =C；xr，由题意可知，a（c4 +C：） +C0 +C： +C： =32，解得 a =3.24. 20【解析】（x y）8 中1 二 C；x8 -yr，令 r = 7 ,再令 r = 6,得x y1的系数为C8 C8 = -20 .25. 1【解析】二项展开式的通项公式为Tr .1二C；0X10ar，当10-r=7时，r =3 ,337331T4 = C10a x，贝U C10a15，故 a .226. 2【解析】人 1=C6（ax2）2（b）、C；a2brx12J3r，令 12-3r=0,得 r=3,x故 c6a'b = 20 ,. ab = 1,a2

8、 b22ab = 2，当且仅当 a=b=1 或 a=b = -1 时等号成立.27. -【解析】通项 C8x8（2）=C；ax8T n 84 r =4二 r =3,C83a3 =7n a=28/8321所以丄.22 1 628. 20【解析】（X -）的展开式中第k 1项为x丁虫黒上严乂:严办=0,1,2,|（,6）令 12 -3k =3= k=3得：x3的系数为 C： = 20 .29. 10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等.ja5 1即：C4a5 为=0= a3 =10 .31C5 a5 C4a4 a3 025法二：对等式：fx=x=比飞1* a2 1 xas 1 x两边连续对x求导三次得：60x2 =6a3 24a4（1 - x） 60a5（1 ' x）2，再运用赋值法，令 x =-1 得：60=6a3，即 33 =10 .5532法三：f （x） =x = （T 1