九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

1、九年级数学上册知识点归纳(八下前情回顾平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线. 。平行四边形的性质:平行四边形的对边相等 , 对角相等 , 对角线互相平分。平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个 距离称为平行线之间的距离。第一章 特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫

2、做菱形。菱形的性质:具有平行四边形的性质 , 且四条边都相等 , 两条对角线互相垂直平分 , 每一条对角线平分一 组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。2矩形的性质与判定矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形. 。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。 (矩形是轴对称图形,有两条 对称轴矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 (根据定义 。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论:

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3正方形的性质与判定正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (正方形是轴对称图形,有两条对称 轴正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 (如图 3所示 : 梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边

4、的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半第二章 一元二次方程1认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为 02=+c bx ax (a 、 b 、 c 为 常数, a 0的形式,这样的方程叫一元二次方程 .。 把 02=+c bx ax (a 、 b 、 c 为常数, a 0称为一元二次方程的一般形式, a 为二次项系数; b 为一 次项系数; c 为常数项。 2用配方法求解一元二次方程配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤:把方程化成一元二次方程的一般形式;将二次项系数化成 1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平

5、方; 把方程转化成 0 (2=+m x 的形式;鹏翔教图 3两边开方求其根。3用公式法求解一元二次方程公式法 aacb b x 242-= (注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式4用因式分解法求解一元二次方程分解因式法 把方程的一边变成 0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 (主要包括“提公因式”和 “十字相乘” 5一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系:当 b 2-4ac0时,方程有两个不等的实数根;当 b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当 b 2-4ac0 k （k 0） x k 0 时，函数图像的两个分 支分别在第一、第三象限，在每个 象限内，y 随 x 的增

6、大而减小。 x 的取值范围是 x 0 ，y 的取 值范围是 y 0 当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图 像 （双曲线） 的位置和函数的增减性， 也可以推断出 k 的符号。 如y = 反比例函数 y = k 在第一、 第三象限， 则可知 k 0 。 x k （ k 0 ）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。 x -7- 如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足， 新版（北师大版） 则 k = xy = x y =

7、PF PE = S矩形OEPF 反比例函数 y = 靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y= x。 k k k （ k 0 ）中， k 越大，双曲线 y = 越远离坐标原点； k 越小，双曲线 y = 越 x x x 第六章 相关知识点链接： 频数与频率 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数， 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必 然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；不确定事件发生的概率在 0 与 1 之间。 【知识点 1】频率与概率的含义 在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与 总次数的比值为频率，即 频率 = 频数 总次数 把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率。 【知识点 2】通过实验运用稳