六年级下学期第七章线段与角

1、数学辅导讲义科目：数学年 级：六年级课题线段与角教学目标1 .掌握线段的表示，大小比较的方法，理解线段与有理数一样，可以进行和、差、倍的运算。2 .理解角的概念与表示方法，掌握角的画法，度量角的大小比较。重点、难点本节重点：理解“两点之间线段最短”的应用，线段中点的五种表示方法；方向角的 描述与应用。本节难点：针对线段与角的特点，选择最好的方法，能熟练的运用。考点及考试要求纵观历年中考对有关线段与角知识的考查，作为几何的基础，着重以解决几何证明题为主。教学内容一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母 A、B表示，记作线段

2、AB或可以用一个小写的英文字母，如a,表示，记作线段 a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）用两个端点3、线段的性质：1）两点之间线段最短。2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离，可以记作d。3） 直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点， 可以无限延长。 而线段/、可以延长。4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法重要定理：“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点白表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的

3、边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的 终边。角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部1、角的表示：1）角一般用二个大写英文字母表示，如下图记作/AOB ,也可以记作/ OD1/XbA如果以点。为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作/ O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如a （读alpha）、3 （读beta）、丫（读gamma） ,或者标上一个数字，如 1、2、32、角的大小的比较1）度量法2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两

4、个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”（3） 补角、余角的性质同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等.4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.方位角 的取值范围为0900即“北偏东度”、“北偏西 度”、“南偏东度”、“南偏西度”，“北偏东45度”为东北方向、“北偏西450度”西北方向、“南偏东450度”为东南方向、“南偏西450度”为 西南方向.【例题精讲】【例1】 如右图所示，M是线段AB的中点，则AM -, AB 22.2AMB【例2】 如图，已知B,C是线段AD上的两点，M

5、是AB的中点，N是CD的中点，若MN a, BC b,求线 段AD的长.A M B C N D【例3】 如图已知线段 AB上依次有三个点 C,D,E把线段AB分成2:3: 4:5四个部分，AB 56 ,求BD的长度.A C D EB【例4】线段AB上有两点P、Q , AB 26 , AP 14 , PQ 11,求BQ的长.5 / 8【例5】已知： A, B, C, D 四点共线，若 AB 3cm, BC 2cm, CD4cm ,画出图形，求 AD长.例6 如图所示， AOB COD 90 , AOD 160 ,求 BOC度数.【例7】BOC为 AOC外的一个锐角，射线 OM、ON分别平分 AO

6、C、 BOC .1 AOB90 ,BOC30 ,求 MON 的度数；2 AOB , BOC 30 ,求 MON 的度数；3 AOB90 ,BOC ,还能否求出 MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由.4从前三问的结果你发现了什么规律？(5)若 BOC为 AOC内的一个锐角呢？【例8】如图，OM平分 AOB , ON平分 COD ,若 MON 50 , BOC 10 , 求 AOD的小.例9 图1已知：OA、OB、OC是从点。引出的三条射线 AOB 85 , BOC 41 36,求 AOC .【例10】 以 AOB的顶点O为端点引射线 OC ,使得 AOC : BOC 5: 4 ,且

7、AOC , BOC均小于180,若 AOB 30 ,求 AOC的度数.【课堂练习】1、如图，21=15二乙4。=90,点B、Q D在同一直线上，则上2的度数为(A) 75(B) 15*(C) 105,(D)165*2、如图，已知 AOB是一条直线，/ 1=/2, / 3=/4, OFXAB,则(1) / AOC的补角是;(2) 是/ AOC的余角；(3) / DOC的余角是 ;(4) / COF的补角是.3、如图，点 A、O、E 在同一直线上，/ AOB=4 0 , / EOD=2 8 46, OW分/ COE ,求/ COB 的度数4、如图，已知直线 AB和CD相交于O点，/COE是直角，O

8、F平分/AOE, / COF 34,求/BOD的度数.5、如图8,将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B , 2尸平分/：6 CE,求/AC F的度数.7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到/AOB/=700,则/ B/OG =8、如图所示，已知/ AOB=165 , / AOCh BOD=90 ,求/ CODB9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.(1)若/ DOB与/ DOA的比是2 ： 11,求/ BOC的度数.(2)若叠合所成 的/ BOC=n(0n90),则/AOD的补角 的度数与/BOC的度数之 比是多少？入，* 110 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出 n

9、条射线共形成-n(n2如图，在图(a),在角内引一条射线时，图中共有(1+2)个角；1)个角.在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有(1+2+3)个角;在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线(n为自然数)时，则共有几11.钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有5个小格，故每12个大格，故每个大格度数为 空00 30。，每个大格中又有12个小格度数为竺605(1) 10: 00时，时钟的时针与分针所成的角度是 .(2)时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为 ,由2点到7点半，时针转过的角度为(3) 12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多

10、长时间两针再重合？(4)分针和秒针每隔多长时间重合一次?【课后作业】1、如图，点 C在线段 AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点 M N分别是 AG BC的中点。A M C N B(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足 AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN勺长度吗？并说明理由。(3)若C在线段AB的延长线上，且满足 AC BC = b厘米，M N分别为AC BC的中点，你能猜想 MN勺长度吗? 请画出图形，写出你的结论，并说明理由。2、如图，已知 C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB= 10cm,求AD的长度。9.ACDB3、如图3, AD

11、= - B D, E是B C的中点，BE=2cm, AC= 1 0 cm,求线段DE的长.2ACDBE图34、有一张地图(如图)，有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30 ,在B地的南偏东45 ,你能确定 C?fe的位置吗？S 一5、如图8,东西方向的海岸线上有 A、B两个观测站，在 A地发现它的北偏东 300方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60。方向上，试画图说明这条渔船的位置.!AB图86、如图，OA的方向是北偏东15 ,OB的方向是西偏北 50。(1)若/ AOCW AOB则OC的方向是;(2) OD是OB的反向延长线，OD的方向是;(3) / BOR看彳是OB绕点。逆时针方向至OD, 作/ BOD勺平分线OE,并用方位角表示 OE的方向是 （4）在、（2）、（3）的条件下，求/ COE7、如图，三角形 ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量/ B、/ C、/ BAD。（1）你能得出什么结论，猜想/ BAD、/ B、/ C的关系（可多画几个类似图形尝试 ）（2）用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题：一暗礁边缘有一标志 C在灯塔B北偏西80。的方向上，与灯塔B