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文档简介

1、第第1讲坐标系讲坐标系1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换2极坐标系与点的极坐标极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如下图所示，在平面内取一个定点极坐标系：如下图所示，在平面内取一个定点O(极极点点)，自极点，自极点O引一条射线引一条射线Ox(极轴极轴)；再选定一个长度单位；再选定一个长度单位， 一 个 角 度 单 位， 一 个 角 度 单 位 (通 常 取 弧 度通 常 取 弧 度 ) 及 其 正 方 向及 其 正 方 向 ( 通 常 取通 常 取_方向方向)，这样就建立了一个极坐标系，这样就建立了一个极坐标系逆时针逆时针(2)极坐标：平面上任一点极坐标：平面上任一

2、点M的位置可以由线段的位置可以由线段OM的长的长度度和从和从Ox到到OM的角度的角度来刻画，这两个数组成的有序数来刻画，这两个数组成的有序数对对(，)称为点称为点M的极坐标其中的极坐标其中称为点称为点M的极径，的极径，称称为点为点M的的_极角极角3极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化x2y24圆的极坐标方程圆的极坐标方程sin b【反思归纳】【反思归纳】考点二求曲线的极坐标方程考点二求曲线的极坐标方程【例【例2】 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为的极坐标方程为c

3、os 4.M为曲线为曲线C1上的动点，点上的动点，点P在线段在线段OM上，且满上，且满足足|OM|OP|16，求点，求点P的轨迹的轨迹C2的极坐标方程的极坐标方程【反思归纳】【反思归纳】考点三曲线极坐标方程的应用考点三曲线极坐标方程的应用【例【例3】 (2018全国全国卷卷)在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C1的方程为的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为的极坐标方程为22cos 30.(1)求求C2的直角坐标方程的直角坐标方程(2)若若C1与与C2有且仅有三个公共点，求有且仅有三个公共点，求C1的方程的方程【解析】【解析】 (1)由由xcos ，ysin 得得C2的直角坐标方的直角坐标方程为程为(x1)2y24.(2)由由(1)知知C2是圆心为是圆心为A(1，0)，半径为，半径为2的圆的圆由题设知，由题设知，C1是过点是过点B(0，2)且关于且关于y轴对称的两条射线轴对称的两条射线记记y轴右边的射线为轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为轴左边的射线为l2.由于由于B在圆在圆C2的外面，故的外面，故C1与与C2有且仅有三个公共点等价于有且仅有三个公共点等价于l1与与C2只有只有一个公共点且一个公共点且l2与与C2有两个公共点

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