极坐标参数方程讲义--

1、极坐标参数方程讲义2022-6班级、根本知识1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标 P为终边与极轴的逆时针交角x cosx2y sin0, 0,2tan2、常见的参数方程的标准形式1圆:x0 rCoS为参数,y。 r sin0,22椭圆:aCos为参数, bsi n0,2，a, b为半轴长直线:x0 tCoS t为参数y tsi n其中MoX0,y是直线上的一个定点，M x,y表示直线上的动点,M 0M|t |注意方向，to,M在Mo上方，t b 0)的离心率为 一，P(m, 0)ab54为C的长轴上的一个动点， 过P点斜率为一的直线I交C于A、Bm= 0时，PA PB5412(1)求C的

2、方程;2求证：PA2PB为定值.7、 2022沈阳一模解析几何题如下列图，椭圆S b0，其中吨，焦距I求椭圆C的标准方程;n求实数入的值.为2,过点M4, 0的直线I与椭圆C交于点A、B, 点横坐标为乙且8、直线I过点P 3,2，直线I的倾斜角为，且与x轴和y轴的正半轴分别交于 A ,B两点 1求直线I的参数方程2求PA PB取最小值时直线I的方程三、常见题型二利用三角函数求最值的问题根本方法为写出曲线的参数方程，并以参数方程设出曲线上的动点坐标代入关于的动点的式子中，从而转化为三角函数的求最值问题，进行合一变形，注意 角的范围1、 2022长春一模曲线 C的参数方程为x . 3 cosy s

3、in为参数，直线I的极坐标方程为 sin 2 2 .4 写出曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程；2、设点P为曲线C上的动点，求点 P到直线I距离的最大值2022贵阳一模在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线I的参数方程为t为参数，圆C的极坐标方程是P =11求直线I与圆c的公共点个数;2在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变叫爲严曲线C,设Mx,y为曲 线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点 M的坐标.3、 2022吕梁一模在极坐标系中，曲线C的方程为 P 色，点R蚯，卫.Il+2si n2 0以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建

4、立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程化为 直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴， 求矩 形PQRS周长的最小值，及此时 P点的直角坐标.4、在直角坐标系xOy中，以原点为极点、X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin ,0,21求曲线C的参数方程;2直线I的方程为yX 6，点m在曲线C上，过点M且斜率为-1的直线3与I交于点Q,当|MQ|取得最小值时，求 M的坐标x acos5在直角坐标系xoy中，曲线y bsina b 0,为参数,02 上的两点A,B对应的参数分别为 ，一 1求AB中点M的轨迹的普

5、通方程22求原点O到直线AB的距离的最大值和最小值。2 26、 2022全国一曲线Gf七1，直线1 :2 t,2 2t,t为参数I丨写出曲线C的参数方程，直线1的普通方程;II过曲线C上任意一点P作与丨夹角为30的直线，交丨于点A， PA的最大值与最小值.7、2022江西联考在直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为x 3 2cos ,为y 4 2si n参数以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;ABM面积的最大值。(D) A( 2,0), B(0, 2)，圆 C 上任意一点 M (x, y)，求四、常见题型三利用极坐标中的 及直角坐标方程解决根本见于只是关于直线和圆的

6、交点问题或弦长问题 直线过原点并其中的线段的长度关系2 21、 2022全国一在直角坐标系xOy中，直线G：x 2，圆C2 : x 1 y 21 ,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .nI丨求GG的极坐标方程.II假设直线C3的极坐标方程为一 R，设C2,C34的交点为M,N，求 C2MN的面积.其中02、2022太原一模在直角坐标系 xoy中，曲线Ci的参数方程为 为参数，点M是曲线Ci上的动点，点P在曲线C2上，且满足-F=2 Ir .I求曲线C2的普通方程；n以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线0 一，与曲线Ci,C2分别交于 A, B两点，求|AB| .2

7、3、 2022辽宁将圆Xy2 1上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C 1写出C的参数方程2设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1, P2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程x 2cos为参4、2022全国一在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为丫 2 2sin数M是C上的动点，P点满足OP 2OM,P点的轨迹为曲线 C2(I )求C2的方程( n )在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线一与C的异于极点的交点为 A,与C2的异于极点的交点为 B,求AB .3圆C的参数方程为5、 2022邯郸

8、一模在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,pR9B是参数，直线I的极坐标方程为9I求C的普通方程与极坐标方程；n设直线I与圆C相交于A, B两点，求|AB|的值.6、 2022全国一曲线 Ci的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点,y=5+5s intx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 p =2sin。0I把C1的参数方程化为极坐标方程；n求C1与C2交点的极坐标p o,ow 0v 2 n，其中，曲线x t cos ,7、 2022全国二在直角坐标系 xoy中，曲线 G : t为参数，t 0y ts in ,0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :2sinC3 :2 3cos .I求C2与G交点的直角坐标；n假设C2与G相交于点A, C3与G相交于点B，求| AB