原子的核结构卢瑟福模型

1、第1章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同将其中最丰富的12C原子的质量定为12个单位，记为12u, u为原子质量单位.1u =12(g)- 购=1.660 10-27kg =931.5MeV/c 2Na 12 NaA是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.Na是阿伏伽德罗常数一一一摩 尔物质中的原子数目2.原子的大小43r将原子看作是球体，其体积为3, 摩尔原子占体积为原子的半径为:例如1 ，Z 3A ,3 4 兀 ®PNa 丿 3r3NAA（g）?(g/crm)是原子质量密度.Li （锂）原子 A=7,=

2、0.7,ru=0.16nm ；Pb （铅）原子 A=207，=11.34，rpb=0.19 nm ；3.原子的组成,并测得了 e/m比.1910年密1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602x 1019 (c)从而电子质量是:314ume 二 9.109 10 31 kg 二 0.511MeV/c 2 - 5.487 10汤姆孙在1897年使用的放电管1.2原子核式结构模型1.汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型2. a粒子散射实验检验潦姆逊模型的正蹒牲4常电桩子射向原子，探测出射粒孑

3、的角 分布"心实验装置和模拟实验R:放射源S:闪烁屏A：代刻度圆盘T:抽空B的管F:散射箔B:圆形金属匣C:光滑套轴M:显微镜(a )(b )结果散射角很小，约1/8000散射大于90°侧视图俯视图大多数极个别的散射角等于180 ° .汤姆逊模型的困难近似1 :粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响近似2:只受库仑力的作用.当r>R时，粒子受的库仑斥力为2Ze22-r当rvR时，粒子受的库仑斥力为：F= 1 2Ze2r4兀名0 Z3Fmax 二当r=R时，粒子受的库仑斥力最大：卢瑟福等人用质量为 4.0034 u1 2Z

4、e2的高速a粒子4带*2e电量）撞击原子，探测原子结构按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界R）的a粒子有较大的偏转2 Ze 22 R匚p = F匚t2 -例如,EK=5.0 MeV , Z（金）=794 / 0Rmaxv10-3 弧度2也 p _ 2 Ze / 1 m v 20.057o.要发生大于90O的散射，与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度4散射的几率为1/8000 ,0.1 nm E k （ MeV ） 为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型 Z.=310 -耳为口粒子的动能3. 原子核式结构模型一卢瑟福模型原子序数为Z的原子的中心，有一个带正电荷的核（原子核）,它带

5、正电量Ze ,它的体积极小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正常情况下核外有Z个电子围绕它运动向无穷远，出射与入射方向夹角0称散射角这个过程称为库仑散射假设:（1）将卢瑟福散射看作是a粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞忽略原子中的电子的影响（2）在原子核质量M>>m（a粒子质量）时，可视为核不 动,于是问题化为单质点在有心库仑斥力作用下的运动问题首先，我们关心从无限远来的a粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）由机械能守恒因而始末二态动量守恒对任意位置有:du.2Z&2eF卜恥、+ z<二2Ze动量守恒 mJ） u. = 空纟Ctg?

6、=4二；02m 0 b2Ze称库仑散射公式.1 2Ze2b 4om：2Ctg?上式给出了 b和：:的对应关系.b小，大 b大，二小.要得到大角散射，正电荷必须 集中在很小的范围内，粒子必须在离正电荷很近处通过5. 卢瑟福散射公式及实验验证将d 0用空心 体角d Q来代0圆锥体的立替(1)卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得12/2Ze2 2 co胡(/)(2 )3 u-.d -=2二bdb4：；om： 。 sin：?可见那些瞄准距离在b到b-db之间的a粒子，经散射必定向0到0 +d 0之间的角度出射:Zed1=2- sin - 4 sin -Jcosfd公式的物理意义： 被每个原子散射到

7、v+dT之间的空心立体角 d内的粒子，必定打在b、b+db之间的d；这个环形带上所以d二代表粒子被每个原子核散射到 丁宀+d :之间那么一个立体角 d"内的几率的大 小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？设靶的面积为 A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽， 从而粒子打到这样一个环上的几率为：d；/A也即粒子被一个原子核散射到 >v+d 7之间的空心立体角 d"内的几率实验情况是N个粒子打在厚度为 t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体积At内共有nAt个原子核对入射:-粒子产生散

8、射，也即有nAt个环.假定各个核对:-粒子 的散射是独立事件，：粒子打到这样的环上的散射角都是丁 r+dr, ?粒子散射在 内的总几率应为n Atd/ A设靶的面积为 A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽,从而粒子打到这样一个环上的几率为d" A也即粒子被一个原子核散射到 丁宀+d 7之间的空心立体角内的几率.实验情况是N个粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体积At内共有nAt个原子核对入射:.粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对:.粒子 的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是入v+dr，?粒子散射在 内的总几率应为

9、nAtd 二 / A另一方面，设有 N个：粒子入射到靶上，在>v+d 71方向上测量到的散射：粒子数为dN，所以：粒子被散射到d"内的总几率又可表示为dN/N，从而有dN nAtd ; dNdAN An AtNd-斗n AtNd =（亠）该式称卢瑟福散射公式（氛22“ Ze ）2 d11s心sin -一 , 2 说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds'）张的立体角dQ' =ds '/r内测量散射的粒子数dN '.由于散射公式只与0有关，在同一个0位置上有 dN '/Q' =dN/d Q，所以上公式可用于小窗口探测（2）卢瑟福散射公

10、式的实验验证pl KI F对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同）sin4二/2二C； dd、dN"对同一放射源，同一靶材但厚度t不同，在0方向接收的t;dQ，dN/丄不同放射源（EK不同），同一靶体，在0方向测得Ek厂0 ；dd对同一放射源；不同靶材（Z不同） 但nt同，在方0向测得 理二Z2；dQ盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核 型结构模型6. 原子核半径的估算能量守恒定律2Ze24 0*角动量守恒定律m：.： °brm由上两式及库仑散射公式可得e ctg-2 Ze4,旦Ze12ze21rm2(1-4二;0m一 0sin()

11、/2)r m =3 X 10-14 m (金)r m =1.2 X 10-14 m (铜)10-14 m 10-15 m7. 原子的大小核式结构原子由原子核及核外电子组成原子的半径10-1 0 m(0.1 nm)(1) 原子核半径一10-14 10-15 m2(2) 电子半径一10-18 m原子质量的数量级：10-27kg10-25kg8. :粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难(1)意义:1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念， 从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用2) :粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物