勾股定理习题100道

1、勾股定理习题100道（选择题30道，填空题33道，解答题37道）一、选择题1 .有五组数： 25, 7, 24; 16, 20, 12; 9, 40, 41; 4, 6, 8; 3 2,42,52,以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.42 .三角形的三边长分别为 6,8,10 ,它的最短边上的高为（）A.6B.4.5C.2.4D.83 .下列各组线段中的三个长度12、915;7、24、25;3 2、42、52;3a、4a、5a（a>0 ）;m 2-n2、2mn、m2+n2 （m、n为正整数,且 m>n ）其中可以构成直角三角形的有（）A、5 组；B、

2、4 组； C、3 组； D、2 组4.在同一平面上把三边BC=3 , AC=4、AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到ABC页脚则CC'的长等于（）12A、B、135C、D、2455 .下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为 1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为 5:12:13的三角形是直角三角形6 （呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD、EE GHB. AB、ER GHC. AB、CD、GHD. AB、

3、CD、EFAB、CD、EF、GH四条线段，其（第6题）7 .如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12 B. 13 C. 144D. 1948 .小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）.A.2m B.2.5cmC.2.25m D.3m9 . ABC中,若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则 ABC的周长是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 3310、已知x、y为正数，且| x 2-4+ （y2-3） 2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以

4、这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25 C、7D、1511.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）A. ab=h 2 B. a 2+b 2 =2h 2C.1+1 = 1a b hD.h212、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（）.A.8B.10 C. 728D.10 或 72813、下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C.对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么a2 b214 .在 ABC 中，/ C = 90A. 5015 .面

5、积为B. 35,a = 12 , C. 34c = 37 ,则 b =(D. 26的正方形的对角线长是（A. 1B. 216 .边长为的等边三角形的面积是（A. 4v1317 .如图，( )A. 2B. 2.3C.ABC 中，/ ACB = 90o, AC =12B. 2.6D.屈BC=5, AM = AC , BN=BC,D. 418.右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是A. 1319. ABC3、5、2、3,则正方形E的面积是（B. 26)D. 94A. 1则MN =中，/ A：/B：/C=1：2：3B. 、,

6、3AB=4,则高D. 2禽20.如图，在 ABC中，AB = AC =5, BC=6,点M为BC的中点,MN ±AC于点6A-521 .在 ABC 中,A. 24cm 2N,则 MN =9B-5/ C = 90 °: )12C , 5a + b = 14cmB. 36cm 2C.22 .已知一直角三角形的木版的三边的平方和为16» 5c = 10cm248cm21800cm ,贝 U S>A ABC =D. 60cm则斜边长为()A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm23.如图，在 ABC 中，/ ABC= 90, AB= BC,顶点在C

7、l1l2l3相互平行的三条直线11、12、13上，且11、12之间的距 离为2, 12、13之间的距离为3,则AC的长是（）A. 2J17B. 245C. 472D. 724、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 2j3cm ,则另一条直角边的长是（）A. 4cmB. 4.3 cmC. 6cmD. 6.3 cm25 . ABC 中，AB=15, AC =13,高 AD = 12,则 ABC 的周长为（）A. 42B. 32C. 42 或 32 D. 37 或 3326 . 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯足距离墙底端 7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯

8、足将滑动（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米27 .已知一个Rt的两边长分别为 3和4,则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7 或 2528 . Rt一直角边的长为11,另两边为自然数，则 Rt的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定29 .如果Rt两直角边的比为 5 ： 12,则斜边上的高与斜边的比为（）A、60 ： 13B、5 ： 12C、12 ： 13 D、60 : 16930 .已知 RtAABC 中，/ C=90 ° ,若 a+b=14cm , c=10cm ,则 RtAABC 的面积是（A、24cm 2B、36cm 2 C、48

9、cm 2 D、60cm 2二、填空题1、一个门框的尺寸如图所示，一块长 3米，宽2.2米的薄木板 （填“能”或“不能”）从门框内通过。2、一个4米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为3米，如果梯子 的顶端A沿墙下滑1米，那么梯子底端 B向外移 米。3、有一个边长为 5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为 米。4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是米。5要从电线杆离地面 5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是 米。6、在4ABC 中，/ C=90 ° ,AB=10。

10、（1）若/ A=30 °，则 BC=, AC=。 （2） 若/ A=45 °，则 BC=, AC=。7、等边三角形的边长是 6,则高AD的长为;这个三角形的面积为 c8、在 ABC 中，/ C=90 ° , AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高 CD=mSi、S2、S3,且 Si=4 , S2=8,9.如图，以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为则AB的长为210、RtAABC的面积为20 cm ,在AB的同侧，分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆，则 图中阴影部分的面积为 cm2。22_.11、三角形的三边a b c ,满足（a b）

11、 c 2ab ,则此三角形是 三角形。12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走 100米回到原地。小明向东走 80米后又向 方向走的。13、 ABC 中，AB=13cm ,BC=10cm , BC 边上的中线 AD=12cm 则 AC 的长为 cm14、两人从同一地点同时出发，一人以 3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行，5秒钟后他们相距 米.18、.如图所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD , AD/ BC,斜腰DC的长为10 cm ,/ D=120 ° ,则该零件另一腰AB的长是 cm （结果不取近似值）.出 上16 . （1）在 R

12、t ABC中，/C=90 ° .若 AB=41 , AC=9 ,贝U BC= ;若 AC=1.5 , BC=2 ,贝U AB= , ABC 的面积为 .17 .在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，？他搬来了一架高为 2.5米的梯子，要想把拉花挂在高 2.4米的墙上，？小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处.18 .在 ABC中，/C=90）, BC=60cm,CA=80cm, 一只蜗牛从 C点出发，以每分 20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.19 .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm , ?A和B

13、 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是20 .如图4所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，？其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是cm时，这3条21 .已知2条线段的长分别为 3cm和4cm ,当第三条线段的长为线段能组成一个直角三角形.22、在 AB计，若其三条边白长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.23 .传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边

14、的长度分别为 厘 米,厘米,厘米，其中的道理是 24 .如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走I1“捷径”，在花铺内走出了一条“路” .他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.丁卜、路”25 .在 ABC 中，/ C = 90 ° , （1）已知 a = 2.4, b = 3.2 ,则 3m X.c=; （2）已知 c = 17, b = 15,则 ABC 面积等于JmJ一；已知/ A = 45。，c = 18,则a =.第4题图26 . 一个矩形的抽斗长为24cm ,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是27 .在 RtAABC 中，Z C =

15、90 ° , BC = 12cm ,S»A ABC = 30cm 2,则 AB =.28 .等腰 ABC的腰长 AB= 10cm，底BC为16cm ,则底边上的高为 ,面积为29 . 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .30 . 一天，小明买了一张底面是边长为 260cm的正方形，厚30cm的床垫回家.到了家门 口，才发现门口只有 242cm 高，宽100cm .你认为小明能拿进屋吗？ .（能 或不能）31、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是一米。32、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为 2.5 cm,高

16、为12 cm,吸管放进杯里， 杯外面至少要露出 4.6 cm,问吸管要做 cm。33.已知 ABC中，/ C = 90 ° ,O为4ABC的三条角平分线的交点， OD，BC , OE ±AC , OF ±AB,点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm , CA = 6cm ,则点 O到三边AB , AC和BC的距离分别等于 cm、解答题、1.在 ABC 中，CDLAB 于 D, （1）求CD的长；（2）求AB的长;AC =20, BC=15, DB=9.(3)求证： ABC是直角三角形.2. （10 分）如图，在 ABC 中，/ ACB = 90o, AD =

17、 1, BD=2,求高 CD 的长.3. （12 分）如图，在 ABC 中，/ B= 90o, AB = 6cm , BC = 8cm .点 P从点 A 出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以 C移动，并且点P、Q同时出发.经过多长时间， BPQ的面积为8cm2?（2）经过多长时间，P、Q两点间的距离为 453cm ?在P、Q两点移动的过程中， BPQ可能是等腰三角形吗？4. （10分）如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是 4m/s ;B通过O点.求这两人在通过O点之后相距85m时两个人的位置.乙沿着南北道由南向北走，速度是3m/s ,

18、当乙通过 O点又继续前进50m时，甲刚好5. （14分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后的绿地周长.6. （8 分）如图，AD =7, AB = 25, BC=10, DC =26, DB = 24,求四边形 ABCD 的面积.7. （8分）在一大棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到 离树20m处的池塘的A处；另一只爬到树顶 D后直接跃到 A处, 距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高 多少？8. （8分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ,

19、 BC = 8cm ,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.9. （10分）如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，/ ACB = /ECD= 90 ° , D为 AB 边上一点.求证：（1）4ACE04BCD; （2） AD2+BD2 = DE2.C10 、已知一等腰三角形的周长是16 ，底边上的高是4. 求这个三角形各边的长11、一根 70cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm 的长方体木箱中 ,能放进去吗?（提示 :长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）12 、一根竹子高1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3

20、尺处 . 折断处离地面的高度是多少? （其中丈、尺是长度单位,1 丈=10 尺）13 .有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池正中央有一根产苇，它高出水面1尺。如果把这根产苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根产苇的长度分别是多少？.14、已知：如图在ABC CD是AB边上的高，且 CD2=AD BD.求证： ABC1直角三角形15、如图所示 ，Rt ABBC是斜边，将 AB喳点A逆时针旋转后，能与 ACP'重合, 如果AP=3,你能求出PP'的长吗？16 .如图4为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至

21、少需要 多少米？17 .如图2,小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积18 .如图，每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形 ABCD的面积.19.如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 条小路的面积是多少？ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,?贝U这20 . 4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把它们适当拼合，？可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试.21 .如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm

22、,点 M 在 CH 上，且 CM=5cm,小汽车.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少22 .中华人民共和国道路交通安全法规定：？小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h .如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，？某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方 30m处，？过了 2s?后，？测得小汽车与车速检测仪间距离为50m .这辆小汽车超速了吗？,小汽车C观察点23 .如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm , ?长BC? 为10cm .当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）.想一想，此时 EC有

23、多长？ ？24、有一块三角形的花圃 ABC,现可直接测得/A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.25 .如图所示, ABC, / ACB=90 ° ,CD ± ABD,且 AB+BC=18cm, 若要求出 CD？和 AC的长,还需要添加什么条件？26、已知：在 RtABC中，/ C= 900, / A、/ B、/ C 的对边分别为 a、b、c ,设 ABC 的面积为S,周长为l.填表：三边a、b、ca + b cS "i3、4、525、12、1348、15、176S如果a + bc = m,观察上表猜想：-=（用含有m的代数式表不）.证明中的结论.27 .如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图（一）中四边形 ABCD就是一个“格点四边形”.（1）求图（一）中四边形 ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG,使 EFGJ面积等于四边形 ABCD的面积且为轴对称图形.图（二）图（一）28 .如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A处，？它想先后吃到小朋友撒在 B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？30 .如图，是一个