2019年天津市中考数学真题(含解析)

1、2019年天津市初中毕业生学业考试试数学含答案【精品】、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 .计算：（3） 9的结果等于（A. 27B. 6C. 27D. 62 . 2sin 60的值等于（A. 1B.22.C. 3D. 240周年大型展览” 3月20日圆3 .据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革一一庆祝改革开放满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为（A. 0.423 107B，4.23 106C. 42,3 105D. 423 1044 .在一些美术字中，有

2、的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A.B.C.D.园5 .如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（/B.D.6 .估计33的值在（A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间2a 27,计算-的结果是（a 1 a 1A. 2B. 2a 2C. 1D. 4aa 1D在坐标轴上，则菱形ABCD8 .如图，四边形ABCD为菱形，A, B两点的坐标分别是（2,0） , （0,1）,点C的周长等于（A. 5B. 4.3C.D. 209 .方程组3x 2y6x 2y7,的解是11xA.y1,B.1,C.10.若点 A( 3,yi)B( 2m

3、)3,1D.c(i,y3)都在反比例函数12一的图象上，则y1， xy22,y3的大小关系是a. y2V1V3b. y3y1y2c. V1y2y3d. V3y2V111.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到DEC ,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ,连接BE .下列结论一定正确的是（A. AC ADB. AB EBC. BC DED. A EBCx21012y ax2 bx ctm22n12.二次函数 y ax2 bx c ( a, b,c 是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:一，.1且当x 2时，与其对应的函数值 y 0.有下列结论： abc 0；2和3

4、是关于x的万程220ax2 bx c t的两个根；0 m n .其中，正确结论的个数是（）3A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 .计算x5 x的结果等于 14 .计算（J3 i）（J3 i）的结果等于.15 .不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .16 .直线y 2x 1与X轴交点坐标为.17 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E是边CD上一点，连接AE .折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F在A

5、D上.若DE 5 ,则GE的长为.nH（18 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， MBC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点,ABC 50 , BAC 30 ,经过点A , B的圆的圆心在边 AC上.（I ）线段AB的长等于;（n）请用无刻度.的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足 PAC PBC PCB,并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）x 1119 .解不等式组;请结合题意填空，完成本题的解答.2x 1 1 (I)解不等式，得(H)解不等式，得(m)把不等式和的解集在数轴上

6、表示出来:II(IV)原不等式组的解集为20 .某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：图图(I)本次接受调查的初中学生人数为 ,图中m的值为;(n)求统计 的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(出)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1h的学生人数.21 .已知PA, PB分别与eO相切于点a, B, APB 80 , C为eO上一点.图图(I )如图，求 ACB的大小；(n)如图， AE为e

7、 O的直径，AE与BC相交于点D ,若AB AD ,求 EAC的大小.22 .如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31 ,再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点 C的仰角为45 .根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数）.参考数据：sin 310.52, cos31 0.86, tan 310.60 .23 .甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过元 50kg时，价格为7元/kg; 一次购买数量超过 50kg时，其中有50kg的价格仍 为7元/kg,

8、超出50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg (x 0).(I)根据题意填表：一次购买数量/ kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350(n)设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(出)根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购

9、买数量多.24 .在平面直角坐标系中，O为原点，点A (6,0),点B在y轴的正半轴上，ABO 30 .矩形CODE的顶点 D, E, C 分别在 OA, AB, OB 上，OD=2.图图(I )如图，求点 E的坐标；(n)将矩形 CODE沿x轴向右平移，得到矩形 CODE,点C, O, D, E的对应点分别为C,O,D,E.设OO t,矩形CODE与 MBO重叠部分的面积为 S.如图，当矩形 CODE与 MBO重叠部分为五边形时，C E , E D分别与AB相交于点M , F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；当。秋岭5.百时,求t的取值范围(直接写出结果即可)25 .已知抛物

10、线y X2 bx c (b, c为常数，b 0)经过点A( 1,0),点M (m,0)是x轴正半轴上的动与八、(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(n)点D(b,yD)在抛物线上，当 AM AD, m 5时，求b的值；(出)点Q(b -, yQ)在抛物线上，当 后AM 2QM的最小值为 纪也时，求b的值.242019年天津市初中毕业生学业考试试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计算：（3） 9的结果等于（）A. 27B. 6C. 27D. 6【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可【详解】解：（

11、3） 9=-27故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则.2.2sin 60的值等于（）A. 1B.、, 2C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：把 sin45 =§代入原式得：原式=2X§=J3.故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主.3.据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革一一庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法

12、表示应为（）A. 0.423 1 07B. 4.23 106C. 42,3 105D. 423 104【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1W|洋10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】解：将 4230000用科学记数法表示应为 4.23 M06.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|芥10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.4 .在一些美术字中，有

13、的汉字是轴对称图形.下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（），.美,丽C.校"园【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5 .如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）D.【答案】B【解析】 【分析】找到从前面看所得到的图形即可.【详解】解：从前面看可得到从左到右第

14、1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形,故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形.6 .估计J33的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：: 25<33<36,-5< 屈<6.故选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，笑逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.2a 27 .计算工a-的结果是（）C. 14aD.a 1a 1 a 1A. 2B. 2a 2【答案】A【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可.

15、2 2_2a+2 2 (a+1) .【详解】解：原式 =2a 1a+1故选：A.【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则.8 .如图，四边形ABCD为菱形，A, B两点的坐标分别是(2,0) , (0,1),点C, D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()<4>.A.、5B. 4 , 3C. 4 5D. 20【答案】C【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 AB的长，进而求出菱形 ABCD的周长.【详解】解：二菱形 ABCD的顶点A, B的坐标分别为(2, 0), (0, 1), . AO=2 , OB=1 , AC BD 由勾股定理

16、知：ab BO2+OA2 J2 22、5 四边形ABCD为菱形 . AB=DC=BC=AD= 、,5 菱形ABCD的周长为：4<5.故选：C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键.9.方程组3x 2y6x 2y7,的解是(11xA.y1, 5xB.y1,C.x 3,D.x 2,【解析】 【分析】 利用加减消元法求出解即可.2y2y3x【详解】解：6x+得：9x=18,把x=2代入得:1y=22,则方程组的解为:【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.12一的图象上，则y1，y2, y3的

17、大小关系是 x10.若点A( 3,yJ , B( 2,y2), C(1,y3)都在反比例函数y( )a. y2y1y3b. y3y1y2c. yy2y3d. y3y2y1y1、y2、y3的值比较其大小即可12一的图象上, x12将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出【详解】点A(3,y1), B( 2,y2), C(1,y3)都在反比例函数y12，分别把 x=-3、x=-2、x=1 代入 y得 y1 4, y2 6, y3V3y1y2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.11.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到DEC ,使点A的对应

18、点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ,连接BE .下列结论一定正确的是（fiADA. ACB. AB EBC. BC DED. A EBC利用旋转的性质得 AC=CD , BC=EC, /ACD=/BCE,所以选项 A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC,所以选项 D正确；再根据/ EBC= /EBC+/ABC= ZA+ ZABC= 180°-ZACB 判断选项 B 不一定正确即可.【详解】解：: ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC ,. AC=CD , BC=EC , / ACD= / BCE,c 18°. / A= / CDA=ACD- ； / E

19、BC= / BEC= 180BCE.选项A、C不一定正确A = / EBC选项D正确. / EBC=/EBC+/ABC= /A+/ABC= 1800-/ACB 不一定等于 9°°,选项B不一定正确;【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.12.二次函数y ax2 bx c （a,b,c是常数，a 0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x21012y ax2 bx ctm22n一，.1且当x 2时，与其对应的函数值y 0.有下列结论：abc 0；2和3是关于x的

20、万程20ax2 bx c t的两个根；0 m n .其中，正确结论的个数是（）3A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解.【详解】:由表格可知当 x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=- -b = 1 ；2a 2.a、b异号，且 b=-a;:当 x=0 时 y=c=-2c 0abc 0,故正确；;根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t1- 2和3是关于x的方程ax2 bx c t的两个根；故正确； b=-a, c=-2，二次函数解析式：y ax2-ax-21一丁当x2时，

21、与其对应的函数值y 0. 3八八8 一 a 2 0 , . a ；43,当x=-1和x=2时的函数值分别为 m和n, /. m=n=2a-220/. m+n=4a-4;故错误3故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想， 根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 .计算x5 x的结果等于 .【答案】x6【解析】【分析】根据同底数塞的乘法法则进行计算即可【详解】解：x5 x x6 ;故答案为：x6

22、【点睛】本题考查了同底数哥的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键14 .计算（3 1）（ J3 1）的结果等于.【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】解：原式=3-1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.15 .不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子 中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】解：.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个

23、绿球和2个蓝球，从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 3 .73故答案为：3.7【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A) =m ,难度适中.n16 .直线y 2x 1与x轴交点坐标为.一 1【答案】(1 ,0)2【解析】【分析】把y=0代入y 2x 1中得出x的值即可得出答案【详解】解：.当 y=0时，2x-1=01x=21直线y 2x 1与x轴交点坐标为：(-,0)2一，一，1故答案为：(，0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点的横

24、坐标是解题的关键17.如图，正方形纸片 ABCD的边长为12, E是边CD上一点，连接AE .折叠该纸片，使点 A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F在AD上.若DE 5 ,则GE的长为.【答案】4913【解析】【分析】先根据勾股定理得出 AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG,再根据VABM VADE，求出AM的长，从而得出 AG,继而得出GE的长 / BAM+ / FAM= 900【详解】解：在正方形 ABCD中，/ BAD= ZD = 900,在 RtVADE 中，AE JAD2+DE2 J122 52 13由折叠的性质可得 VABF VGBF. AB=

25、BG , / FBA= / FBG BF垂直平分AG ,AM=MG , Z AMB= 900 ./ BAM+ ZABM= 900. / ABM= / FAMVABM VADEAM AB . AMDE AE ' . 51213AM=6013AG=12013. GE=5-12049【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键B是小正方形边的中点,(I )线段AB的长等于;(n)请用无刻度 的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P,使其满足PAC PBC PCB,并简要说明点 P的位置是如何找到的(不要求证明).（I

26、）.17；2(2). (n)如图，取圆与网格线的交点E, F ,连接EF与AC相交,得圆心O ； AB与网格线相交于点D ,连接DO并延长，交e O于点Q ,连接QC并延长，与点B, O的连线BO相交于点P ,连接AP ,则点P满足 PAC PBC PCB .【解析】(I )根据勾股定理即可求出AB的长(n)先确定圆心，根据/ EAF= 900取格点E、F并连接可得EF为直径，与AC相交即可确定圆心的位置， 先在BO上取点P,设点P满足条件，再根据点 D为AB的中点，根据垂径定理得出 OD AB,再结合已知条件 ABC 50 , BAC 30得出 PACPBCPCB 20o，设PC和DO的延长

27、线相交于点Q,根据ASA可得n OPQ n OPA，可得OA=OQ ,从而确定点Q在圆上，所以连接DO并延长，交e O于 点Q ,连接QC并延长，与点B, O的连线BO相交于点P ,连接AP即可找到点P【详解】(I)解：AB(1)2 22 个故答案为：上2(n)取圆与网格线的交点E, F ,连接EF ,与AC相交于点O,/ EAF= 900 , EF 为直径,圆心在边 AC上，点 O即为圆心 AB与网格线的交点 D是AB中点，连接OD则OD AB ,连接 OB, . BAC 30 ,OA=OB/ OAB= / OBA= 300 , / DOA= / DOB= 600,在BO上取点P ,并设点P

28、满足条件，. ABC 50PAC PBC PCB 200， ./ APO=ZCPO= 400 ,设PC和DO的延长线相交于点 Q,则/ DOA= / DOB= / POC= / QOC= 600 ./ AOP=ZQOP=1200, OP=OP, n OPQ n OPA /. OA=OQ,点Q在圆上，连接DO并延长，交e O于点Q,连接QC并延长，与点B, O的连线BO相交于点P, 连接AP，则点P即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图、勾股定理、垂径定理、三角形的全等的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，是一道综合性较强的题目，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结 合对应

29、几何图形的性质和基本作图的方法作图.、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)x 1119.解不等式组;请结合题意填空，完成本题的解答.2x 1 1 (I)解不等式，得(H)解不等式，得(ID)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(W)原不等式组的解集为 .【答案】(I) X- 2； (n) x 1；(出)见解析；(IV)2领x 1.【解析】【分析】(I)先移项合并，再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集；(II)先移项合并，再未知数的系数化为1,即可得到不等式的解集；(III)根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；(IV)取不等式的解集的

30、公共部分即可.【详解】解：(I).解不等式，得 X- 2,故答案为：x2,(n)解不等式，得 x 1；故答案为：x 1,(III )把不等式和的解集在数轴上表示出来.如图：(IV)原不等式组的解集为：2系k 1 ；故答案为：2领x 1 ；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键.20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题:图图(I)本次接受调查的初中学生人数为 ,图中m的值为;(n)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数

31、、众数和中位数；(出)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1h的学生人数.【答案】(I) 40, 25; (n)平均数是1.5,众数为1.5,中位数为1.5;(出)每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为 720.【解析】【分析】(I)求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；(n)利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；(出)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】解：(I)本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40 (人)，m=100X 10 =25.4

32、0故答案是：40, 25;(II)观察条形统计图，0.9 4 1.2 8 1,5 15 1.8 10 2.1 3 ,x 1.5,4 8 15 10 3 .这组数据的平均数是 1.5. 在这组数据中，1.5出现了 15次，出现的次数最多， .这组数据的众数为 1.5. 将这组数据按从小到大的顺序梆列，其中处于中间的两个数都是1.5,有1.5 1.5 1.5,2，这组数据的中位数为1.5.(出)二.在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%,，估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%.有800 90% 720.，该校

33、800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.已知PA, PB分别与eO相切于点A, B, APB 80 , C为eO上一点.(I )如图，求 ACB的大小；(n)如图， AE为e O的直径，AE与BC相交于点D ,若AB AD ,求 EAC的大小.【答案】(I) ACB 50 ; (n) EAC 20 .【解析】【分析】(I)连接OA、OB,根据切线的性质得到/ OAP=/OB

34、P=90 ,根据四边形内角和等于 360。计算；(n)连接CE,根据圆周角定理得到/ ACE=90 ,根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可.【详解】解：(I )如图，连接OA, OB . PA, PB是e O的切线，OA PA , OB PB .即 OAP OBP 90 . APB 80 ,.在四边形 OAPB 中， AOB 360 OAP OBP APB 100 .1在 e O 中， ACB AOB , 2ACB 50 .(n)如图，连接 CE.AE为e O的直径，ACE 90 .由(I)知， ACB 50 ,BCE ACE ACB 40 .BAE BCE 40 .在 ABD 中，

35、AB AD ,1 ADB ABD (180BAE) 70 .2又 ADB是 ADC的一个外角，有 EAC ADB ACB,EAC 20 .【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31 ,再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点 C的仰角为45 .根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD (结果取整数)参考数据：sin 310.52, cos31 0.86, tan 310.60 .II【答案】这座灯塔的高度CD约为45m.【解析】【分析】

36、 在Rt祥DC和RtABDC中，根据三角函数 AD、BD就可以用CD表示出来，再根据AD AB BD就得到一个关于DC的方程，解方程即可.【详解】解：如图，根据题意,CAD 31 , CBD 45 ， CDA 90 , AB 30.在RtACD 中,tanCADCDAD，ADCDtan 31在RtBCD 中,tanCBDCDBD，BDCDtan 45CD又ADAB BD ,CDtan 3130 CD .答：这座灯塔的高度 CD约为45m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用30 tan31 30 0.60CD 45 1 tan31% 10.60方向角的问题，列出关于 CD的方程是解答本题的关键

37、，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg； 一次购买数量超过 50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg (x 0).(I)根据题意填表:一次购买数量/ kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350(n)设在甲批发店花费，元，在乙批发店花费 y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(

38、出)根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【答案】(I) 180, 900, 210, 850； (n) Vi 6x (x 0)；当 0 x, 50时，V2 7x；当 x 50时，y2 5x 100. (m) 100；乙；甲.【解析】【分析】(I)根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一

39、次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg； 一次购买数量超过 50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg部分 的价格为5元/kg.可以分别把表一和表二补充完整；(n)根据所花费用=每千克的价格 一次购买数量，可得出 yy2关于x的函数关系式，注意进行分段；(出)根据必 y2得出x的值即可；把x=120分别代入y1和y2的解析式，并比较y1和y2的大小即可；分别求出当y1 360和V2 360时x的值，并比较大小即可.【详解】解：(I)当 x=30 时，y 30 6 180, y2 30 7 210当 x=150 时，y1 150 6 900， y2 50 7(5 150

40、 50) 850故答案为： 180， 900， 210， 850(n) y 6x (x 0).当 0 x, 50 时， y2 7x ；当 x 50时，y2 7 50 5(x 50)，即y2 5x 100(m)x 0 ，6x 7x，当 y1 y2 时，即 6x=5x+i00/. x=100故答案为： 100. x=120 50 , y 6 120 720； y 5 120 100=700，乙批发店购买花费少；故答案为：乙当x=50时乙批发店的花费是：350360 一次购买苹果花费了 360元，x 50，当 y1360时，6x=360,x=60 当 丫2 360 时，5x+100=360, .-.

41、x=52.甲批发店购买数量多.故答案 为 ：甲【点睛】本题考查一次函数的应用 方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A (6,0),点B在y轴的正半轴上，ABO 30 .矩形CODE的顶点 D, E, C 分别在 OA, AB , OB 上，OD=2.图图(I )如图，求点 E的坐标；(n)将矩形 CODE沿x轴向右平移，得到矩形 CODE,点C, O, D, E的对应点分别为C,O,D,E.设OO t,矩形CODE与 MBO重叠部分的面积为 S.如图，当矩形 CODE与 MBO重叠部分为五边形时，C E , E D

42、分别与AB相交于点M , F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；当J3fe岭5.百时,求t的取值范围(直接写出结果即可)【答案】(I) E的坐标为(2,4M§) ; (n)S 1t2 8J3，0 t 2;勺t 6 <2.22【解析】【分析】(I)先根据 A点坐标和已知得出 AD的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO的长即可得到点 E的坐标(n)根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出MF 2ME 2t ,再根据勾股定理得出feJ3t，再根据S S矩形co de S mfe得出S与t的函数关系式分2 t 4和4 t 6两种情况，根

43、据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出S与t的函数关系式，分别求出 s= 73和s=4<3时t的值即可【详解】解：(I)由点A(6,0)，得OA 6.又 OD 2,得 AD OA OD 4.ABO 30在矩形CODE中，有ED/CO ,得 AED . .在 Rt AED 中，AE 2AD 8 .由勾股定理，得 ED Jae2 ad2 4®有co 4屈.点E的坐标为(2,4 33).(n)由平移知，OD 2, ED 4J3，ME OO t .由 ED /BO，得 E FM ABO 30 .在 Rt MFE 中，MF 2ME 2t .由勾股定理，得 fe Jmf2 me

44、2 J3r1 13 9 S MFE -ME FE - t V3t t2- 222. S巨形 code OD ED 8.3,3 .2S S矩形C OD E S MFE 8',3 "2 ,. SY3t2 8J3,其中t的取值范围是0 t 2.2当 0 t 2时，S«t2 8，32当s=出时，t2 8673，解得t=在4 22当S=573时，t2 8'3 56,解得仁尼2 2当 2 t 4 时，如图，OF=T36 t D G=，3(4 t)-S=- <36 t <3(4 t) 2273t 10m2当 S=u3 时，2q3t 1oV3 = 73 ；解得 t=4.5 4当 S=5<5 时，2而 1oT3=5Z3 .，解得 t=5 ;26时，如图,D F= J36 t，D A= 6 t.S=_32(6-t) (6-t)32(6 t)22当s=V3时,t)2= 73 41=6 J2 6 或 t=6 x/2当S=5石时，国(62t)2 =5屈；解得 t=6 <10 6 或 t=6 而当 J3g岭 5J3 时,L【点睛】本