2019年宁波市镇海区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-名师推荐

1、浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末模拟试卷一.选择题（共12小题，满分48分）1 .下列事件中，是必然事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2 .若2a=3b,则卜等于（）aA三B. 1C. ：D.不能确定3 .对于抛物线y=- （+2） 2+3,下列结论中正确结论的个数为（）抛物线的开口向下；对称轴是直线=-2;图象不经过第一象限；当2时，y随的增大而减小.A. 4B. 3C. 2D. 14 .已知 ABC中，/C=90 , AC=6 BC=8 则 cosB 的值是（）4A. 0.6B.

2、 0.75C. 0.8D.o5. 一个扇形的圆心角是60° ,半径是6cm那么这个扇形的面积是（）A. 3 tt cmB.加冗 cm2C. 6 兀 cmD. 9 兀 cm26 .下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .如图，在 ABC中，点D是AB边上的一点，若/ ACDh B, AD=1 AC=2 ADC勺面积为3, 则BCD勺面积为（）C. 6D. 38 .如图，菱形ABCDfr, / B=70° , AB=3以

3、AD为直径的。交CDT点E,则弧DE的长为（）DA. 77 TtD, 4'j的概率是（A D- (10.如图，已知AB是。的直径，点P在BA的延长线上，PD与。相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若。的半径为4, BC=6则PA的长为（）CA. 4B. 2 二C. 3D. 2.511.如图，已知点 C在以AB为直径的。上，点D在AB的延长线上，/ BCD=A,过点C作Cn AB于 E, CE=8 cosD=1,则 AC的长为（）5B. 1冗 'J9.从 1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=2上A. 下B. ； -C. 1

4、0D. 二12.二次函数y=a2+b+c（aw0）,自变量与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）-5一4-3-2-10y4.90.06-2-20.064.9A.抛物线的开口向下B.当-3时，y随的增大而增大C.二次函数白最大值是6D.抛物线的对称轴是=-；二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13 .抛物线y=的顶点坐标是514 .若线段 a, b, c, d 成比例，其中 a=1, b=2, c=3,贝U d=.15 .已知一纸多f中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再 放入个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 条 则的值为16 .如图，A

5、B为。的直径，C为。上一点，/ BOC=50, AD/ OC AD交。于点D,连接 AC, CD 那么 / ACD=.D17 .如图，AB为。的直径，AB=4 C为半圆AB的中点，P为菽上一动点，延长BP至点Q 使BP?BQ=AB若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为.318 .如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y=a （+万）之+与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 AB/轴，则以AB为边的正方形ABCD勺周长为.解答题（共8小题，满分64分）19 . （6 分）计算：2sin30° - tan600 +cos60° - tan4520 . （8分）一个不

6、透明的袋子中装有 3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸 出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于 4的概率.21 . （9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点4ABC和 DEF （顶点在网格线的交点上）.（1）平移 ABC使得ABCffiDEFffl成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点 A B' C',使B' C' s abc且相似比不为1.22 . （9 分）如图，AD ABC的中线，t

7、anB"，cosC平，AC=月. 口乙（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出 ABC的外接圆，并求外接圆半径.23 . （10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y= - 10+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为 w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价（元）之间的函数 关系式，并确定自变量的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每

8、月获得的利润不低于 2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成 本=1价X销售量）24 . （10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB勺顶点A, B的坐标分别为A （ - 6, 0）,B (0, 4).过点C (-6, 1)的双曲线y=K (W0)与矩形OADB勺边BD交于点E.(1)填空：OA=, =，点E的坐标为,(2)当 10t&6 时,经过点 M (t-1, 、+5t .)与点 N(-t-3,一义2+3.)的直线交y轴于点F,点P是过M, N两点的抛物线y=-1+b+c的顶点. U-当点P在双曲线y上上时，求证：直线MNt双曲线y1没有公共点； XX当抛物线y=

9、-£+b+c与矩形OADBT且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线 MN在四边形OAE计扫过的面积.25 . (12分)如图， ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，/ PACW B, AD为。的直 径，过C作CGLAD于E,交AB于F,交。于G.(1)判断直线PA与。的位置关系，并说明理由；(2)求证：aG=af?ab(3)求若。的直径为10, AC=2用，求AE的长.26 .如图，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A (0, 3)、B (1, 0),其对称轴为直线I:=2,过点A作AC/轴交抛物线于点C,

10、/AOB勺平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OET方的抛物线上，连结PE、PQ当m为何值时，四边形AOPE®积最 大，并求出其最大值；(3)如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点 P使APOF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图 图参考答案选择题1 .解：A明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；R随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；G射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D经过有交通信

11、号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A.2 .解:v 2a=3b,一两边都除以3a得：=孕， 3a 3a2上3 a，即y,4 3故选：A.3.解：- y=- (+2) 2+3,抛物线开口向下、对称轴为直线=-2,顶点坐标为(-2, 3),故、都正确;在y=- (+2) 2+3中，令y=0可求得=-2+%60,或-2-元0,抛物线图象不经过第一象限，故正确；二.抛物线开口向下，对称轴为=-2,.当 -2时，y随的增大而减小，当2时，y随的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A.4.解：C=90 , AC=6 BC=8 .AB=10c BCi . cosB= =0.8

12、 AB故选：C.5.解：因为 r=6cm, n=60° ,根据扇形的面积公式S也注进得:360S& S»A AB(=4?S AC=12,S»ABC=SABC- SkAC=9.=6i.故选：C.6 .解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中;平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径;圆内接四边形对角互补；正确;故选：C.7 .解：ACDW B, /CADW BAC .ACM AABCS-CD=借）故选：B.8.解：连接OE如图所示:./D=/ B=70&#

13、176; , AD=AB=3 .OA=OD=1.5 .OD=OE ./OED=D=70 , ./DOE=180 2X70° =40° ,.加的长=%萨4丸；故选：A.9.解：列表如下:12341(1, 2)(1, 3)(1, 4)2(2, 1)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)其中点恰好在抛物线y=2上的只有（2, 4）这一个结果,从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有 12种等可能结果,所以这个点恰好在抛物线y=2上的概率是得,JL故选：B.10 .解：连接DQ.PD与。相切于点D, 丁.

14、 / PDO=90 , . /C=90 , .DO/ BG .PD9 APCB. DO_PQ_4_2 BC=PB=-6 = 3,解得：=4, 故 PA=4故选：A.11 .解：连结oc如图,. CH AB, ./AECW CED=90 ,."=，设 DE=4 贝U DC=5 .CE=3=8 解得=：, de= , DC=, AB为直径， ./ACB=90 , vZA=Z BCD 而 / A=/ AC。 ./ACO= BCD丁. / OCD=90 ,在 RtOCm，cosD=40黑!舒解得°畔 .OE=OD DE=-岩=6,在 RtOCW, OC=0E2+CE=10, .OA

15、=10.AE=10+6=16在 Rt ACE, AC=/2+ce £=vT8+P =8Ve .故选：A.12 .解：由数据可得：当=-3和-2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线=-,且数据从=-5到-3对应的y值不断减小， 故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，- 晟时，y随的增大而增大.故选项A, B, C都错误，只有选项D正确.故选：D.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13 .解：y= 广+E, 5，抛物线顶点坐标为（7, 8）,故答案为：（7, 8）.14 .解：: a、b、c> d是成比例线段,a： b=c： d,即 1: 2=3: d,d=6;故

16、答案为：615 .解：根据题意得5+工3解得=4,故答案为：4.16 .解：连接0Q. AD/ 0Q Z DABW BOC=50 ,V OA=ODZAOD=180 - 2Z DAB=80 ,ZACd4-ZAOD=40故答案为4017.解：如图所示：连接2AQ又. / ABPW QBA. .AB匠 AQBA丁 / APBW QAB=90 ,QA始终与AB垂直.当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4此时，Q运动到最远处，点Q运动路径长为4.故答案为：4.18.解：:在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y=a （+|），与y轴的交点,点A的横坐标是0,该抛物线的又t称轴为直线=-

17、号，2点B是这条抛物线上的另一点，且 AB/轴，点B的横坐标是-3, AB=|0- （ - 3） |=3 ,正方形ABCD勺周长为：3X4=12,故答案为：12.三.解答题（共8小题，满分64分）19 .解：2sin30 0 tan60 ° +cos60° tan45 °20 .解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：123/ / A从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6种.（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4的有2种结果,2 1摸出的两个小球号码之和等于 4的概率为=.21.解：（1）如图（答案不唯一）.（2）如图（答案不唯一）.R1/

18、之/EA，Bt,匚'+/AF第"题图22.解：(1)过点A作AE! BC于点E,c V2 cosC=-z-, ./C=45 ,在 RtACB, CE=AC?cosC=1 .AE=CE=1在RtzXABE中nB即卷今BE=4AE=4 .BC=BE+CE=5(2)如图，作线段 AB的垂直平分线NM作线段AC的垂直平分线GHt直线MN勺交点O就是 ABC外接圆的圆心.以点O为圆心OA为半径作圆.。就是所求作的 ABCB外接圆./AOC=2ABC / AO力 CO ./ABCW AQAE AK. sin /AO=sin/ ABC=r=;孱,Ad AU由(1)可知 ABAE，Be2=G

19、 /M /BDEC23.解：(1)由题意，得：w=( -20) ?y=(- 20) ?( - 10+500) =- 102+700 10000,即 w=-102+700 - 10000 (20<<32)(2)对于函数 w=- 102+700- 10000的图象的对称轴是直线一二产为 二3E.£又 I-1U>又二退=-10< 0,抛物线开口向下.当200 032时，W遁着的增大而增大， 当=32 时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160元.(3)取 W=20001, - 102+700- 10000=2000解这个方程

20、得：1=30, 2=40. a=- 10V0,抛物线开口向下. 当 30W040 时，W 2000.V20<< 32 当 30W032 时，W 2000.设每月的成本为P (元)，由题意，得：P=20 (- 10+500) =- 200+10000 v = -200< 0,一.P随的增大而减小. 当=32时，P的值最小，P最小值=3600.答：想要每月获得的利润不低于 2000元，小明每月的成本最少为3600元.24.解：（1）:A点坐标为（6, 0） . OA=6.过点C（-6, 1）的双曲线y空 K. = - 6_A n-j. _63y=4 时，=二 rr42点E的坐标为

21、4）2故答案为：6, - 6,（-日，4） £-r（2）设直线MN单析式为：yi=i+bi1 73下t +5t=k i(tT)+ b 11 ?7于t +3t =二kD+b i/二1L 11:抛物线y=-过点M N U,二卷(t-1) ?+b(tT)+c 4 717=t +3tr =r(t-3) +b (-t -3)+cb=-lc-5t-2抛物线解析式为: 顶点P坐标为(-1, 5t -多,P在双曲线y=-上(5t - -1) X ( - 1) = - 6 £.r此时直线MNW析式为:L 35EW6 y-82+35+49=0 =352-4X8X 48=1225- 1536V

22、0直线MNf双曲线y=-§没有公共点.当抛物线过点B,此时抛物线y=-£2+b+c与矩形OADBT且只有三个公共点.4=5t -2,得 t=§5当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADIW且只有三个公共点- 10t3 / /曰 +- 11 -.t= 或 t=- t 5ati0丁点P的坐标为(-1, 5t -5当1&t&6时，yp随t的增大而增大 此时，点P在直线=-1上向上运动点F的坐标为(0,-yt2+4tU当t=1时，直线MN当t=4 -加时，直线MNS点 A.当10t 04时，直线MN&四边形AEB时扫过的面积为.当l&t04时，随者yF随t的增大而增大 此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动,-Kt <4 y=+3与轴交于点G(-3, 0),与y轴交于点H (0, 3)s=一 .25. (1) PA与。相切.理由：连接CDp却.AD为。的直径， ./ACD=9 0/ D+/ CAD=90./B=/ D, /PACW B丁 / PACW D,丁 / PACi/ CAD=90即 DAL PA 点A在圆上, PA与。O相切.(2)证明：如图2,连接BG图2.AD为。的直径，CGLADAC弧与AG