高等数学(同济第六版)上册-期末试卷及答案

1、高等数学（同济第六版）上册-期末试卷及答案一、填空题1. . 2.曲线的拐点是 .3.设在处可导且则 . 4.曲线在处的切线方程为 .5.曲线有垂直渐近线 和水平渐近线 . ，6.设可导，则 . 7. . 8. 若，则 . 9. 若收敛，则的范围是 .10. . 11.设，则 . 12.设的一个原函数是，则 . 13.设，则 . 14.过点且切线斜率为的曲线方程为 . 15.已知函数，则当 时，函数是无穷小；当 时，函数在处连续，否则为函数的第 类间断点. ， 一16.已知，则 .17.当时，与是等价无穷小，则 . 18.是连续函数，则 . 19.在上连续，且，则 .提示：，移项便得.20.，

2、则 . . ，21.，则 . 提示：22.曲线在点处的切线平行于直线，则 . 23.设，且 . 24.的水平渐近线是 . 25.函数的导数为 .26. . 27. . 28.广义积分 . 29.的积分曲线中过的曲线的方程 _.30.设为曲线与及轴所围成的面积，则 .31. . 32.曲线的渐近线为 . 33.曲线与所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积 . 34.设= . 二、选择题1. 设，在处( ) 连续，不可导 连续，可导 可导，导数不连续 为间断点2.曲线在处的切线与轴正方向的夹角为（ ） 3.若，则（ ） 无实根 有唯一实根 三个单实根 重根4.函数在处取得极大值，则（ ） 或不存在5

3、.设的导函数为，则的一个原函数为（ ） 6.设,则（ ） 7.设连续，则（ ） 8.下列广义积分收敛的是（ ） 9.广义积分（ ） 发散10.下列函数中在区间上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） 11.求由曲线,直线所围图形的面积为（ ） 12.已知，则在处 （ ）B.导数存在且 .取极大值 .取极小值 .导数不存在三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 求 1解1 原式，解2 原式7.设为连续函数，计算 8. 9. 10. 11.设，求 . 12.设，求. 13. 14.设，其中可导，且，求 . 15. 提示：原式16. 发散 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.设，求

4、. 24. 25. 26.已知的一个原函数为，求. 27. 28. 29. 30.设在上连续，单调减且取正值，证：对于满足的任何有. 31.四、解答题1.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线.2.设，求在内的表达式.3.设在内连续，证明.4.设(1)试求绕轴旋转得旋转体体积；绕轴旋转得旋转体体积；(2)问当为何值时得最大值？并求该最值.，5.已知，求.提示：，IYX0CIIIIII(b,c)6.设与相交于第一象限（如图）.（1）求使得与两区域面积相等的常数；（2）在（1）的情况下，求区域I绕轴旋转的旋转体体积.提示：，又，,，.7. 设直线与直线及所围成的梯形面积为，求，使这块区域绕轴旋转所得体积最小.提示：，时，体积最小.8. 证明在区间内有唯一的实根.提示：令，再证唯一性.9. 求的最值. 10. 求. 11. 证明.分析: 当x¹1时, |f(x)-A|=|x-1|. 12. 证明. 分析: . "e >0, 要使|f(x)-A|<e , 只要.13. 当时，将下列各量与无穷小量进行比较.(1