物理学第二章牛顿运动定律

1、1第二章牛顿定律第第 二二 章章牛牛 顿顿 定定 律律本章目录本章目录2-12-1牛顿定律牛顿定律2-2-2 2几种常见的力几种常见的力2-2-3 3牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例2-0 2-0 教学基本要求教学基本要求* *2-2-4 4非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适牛顿定律的基本内容及其适用条件用条件 二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解受力情况，能用微积分方法求解变力作用变力作用下下的简单质点动力学问题的简单质点动力学问题2-0 2-0 教学基本要求教学基本要求 三三 理解惯性系与非惯性系

2、的概念，理解惯性系与非惯性系的概念，了解惯性力的概念了解惯性力的概念*牛顿关于运动的三个定律，是整个动力学的基础牛顿关于运动的三个定律，是整个动力学的基础 1686年，牛顿(Newton)在他的自然哲学的数学原理一书中发表了牛顿运动三定律.牛顿（牛顿（1643164317271727）英国物理学家英国物理学家, 经典物经典物理学的奠基人理学的奠基人 . 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一定律又称惯性定律。牛顿

3、第一定律又称惯性定律。意义：意义：(1) 定性给出了两个重要概念定性给出了两个重要概念力与惯性力与惯性力力是使物体运动状态改变的原因；是使物体运动状态改变的原因；惯性惯性是物体抵抗运动变化的性质。是物体抵抗运动变化的性质。(2) 定义了定义了惯性参考系惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。惯性定律成立的参照系为惯性系。 相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。系称为惯性参考系，简称惯性系。 注：牛顿定律只适用于惯性系。注：牛顿定律只适用于惯性系。asa/S/系系S系系光滑光滑S/:牛顿定律不成立牛顿定律不成立 a/ 0 0

4、/amF 0S:牛顿定律成立牛顿定律成立 a = 00 F惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 确定惯性系确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。一个惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系是惯性系 非惯性系：非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系相对于已知惯性系作加速运动的参照系 *自然界四种基本相互作用自然界四种基本相互作用种类种类引力引力弱力弱力电

5、磁力电磁力强力强力作用对象作用对象所有粒子所有粒子大多数粒子大多数粒子带电粒子带电粒子强子强子作用距离作用距离(cm)16101310相对强度相对强度1310( cm处处)传递作用的传递作用的微观粒子微观粒子引力子？引力子？中间玻色子中间玻色子光子光子胶子胶子131038102101)()(g万有引力万有引力(gravitational force) 使地球从宇宙中聚合而成，绕太阳旋转；使地球从宇宙中聚合而成，绕太阳旋转；电磁力电磁力(electromagnetic force)：使原子聚合为一体，产生物质；：使原子聚合为一体，产生物质；强力强力(strong force)：除氢外还产生其它元

6、素，从而生命得以形成；：除氢外还产生其它元素，从而生命得以形成；弱力弱力(weak force) ：使星球发光发热，否则，生命不能持续：使星球发光发热，否则，生命不能持续.温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作电磁相互作用用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学年荣获诺贝尔物理学奖奖 . . 鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作范德米尔实验证明电弱相互作用，用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待（尚待实现）实现）二

7、、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。力所沿的直线的方向上。或：或：物体的动量对时间的变化率与所加外力成正比，物体的动量对时间的变化率与所加外力成正比，并且发生在这外力的方向上。并且发生在这外力的方向上。意义：意义：牛顿第二定律给出了力和运动的牛顿第二定律给出了力和运动的定量定量关系。关系。pmv动量动量()dpd mvFdtdt若若vcdvFmmadt有有有局限性有局限性力的叠加原理力的叠加原理iNiNFFFFF121普遍的普遍的分量形式分量形式:直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中（切向

8、和法向分量）：自然坐标系中（切向和法向分量）：惯性质量：惯性质量： 质量是物体惯性大小的量度（质量是物体惯性大小的量度（m是惯性质量）；是惯性质量）； 引力质量：引力质量：02rrGMmF ,yxzxyzdpdpdpFFFdtdtdt,xxyyzzFmaFmaFma1 122Fm am a1221mama设设,ttnnFmaFma 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上FFFF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律FFmmTFTFP

9、P地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 ( (2) )是同一性质的力是同一性质的力注意注意四四 力学相对性原理力学相对性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa为常量为常量ttddddvvu ( (2) ) 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的惯性系，牛顿力学的规律都具有规律都具有相同相同的形式，与惯性系的运的形式，与惯性系的运动无关动无关 (

10、 (1) ) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运匀速直线运动动的一切参考系都是惯性系的一切参考系都是惯性系伽利略相对性原理伽利略相对性原理注意注意2-2-2 2几种常见的力几种常见的力221rmmGF 一万有引力一万有引力引力常数引力常数2211kgmN1067. 6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近 四种相互作用的力程和强度的比较四种相互作用的力程和强度的比较表中强度是以两质子间相距为表中强度是以两质子间相距为 时的相时的相互作用强度为互作用强度为1给出的给出的m1015种种 类类相互作用粒子相互作用粒子强度强度力程力程/ /

11、m m引力作用引力作用所有粒子、质点所有粒子、质点3910弱相互作用弱相互作用带电粒子带电粒子1210310电磁作用电磁作用核子、介子等强子核子、介子等强子1810强相互作用强相互作用强子等大多数粒子强子等大多数粒子1510110温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互范德米尔实验证明电弱相互作用，作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“

12、大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）二弹性力二弹性力 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等弹性力等kxF弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的例例1质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：质量分布是均匀的求：( (1) )绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；( (2) )绳上任意点的张力绳上任意点的张力mlmFmmlFPTFTF解解 想在点想在点 将

13、绳将绳分为两段，其间张力分为两段，其间张力和和 大小相等大小相等, 方向相反方向相反PTFTF( (1) )mmFaaT0FT0FT0T0FFmaFT0maFFT0由由mmFaFmmmFT0得得xdmdl（2）mdlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTTFTTdFFxdOxlxFFxlmmmFFd)(dTTmmFlxmmF)(TxlmmmFFd)(dTxdmdTFTTdFF三摩擦力三摩擦力0一般情况一般情况 NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力N0f0mFF最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 f0mf0FF例例2如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张如图绳索绕在

14、圆柱上，绳绕圆柱张角为角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求，求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时, ,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间间的的关系关系( (绳的质量忽略绳的质量忽略) )AFTBFTAFTBFTOBA圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsd解解取一小段绕取一小段绕在圆柱上的绳在圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图两端的张力两端的张力 ，TFTTdFF sd的张角的张角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFAFTBFTOBA02dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/df

15、FNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFFeTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.21100.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF * *应用牛顿定律解决问题时必须明确：应用牛顿定律解决问题时必须明确： 1.牛顿定律的适用范围牛顿定律的适用范围 * *牛顿定律只适用于质点在惯性参考系中牛顿定律只适用于质点在惯性参考系中 做低速运动的情况做低速运动的情况. . * *对于不能看作质点的物体，可以作为质对于不能看作质点的物体，可以作为质 点系来处理点系来处理

16、. .解题思路解题思路: （1）选取对象选取对象（2）分析运动分析运动（轨迹、速度、加速度）（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力分析受力（隔离物体、画受力图）（隔离物体、画受力图）（4）列出方程列出方程（标明坐标的正方向；（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程）从运动关系上补方程）（5）讨论结果讨论结果（量纲？特例？等）（量纲？特例？等） 一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论例例1 1 质量为质量为m的

17、质点的质点, ,在在xy 平面平面上按上按x=Asint, y=Bcost 的规的规律运动律运动, ,其中其中A, B,均为常量均为常量,求作用于质点的力求作用于质点的力.解解: : 这是第一类问题这是第一类问题, ,用求导的方法算用求导的方法算出出a, 再由动力学方程即得力再由动力学方程即得力.质点的加质点的加速度在速度在x,y轴上的投影分别为轴上的投影分别为tAtAttaxsin)sin(dddd222222xtBtAttaycos)cos(dddd222222y故作用于质点的力故作用于质点的力在在x,y轴上的投影分轴上的投影分别为别为tmAmaFxxsin2tmBmaFyycos2用矢量

18、式表示用矢量式表示, ,得得)cossin(2j tBi tAmjFiFFyxrmj yi xm22)(其中其中 是质点的位矢是质点的位矢. .j yi xr例例2 2 质量为质量为m的质点在空中由静的质点在空中由静止开始下落止开始下落, ,在速度不太大的情况在速度不太大的情况下下, ,质点所收阻力质点所收阻力F =-kv, 式中式中k为为常数常数,试求试求:(1) 质点的速度和加速度随时间变质点的速度和加速度随时间变化的函数关系化的函数关系.(2) 质点的运动方程质点的运动方程解解: : 以质点开始下落时刻为计时起点以质点开始下落时刻为计时起点, ,开开始下落的位置作为坐标原点始下落的位置作

19、为坐标原点O, ,竖直向下的竖直向下的方向为方向为y y轴的正方向轴的正方向, ,则质点所受重力为则质点所受重力为mg mg , ,阻力为阻力为-kv , ,故按牛顿第二定律故按牛顿第二定律, ,有有tmkmgddvv 分离变分离变量得量得tvmkgddv两边积分得两边积分得tmkgvmkgln由此由此得得)1(tmkekmgv由定义可知由定义可知, ,质点加速度为质点加速度为tmkgetvadd当当 时时, ,tkmgva , 0( (解释了人为啥不会被解释了人为啥不会被冰雹砸伤冰雹砸伤) )由速度的定义可知由速度的定义可知)1(ddtmkekmgtyv分离变量得分离变量得tekmgytmk

20、d)1(d注意到运动的初始条件注意到运动的初始条件, ,则积分可得则积分可得)1(22tmketkgmtkmgy例例3：一细绳跨过一轴：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量的两端分别悬有质量为为m1和和m2的物体的物体(m1m2)，如图所示，如图所示.设设滑轮和绳的质量可忽滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张及悬挂滑轮的绳中张力力. am1m2解：解：选取对象选取对象 m1、m2及滑轮及滑轮分析运动分析运动 m1，以加速度，以加速度a1向上运动向上运动 m2，以加速度，以加速度a2向下运

21、动向下运动分析受力分析受力 隔离体受力如图所示隔离体受力如图所示.列出方程列出方程取取a1向上为正方向，则有向上为正方向，则有 T1m1gm1a1am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以以a2向下为正方向，则有向下为正方向，则有 m2gT2m2a2.根据题意有根据题意有 T1T2T，a1a2a.联立和两式得联立和两式得gmmmma2112 gmmmmT21122 由牛顿第三定律知：由牛顿第三定律知： T1/T1T，T2/T2T，有有 gmmmmTT211242 /讨论讨论: (1) T/ (m1m2)g. (2) m1=m2: a1a20; T=2m1 g例例4: 升降机内有一光

22、滑斜升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面面，固定在底板上，斜面倾角为倾角为 .当升降机以匀加当升降机以匀加速度速度a1竖直上升时，质量竖直上升时，质量为为m的物体从斜面顶端沿的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为已知斜面长为l，求物体对，求物体对斜面的压力，物体从斜面斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间顶点滑到底部所需的时间. a1 a1解解: (1)选取对象选取对象 以物体以物体m为研究对象为研究对象.(2) 分析运动分析运动m相对于斜面向下的加速度为相对于斜面向下的加速度为2aa2xyN mga1m相对于地的加速度为相对于地的加速度为21a

23、aa (3) 分析受力分析受力 m受力如图受力如图x方向方向: mgsin m(a2a1sin )y方向方向: Nmgcos ma1cos (4)列出方程列出方程 对对m应用牛顿定律列方程：应用牛顿定律列方程： a2xyN mga1解方程，得解方程，得: a2(ga1)sin N m(ga1)cos 物体对斜面的压力大小物体对斜面的压力大小 N=N=m(ga1)cos 垂直指向斜面垂直指向斜面.m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以沿斜面向下作匀变速直线运动，所以21222121tagtal sin)( sin)(12aglt (5)讨论结果讨论结果当当 0时时, N=N=m(ga1).当当 0时

24、，时， 无水平滑动，无水平滑动，l=0 , t=0 例例5 如图，长为如图，长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定另一端系于定点点 ， 时小球时小球位于最低位置，并具有位于最低位置，并具有水平速度水平速度 ，求，求小球小球在任意位置的速率及绳在任意位置的速率及绳的张力的张力0vm0tloo0vvTFgmtenegl0dsind0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos220lgvvo0vvTFgmtene问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方

25、向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计例例6 如图如图, ,摆长为摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬挂质量为量为 的小球，小球经推的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过动后，在水平面内绕通过圆心圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动mloolrv解解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大sinlr 另有另有lmF2TPFcosTolrvTFPneteoxy0v 例例7设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ， 为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程vkFrm0vk解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAvcos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv由初始条件，解得由初始条件，解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAvtxxddvtyydd