数列求和习题及答案54828

1、数列求和练习1（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1在等比数列an (nN*)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()A2 B2C2 D22若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D1344数列an的通项公式为an(1)n1·(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D4005数

2、列1·n,2(n1),3(n2)，n·1的和为()A.n(n1)(n2) B.n(n1)(2n1)C.n(n2)(n3) D.n(n1)(n2)二、填空题(每小题6分，共24分)6等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.7已知数列an的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn23an，则an_.8已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.9设关于x的不等式x2x<2nx (nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_三、解答题(共41分)10(13分)已知数列an的各项均为正数

3、，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.11(14分)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn·2n1>50成立的最小正整数n的值12(14分)已知等差数列an的首项a11，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn (nN*)，Sn

4、b1b2bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由答案1.B2.C3.C4.B5.A6. (4n1)7. n18. 9.10 10010. (1)解 由已知得 (n2)故2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1 (n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明bn.Tnb1b2bn1<1.11解 (1)设此等比数列为a1，a1q，a1q2，a1q3，其中a10，q0.由题意知：a1qa1q2a1q328，a1qa1q32(a1q22)×7得6a1q315a1

5、q26a1q0，即2q25q20，解得q2或q.等比数列an单调递增，a12，q2，an2n.(2)由(1)得bnn·2n，Snb1b2bn(1×22×22n·2n)设Tn1×22×22n·2n，则2Tn1×222×23n·2n1.由，得Tn1×21×221·2nn·2n12n12n·2n1(1n)·2n12，Tn(n1)·2n12.Sn(n1)·2n12.要使Snn·2n1>50成立，即(n1)&#

6、183;2n12n·2n1>50，即2n>26.2416<26,2532>26，且y2x是单调递增函数，满足条件的n的最小值为5.12解(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.a11，解得d2，d0(舍)an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假设存在整数t满足Sn>总成立，又Sn1Sn>0，数列Sn是单调递增的S1为Sn的最小值，故<，即t<9.又tZ，适合条件的t的最大值为8.数列求和练习21求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）2已知数列的通项，求其前项和数列求和练习2参考答案解：（1）（2），（3）（4）， 当时， 当时， ， ， 两式相减得 ，（5）， 原式（6）设， 又， ，