函数与一次函数(自己)

1、初二数学培优辅导讲义函数与一次函数题型一、读图1、（2015江苏南通，第9题3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 （1题图） （2题图） （3题图）2（2015海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A 甲、乙两人进行1000米赛跑 B 甲先慢

2、后快，乙先快后慢 C 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D 甲先到达终点3（2015鄂州, 第9题3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4（2015湖北, 第4题3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的

3、是（） A 凌晨4时气温最低为3 B 14时气温最高为8 C 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D 从14时至24时，气温随时间增长而下降 （4题图） （5题图） 5（2015聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家12km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮 （6题图） （7题图）6. （2015

4、江苏连云港第8题3分）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图(1)是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图(2)是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系已知日销售利润日销售量×一件产品的销售利润下列结论错误的是 A第24天的销售量为200件 B第10天销售一件产品的利润是15元 C第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D第30天的日销售利润是750元7. （2015年重庆B第11题4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家

5、的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系下列说法中错误的是( ) A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟8.（2015·湖北省随州市，第10 题3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： 出发1小时时，甲、乙在途中相遇； 出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； 出发3小时时，甲、乙同时到达终点； 甲的速度是乙速度的一

6、半 其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D19.（2015烟台,第10题3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时刻(小时)之间的关系。下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地。其中正确的个数是（ ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 （9题图） （10题图） 10.（2015·江苏连云港，第8题3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利

7、润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元11、(2015年浙江省义乌市中考,18,8分)小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示。请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？题型二、函数系数性质 (11题图)12、(2015年陕西省,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A（

8、m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D413.（2015四川成都,第6题3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14（2015怀化，第10题4分）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 （14题图） （15题图）15.（2015桂林,第11题3分）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk316（2015湖南湘西州，第17题，4分

9、）已知k0，b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（） ABCD17（2015枣庄,第5题3分）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限18.（2015江苏宿迁，第7题3分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19（2015海南，第16题4分）点（1，y1）、（2，y2是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“”或“=”或“”）题型三、根据意境选择图像20.（2015四川巴中,第7题3分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期

10、天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD15（2015娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（） A B C D 17（2015本溪，第10题3分）如图，在ABC中，C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动

11、时间t的函数关系图象大致是（） A B C D 18.（2015青海西宁第10题3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） ABCD19（4分）（2015黔南州）（第12题）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（） A M处 B N处 C P处 D Q处20.（2015烟台,第12题3分）如图，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边GD在

12、直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图像大致是（ ）21. （2015江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（） A BCD题型四、函数自变量的取值22（2015营口，第3题3分）函数y=中自变量x的取值范围是 23（4分）（2015黔南州）（第8题

13、）函数y=+的自变量x的取值范围是 24.（2015恩施州第4题3分）函数y=+x2的自变量x的取值范围是 25（2015甘肃庆阳，第13题，3分）函数y=的自变量x的取值范围是 题型五、一次函数图像与不等式26.（2015青海西宁第6题3分）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1y2的x取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2 （26题图） （27题图）27（2015济南,第11题3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx128（2015

14、永州，第13题3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y0题型六、平移28、(2015年陕西省,8,3分)在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（）A将l1向右平移3个单位长度B将l1向右平移6个单位长度C将l1向上平移2个单位长度D将l1向上平移4个单位长度29（2015滨州,第16题4分）把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 30（2015枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移

15、，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 （30题图） （31题图） （33题图）31（3分）（2015宁夏）（第14题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为题型七、 一次函数图像上点的特性32.（2015四川遂宁第5题4分）直线y=2x4与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）33（2015甘肃天水，第18题，4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直

16、线y=x+2上，则点A3的坐标为 34（2015甘肃庆阳，第18题，3分）如图，定点A（2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （34题图） （35题图） (36题图)35.（2015江苏宿迁，第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 36（2015东营,第18题4分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2015的坐标是 37、（2015年四川省达州市中考，16

17、,3分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）题型八、解答题38.（2015江苏常州第24题8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m

18、元，3公里后按n元/公里计费求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？39、(2015年陕西省,22,7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数

19、均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家40、(2015年四川省广元市中考，21,8分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）

20、在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？41（2015乌鲁木齐,第23题10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式；当x5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？42.（2015云南,第18题5分）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速

21、度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？43.（2015山东德州,第22题10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？44（2015营口，第24题12分）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知

22、每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在

23、这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？总利润=售价额成本包装费用45.（2015曲靖第19题3分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？46（2015温州第22题10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A区域面积的2倍设A区域面积为x（m2）（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元