数学必修四第一章

1、高中数学必修四第一章复习 判断下列三角函数的符号 Sin(-30) Cos(-30） Tan(-30)回顾 Sin (+) Cos (+)Tan (+) Sin (+) Cos (-)Tan (-) Sin (-) Cos (-)Tan (+) Sin (-) Cos (+)Tan (-)“特殊角”的三角函数1in=62S3in=32S2in=42Sin=12S三角函数之间的关系-(-a,b)(a,b)22bSin =ab22bSin( - )=(-a)bSin( - )=Sin正弦SinSin()Sin( ) 证明证明: :余弦Cos和Cos( - )=-Cos-(-a,b)(a,b)22-

2、aCos( - )=(-a)b22aCos =ab余弦Cos证明证明: :Cos()Cos( ) Sin和Cos22Sin+Cos=1Sin =Cos2（- ）正切tan和-(-a,b)(a,b)bTan( - )=-abTan =aTan( - )=-TanTan和Sin、CosSinTanCos Cos( - )=-CosSin( - )=SinSinTan-=-TanCos （）Sin-Tan-Cos- （）（）（）Sin和2的关系Sin(2 - )=-SinSin(2 + )=SinSin和/2的关系Sin(- )=Cos2Sin(+ )=Cos2Cos和2的关系Cos(2 + )=C

3、osCos(2 - )=CosCos和/2的关系Cos(- )=Sin2Cos(+ )=-Sin2练习题 Sin（2/3） Sin（11/6） Sin（/3） Cos（2/3） Cos（11/6） Cos（/3）Tan和2的关系Tan(2 + )=TanTan(2 - )=-TanTan和/2的关系Tan(- )=Cot2Tan(+ )=-Cot2两角的三角函数的关系Sin=Sin Cos +Cos Sin （ + ）试证明：Sin+= os2（）C已 知：Sin12Cos02两角的三角函数的关系Sin=Sin CosCos Sin （ - ）试证明：Sin=- os2（） C已 知：Sin1

4、2Cos02两角的三角函数的关系Cos=Cos CosSin Sin （ + ）试证明：Cos=- Cos（）已 知：Sin0Cos1 两角的三角函数的关系Cos=Cos CosSin Sin （ - ）试证明：Cos=Sin2（）已 知：Sin12Cos02两角的三角函数的关系SinTan=CosSin CosSin CosTanTan =Cos CosSin Sin1 Tan Tan （）（ + ）（ + ）两角的三角函数的关系SinTan=CosSin CosSin CosTanTan =Cos CosSin Sin1 Tan Tan （）（ - ）（ - ）二倍角公式sin22sinc

5、osSin2Sin()二倍角公式222CosCosSin222cos11 2sin 二倍角公式2221TanTanTan三角函数的图像?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xSin图像?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-2?4?3?2?-?o?y?x?1?-1?y=cosx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xCos图像Cos图像?1?-1?y=cosx?-3?2?-5

6、?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xTan图像?y=tanx?3?2?2?-?3?2?-?-?2?o?y?x三角函数图像的移动sin()yAx2sin(2)例如：yxsin()yAx左右移动横向缩放纵向缩放周期函数 将f（x）=f（x+T）这样的函数，我们称之为周期函数。 对于三角函数来说sin?x=sin(x+2k)，因此事周期函数。周期 对于周期函数来说f（x+T）=f（x），其中T称之为周期函数f（x）的周期。 其中最小的T称为，最小周期。求下列函数的周期y=3sinxxR，y=sin2xxR，三角函数的周期y=sinx2的周期是2y

7、=Asinx+（）的周期是三角函数的奇偶性y=sinx是奇函数y=cos x是偶函数函数的奇偶性 函数的奇、偶性是根据函数f(x)和f(-x)来判断的。 如果f(-x)=-f(x)则函数是奇函数 如果f(-x)=f(x)则函数是偶函数 如果不是上述二者，那么函数式非奇非偶函数。函数递增区间图像?y=tanx?3?2?2?-?3?2?-?-?2?o?y?x函数递增区间图像?y=tanx?3?2?2?-?3?2?-?-?2?o?y?xy=tanxk -k +k22对于函数在（，）单调递增，其中 属于整数。函数单调区间?1?-1?y=sinx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xy=sinxk -kk22对于，函数在（2,2+）单调递增，其中 属于整数。3y=sinxk +kk22对于，函数在（2,2+）单调递减，其中 属于整数。函数单调区间?1?-1?y=cosx?-3?2?-5?2?-7?2?7?2?5?2?3?2?2?-?2?-4?-3?-2?4?3?2?-?o?y?xy=cosxkkk 对于，函数在（2,2+ ）单调递减，其中 属于整数。y=cosxkkk对于，函数在（2,2+2 ）单调递增，其中 属于整数。yA