2018新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析

1、WORD格式整理专业技术参考资料绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必0使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共项是符合题目要求的。12小题，每小题 5分，共60

2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一3 i1.1 iA. 1+2iC. 2+iD. 2- i2.设集合 A = 1,2,4), -A. 1, 3B - 2 40 .ApB 二 B 二x x x m .若1 ,则 () ，则z 2x y的最小值是（）t ey 3 0A. 15B.9C. 1D. 97 .安排3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12 种B . 18 种C. 24 种D. 36种8 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁

3、看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩9.执行右面的程序框图，如果输入的A . 2B . 3B. 丁可以知道四人的成绩=_D . W、丁可以知道自己的成绩一 ）22x 2 y 4所截得的a 1 ,则输出的 S （）1 .IJ -2 2 10.若双曲线x yC:221（a 0 , b 0 ）的一条渐近线被圆a b一v弦长为2 ,则C的离心率为（）WORD格式整理11.已知直三棱柱 ABC -A1B1C1 中，/ABC =120 t, AB =2 , BC = CC1 = 1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦

4、值为（15B .710C. v512.若 x2是函数x 1f (x) = (x + ax 1)e 一 的极值点，则f （x）的极小值为（A. 13B. 2e3C. 5eD.113.已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则PA ,（PB + PC）的最小值是（A. 23 B.24 C.3D. 1二、填空题：本题共14 .一批产品的二等品率为 表示抽到的二等品件数，则小题，每小题 5分，共20分。0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次，X215 .函数 f(乂 产sin x +373 cos x ( x40, 2）的最大值是16 .等差数列 an 的前n项

5、和为Sn, a3= 3, S4= 10,n则zk 117.已知F是抛物线 C :的焦点，M是c上一点,国的延长线交y轴于点5专业技术参考资料为FN的中点,则三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题,22、23题为选考题，考生根据要求作答。每个试题考生都必须作答。第（一）必考题：共 60分。18. （ 12 分）,ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c ，已知 一二sin（ A C） 8sin求cos B若a c 6 , ABC面积为2,求b.19. ( 12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各睡搠100个网箱，

6、测量各箱水产品的产量(单位： kg)某频率直方图如下：国型朔距0IH4轴产o,oio dfOM AOMBp _.川“弘笑60 65 m(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估A的概率；(2) 填写下面列联表，弁根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关箱产量40kg相E 50kg旧养殖法新亦殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01 )P (错误未找到引用 源。)5.0.0100.001k3.8416.63510.82822n( ad bc)K(a b)( c

7、 d )(a c)(b d)20. ( 12 分)如图，5棱便士ABCD 史，侧面=PAD为等上匕三角形且垂直于底面ABCD ,1oAB BC AD, BAD ABC 90 , E 是 PD 的中点.2o45,求二面角M -AB-D的(1)证明：直约E /平面PAB(2)点M在棱PC上，且直IBM与底面 ABCD所成锐角为余弦值21. ( 12 分)2设O为坐标原点，动点 M在椭圆C:工221y 上，过M做x轴的垂线，垂足为 N,点P已知函数且2丘3e f (x )2 .0(二)选考题：共 题计分。10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一T r-满足NP 2NM .

8、(1)求点P的轨迹方程；T T(2)设点Q在直线x=-3上，且OP *PQ =1.证明：过点P且垂直于 OQ的直线l过C的左焦点F.22. ( 12 分)3 1 f (x) ax ax xln x,且 f (x)0.(1)求 a；(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点23. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的P 6 =极坐标方程为 cos 4 .(1)M为曲线 C上的动点，点P在线段 OM上，且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2 1的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为24.选彳4-5:不等

9、式选饼OAB面积的最大值.(2,)，点B在曲线C2上，求3于(10分)已知c 3 Ja 0,b 0,a b2,证明:(1)33(a b)( a b ) 4 ；WORD格式整理专业技术参考资料绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D6.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13. 1.9614. 115.2n16. 6n 1三、解答题17.解:(1)由题设及A故=式得2sin B 8sinsin B 4(1-cosB)上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0解得1 (舍去)cosB=(2)由 cos

10、B =得cosB817sin B171517A,故SABC又 S =2,ABCw 17则ac2由余弦定理及1ac sin B4 ac17=222b a c2ac cosB(a+c)2ac(1cosB)36 2所以b=218.解:(1)记于 50 kg由题意知17(115)17表示事件()=“旧养殖法的箱产量低于)=()()C表示事件“新养殖法的箱产量不低WORD格式整理旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.040 +0.034 +0.024 +0.014 +0.012 ) . 5=0.62故P (B )的估循 0.62新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为( + + + ),；0.68

11、0.0460.0100.0085=0.66()故P C的估谴0.66因此，事件 A的概率估遁0.62 0.660.4092(2)根据箱产量的频率分布直方图得列震箱产量 50kg箱产量 50 kg旧养殖法6238. 新亦殖法3466220062 6634 38K15.705100 100 96 104由于 15.7056.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50 kg的直方图谶(+ 产= 0,故 g 1)=0,而 g 1=a 1,得 a若 a=1,则 g x =1 -x .当 0Vx 1时，g (x ) 0,)单调递增.所以x=

12、1是g( x，的极小值点，故 g) ()x g 1 =0综上,a=1(2)(1)知fIn x)一 2x 一 2 一 In x,则h (x)10, 21、.、-,+ ”单调递增2h Q ) 0, h占八、因为f )=f x ) )(2 In x1 、一， 在0, 1单调递减,i.0 ；当 x E (x0,1 0,x=x 0 是 f(x)在所以 x=x 0是0 得 ln x(0,1)时,(1+ 时,h( x ) 0 .f(x)的唯一极大值点2( x的最大值点，由-2x 0OPOM) _1),故 f x0,1M的极坐标为=x1，)(10 ,由题设知cosWORD格式整理3由 OM OP =-1 I16得C的极坐标方杆4cos p 与(p因止匕C的直角坐标方程不2(2)设B的极坐标为(P 0a )( PBB)，由题设知P otOA =2, b=4cos ，于是 ZOAB 面积OAsinBAOB ncos sin asin 2 71时，S取得最大值+ 312所以ZOAB面积的最大徵2+2?.解,(1)(32a4ab a(2)因为23a b32+所以a+bab2