初四数学-确定圆的条件知识点总结-11月

1、确定圆的条件知识点总结知识点1:过三点的圆。由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。知识点2:三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。例1.下列命题中，真命题的个数是（）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有

2、一个外接圆，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个例2.如图，直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆孤所在的圆的圆心的坐标。例3.图中4ABC外接圆的圆心坐标是 7 / 6例4.如图，方格纸上一圆经过(2, 5), (2, 3)两点，则该圆圆心的坐标为 例5. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在地方，才能最省力地顾及到三个洞口。例6已知，锐角 ABC用直尺和圆规，作 ABC的外接圆，写出作法,并保留作图痕迹。作法：例8.在那BC中，AB = AC=10, BC = 12求其外接圆的

3、半径。例9.已知直线a: y = x3和点A (0, 3), B (3, 0)设P为a上一点，试判断 P、A、B是否在同 一个圆上。分析：P、A、B三点能否确定圆的关键是判断P、A、B是否在同一直线上，已知点 P在直线a上，应判断A、B两点是否在直线a上。例10.大家知道：四个点不能确定一个圆，但是有些特殊的四边形的四个顶点在同一个圆上请说出这些特殊的四边形，并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的大小关系。解：特殊的四边形为矩形，正方形，等腰梯形，它们四个内角中相对的两个内角和为180 °说明：本题是对不共线三点确定一个圆的知识的拓展，我们要善于联想，大胆猜想，灵活运用所学知识探

4、究出新的知识。例11.如图，已知圆的内接三角形 ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与ABC外接圆的交点。(1)求证：AB2 = AD AE（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。边做边讲1 .判断题（正确的在题后括号内打，错误的打“X”）（1）经过三个点一定可以作圆（）（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（）（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）2 .三角形的外心是（）（A）三条边中线的交点 （B）三条边高的交点（

5、C）三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点3 .在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（）（A）菱形 （B）等腰梯形（C）正方形 （D）矩形4 .如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则/ APB等于（）(A) 150(B) 135(C) 115(D) 120°FE5 .若AABC的外接圆的圆心在 ABC的外部，则4ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6 .下列命题中，正确的是（）A.三点可确定一个圆B.三角形的外心是三角形三边中线的交点C. 一个三角形有且只有一个外接圆D.三角形的外心必在三角形的内部或外部7 .等腰直角三角形的

6、外接圆的半径为A.腰长B.腰长的C.底边长的2倍D.腰上的高8. Rt MBC 中，ZC=90° ,BC=5,AC =12则其外接圆半径为9.若直角三角形的两直角边长分别为6,8,则这个三角形的外接圆直径是10.等腰三角形ABC内接于半径为5cm的。O中，若底边 BC = 8cm ,则4ABC的面积是11 .在Rt9BC中，如果两条直角边的长分别为3、4,那么Rt9BC的外接圆的面积为12 .等边三角形的边长为 4,则此三角形外接圆的半径为13 .如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点（1）作出弧ACB所在的。O （不写作法，保留作图痕迹）（2）如果 AC = BC=60cm , /ACB = 120 ° ,求该残破圆轮片的半径。2.例7.在Rt»BC中，/C = 90 ° ,直角边