数学：121《排列》（二）课件（人教A版选修）

1、 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(m( ) )个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列. . mn1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数mnmnA3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部

2、取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列. .(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：1 1 2 2 3 3( (n n1 1) ) n n!nnAn4.4.有关公式：有关公式： 阶1 1 . .乘乘：n n! !（2）排列数公式）排列数公式:m mn nn！n！An (n1) (nm1) An (n1) (nm1) (nm)！(nm)！(m、(m、nN*,mn)nN*,mn)例例1 1、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共每队要与其余各队在主、客场分别

3、比赛一次，共进行多少场比赛？进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，次客场比赛，对应于从对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是比赛的总场次是21414 13182A 例例2 2：(1)(1)有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每人各人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ (2)(2)有有5 5种不同的书，买种不同的书，买3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同

4、的送法？本，共有多少种不同的送法？例例3 3：某信号兵用红，黄，蓝：某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下挂在竖面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？示多少种不同的信号？例例4：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。1119989 9 8648A A A 12999 9 8

5、648A A 从位置出发从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位39A0百位百位 十位十位 个位个位29A0百位百位 十位十位 个位个位29A32996482AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，310A10 9 89 8648. 310A29A 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . 29A逆向思维法逆

6、向思维法1213311332332 45AAAA A A解法一：（正向思考法）个位上的数字排列数有种（从 、中选）；万位上的数字排列数有种（ 不能选），十位、百位、千位上的排列数有种，故符合题意的偶数有个。百位十位个位千位万位13A33A12A例例5：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位例例5：由数字：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数

7、共有多少个？514534132351413534231 2 3 4 555000036AA AA AAA AA A解法二：（逆向思维法）由、 、组成无重复数字的 位数有个，减去其中奇数的个数个，再减去偶数中大于的数个，符合题意的偶数共有：个有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例6：6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，那么不同的排法共有（么不同的排法共有（ ）A.30种种 B. 360种种 C. 720种种 D. 1440种种 C例例7：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多

8、少种个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：不同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6 6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？多少种站法？对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用 “插空法插空法

9、”例例8：一天要排语、数、英、理、体、班会六节课，：一天要排语、数、英、理、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？种不同的排法？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题小结：小结：1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能不能在或必须排列在或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为相邻元素的内部排