二次函数与三角形周长,面积最值问题

1、知识点： 1 1、二次函数线段，周长问题2 2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题3 3、二次函数面积最大值问题【新授课】考点1：线段、周长问题例 1.1.（20182018 宜宾）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为（2 2, 0 0）,且 经过点（ 4 4， 1 1），如图，直线 y=xy=x 与抛物线交于AB B 两点，直线 I I 为 y=y=- 1 1.（ 1 1）求抛物线的解析式；（2 2）在 I I 上是否存在一点 P P,使 PA+PBPA+PB 取得最小值？若存在，求出点 P P 的坐标 ；若不存在，请说明理由.拓展：在 I I 上是否存在一点 P P,使 PB-PA

2、PB-PA 取得最大值？若存在，求出点 P P 的坐标。练习1 1、如图，已知二次函数y ax24x c的图象与坐标轴交于点A（-1-1 ， 0 0 ）和点B（0 0，-5-5 ）.1 1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得ABP的周长最小.请求出点P的坐*x2 2、如图，抛物线 y=axy=ax1 2 3-5ax+4-5ax+4 (a av0 0)经过 ABCABC 的三个顶点，已知 BC/BC/ x x 轴，点 A A 在 x x 轴上，点 C C 在 y y 轴上，且 AC=BCAC=BC(1)求抛物线的解析式.(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点 M,

3、M,使| | MAMBMAMB 最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,2例 2.2. (2018?(2018?莱芜) )如图，抛物线 y=ax+bx+cy=ax+bx+c 经过 A A (- 1 1，0 0)，B B (4(4, 0 0)，C C (0 0,3 3)三点，D D 为直线 BCBC 上方抛物线上一动点，DELBCBC 于 E E.2求抛物线的函数表达式；3如图 1 1,求线段 DEDE 长度的最大值；标.练习1 1 如图，抛物线y= =!x2+ +bx- 2 2 与x轴交于A B两点，与y轴交于C点，且A( 1 1, 0 0).2求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判

4、断ABC勺形状，证明你的结论；点Mm0)0)是 X X 轴上的一个动点，当CMDM勺值最小时，求m勺值.(4 4)过点 F F 作 FGFG 垂直 X X 轴，并与直线 BCBC 交于点 H,H,求 FHFH 的最大值。2 2、如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与抛物线y丄x2bx c424交于 A A、B B 两点，点 A A 在 x x 轴上，点 B B 的横坐标为-8-8 .(1) 求该抛物线的解析式；(2)点 P P 是直线 ABAB 上方的抛物线上一动点(不与点 A A、B B 重合),过点 P P 作 x x 轴的垂线，垂足为 C,C,交直线 ABAB 于点 D,D,作 PEP

5、E 丄 ABAB 于点.设厶 PDEPDE 的周 长为 I I，点 P P 的横坐标为 x x，求 I I 关于 x x 的函数关系式，并求出 I I 的最大值.考点2：二次函数面积最大值1.1. (2018?(2018?泰安) )如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y=axy=ax2+bx+c+bx+c 交 x x 轴于点 A A (-4 4, 0 0)、B B( 2 2，0 0)，交 y y 轴于点 C(C( 0 0, 6 6)，在 y y 轴上有一点 E E( 0 0,- 2 2),连 接 AEAE( 1 1)求二次函数的表达式；(2 2)若点 D D 为抛物线在 x x 轴负半轴上

6、方的一个动点，求 ADEADE 面积的最大值；2.(2018?2.(2018?东营) )如图，抛物线 y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)(a0a0)与 x x 轴交于 A A、B B 两点，抛 物线上另有一点 C C 在 x x 轴下方，且使 OCOCMA OBCOBC（1 1）求线段 0C0C 的长度；（2 2）设直线 BCBC 与 y y 轴交于点 M M 点 C C 是 BMBM 的中点时， 求直线 BMBM 和抛物线的解 析式；（3 3）在（2 2）的条件下，直线 BCBC 下方抛物线上是否存在一点 P P，使得四边形 ABPCABPC 面积最大？若存在，请求出点 P

7、 P 的坐标；若不存在，请说明理由练习1.1.如图，抛物线经过A（-1-1 ， 0 0） ，B（3 3 ，0 0） ，C（0 0 ，3 3）三点（ 1 1）求抛物线的解析式（2 2） 点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B, C重合），过点M作MMy轴交线段BC于 点N,若点M的横坐标为m请用含m的代数式表示MN的长.（3 3）在（2 2）的条件下，连接MB MC是否存在点M使四边形OBM的面积最大？若存在， 求出点M的坐标及四边形OBM的最大面积；若不存在，请说明理由.课后练习1、（20172017 衢州）定义：如图 1 1,抛物线 与 轴交于 A A, B B 两点，点 P P 在抛物线上

8、（点 P P 与A,A, B B 两点不重合），如果 ABPABP 的三边满足，则称点 P P 为抛物线 的勾股点。（1 1） 直接写出抛物线 的勾股点的坐标； 如图 2 2，已知抛物线 C:C:与 轴交于 A A，B B 两点，点 P P（ 1 1，）是抛物线 C C 的勾股点，求 抛物线 C C 的函数表达式； 在（2 2）的条件下，点 Q Q 在抛物线 C C 上，求满足条件 的点 Q Q （异于点 P P）的坐标2 2、如图，RtABO的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原22点，A B两点的坐标分别为(3，0 0)、(0 0， 4 4),抛物线y -x bx c经过B点，且顶点3在直线x上.2(1 1 )求抛物线对应的函数关系式；(2)若厶DCE是由厶ABO& x轴向右平移