直线的法向量和点法式方程课件课件

1、关于直线的法向量关于直线的法向量和点法式方程课件和点法式方程课件第一页，共22页幻灯片的方向向量不唯一直线 ) 1 (l的方向向量，求直线且两点上不同是直线，和，已知点 )( )()(21212211lyyxxlyxByxA)( 1212yyxxd，方向向量2、这些方向向量的位置关系是怎样的？、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：思考：1、一条直线的方向向量是唯一的吗？、一条直线的方向向量是唯一的吗？第二页，共22页幻灯片设直线设直线 l 上任意一点上任意一点Q( x , y )探究探究:已知直线已知直线 l 经过点经过点P(x0,y0), l 的一个向量的一个向量 d =(u,v) , 求

2、这条直线求这条直线 l 的的方程方程.oxyQP( x0 , y0 )d = ( u,v )直线直线 lv (x-x0) = u(y-y0,)当当uv 0时时,方程是方程是:00 xxyyuv 则则P Q=( x-x0 , y-y0 ) / d =( u , v ).00v(xx )-u(yy ) = 0第三页，共22页幻灯片)(,1vyyuxx00 0 xx 1.1.若直线若直线 过点过点P(xP(x0 0,y,y0 0),),方向向量方向向量为为 .v)(u,d l* *当当 时时, ,直线直线 的方程是的方程是: :0v0,ul则则.00v(xx ) = u(yy )0vul* *当当

3、时时, , 直线直线 的的点向式方程点向式方程为为: :* *当当 时时, ,直线直线 的方程是的方程是: :0v0,ul0yy oxyv)(u,d )y,P(x00l（u,V都不为零）都不为零）（u,v中只有一个为零）中只有一个为零）.00v(xx )-u(yy ) = 0第四页，共22页幻灯片个方向向量。必过的一点和它们的一各直线观察下列方程，并指出. )4( 4533yx），（答案：43 ),5 , 3(dP），（47 ),6 , 4(dP)6(7)4(4 yx第五页，共22页幻灯片与一条直线与一条直线 平行平行 的非零向量叫做这的非零向量叫做这条直线的方向向量条直线的方向向量思考：思考

4、：1、一条直线的法向量是唯一的吗？、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？、这些法向量的位置关系是怎样的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成3、同一条直线的方向向量、同一条直线的方向向量 和和 法向量法向量 的的位置关系是怎样的？位置关系是怎样的？vnn通常用 表示第六页，共22页幻灯片(2)0AxByC( ,)dBA 一个方向向量：第七页，共22页幻灯片问问 题题 探探 究究问问 题题 探探 究究直线 的一个法向量n=(A,B),则直线 的一个方向向量v如何表示？( ,)BAv(, )B A 或v1212两 向 量 a(a ,a ),b(b ,b

5、 )垂 直的 充 要 条 件 是01122a b +a b第八页，共22页幻灯片口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习nv(2,3)( 4,5)第九页，共22页幻灯片xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图1P01、经过点、经过点P0第十页，共22页幻灯片xy 画出符合要求的直线画出符合要求的直线图图2non2、垂直于非零向量、垂直于非零向量第十一页，共22页幻灯片xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图3nP0n3、既经过点、既经过点P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量第十二页，共22页幻灯片公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导,nA Bxyo P0(x0

6、, y0)000已知直线经过点P(x ,y )，一个法向量n=(A,B)，求直线的方程l第十三页，共22页幻灯片熟熟 记记 公公 式式 ,nA Bxyo P0(x0 , y0)直直 线线 的的 点点 法法 式式 方方 程程000直线经过点P(x ,y )，一个法向量n=(A,B)，则直线的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟熟 记记 公公 式式 l第十四页，共22页幻灯片公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导P(x, y)垂直垂直(x-x0 , y-y0 )A(x-x0)+B (y-y0)=0 ,nA BPP0PP0PP0 xyo P0(x0 , y0)直直 线线 的的 点点

7、 法法 式式 方方 程程 (1)向量向量 的坐标为：的坐标为： , (2) 与与n=(A,B)的位置关系是的位置关系是： , (3) 与与n 垂直的充要条件是：垂直的充要条件是： ,第十五页，共22页幻灯片A(x-x0)+B(y-y0)=0n熟熟 记记 公公 式式 熟熟 记记 公公 式式 2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=00(3,5)P(2,4)n 0( 3,5)P (2, 4)n -2(x-3)- -2(x-3)- 4(y+5)=04(y+5)=00(3, 5)P( 2, 4)n lll 根据直线根据直线 的方程，写出直线的方程，写出直线 经过的一个已经过的一个已知点

8、知点P P0 0和直线和直线 的一个法向量的一个法向量 的坐标的坐标. . 2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 第十六页，共22页幻灯片学学 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0例例1：求过点求过点P(1, 2),且一个法向量为且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。的直线方程。（x x0 0 , y , y0 0）（A,BA,B）解：代入直线的点法式方程解：代入直线的点法式方程, 得得3 (x-1)+ 4(y-2) =0整理得整理得3x+ 4y-11 =0练习练习1. 求过点求过点p，且一个法向量为，且一个法向量为 的直线方程的直线方程.lp(1，2

9、)， =(3，4) (1) = (3,2), P(1，5)，nnn学学 以以 致致 用用第十七页，共22页幻灯片例例2：已知点已知点A(3,2)和点和点B(-1,-4)求线段求线段AB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。ABc分析：分析：用用 式求直线方程式求直线方程点点 法法点点cAB 法向量1212,22xxyy2121,xx yy学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用中点坐标公式中点坐标公式解：中点c的坐标24,23-12, 11AB 法向量1 342 ，46 ，-4 (x-1)-6(y+1) =02x+3y+1 =0整理得oyxl代入直线的点法式方程, 得第十八页，共22页幻灯片

10、练习：练习：已知点已知点A( ？, ？)和点和点B( ？, ？)求线段求线段AB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用第十九页，共22页幻灯片反反 思思 小小 结结2、掌握一个方程掌握一个方程 1、理解一个概念理解一个概念A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0 与直线垂直的非零向量与直线垂直的非零向量反反 思思 小小 结结3 3、利用直线的点法式方程可以解决、利用直线的点法式方程可以解决（1 1）已知直线上一点和直线的法向量）已知直线上一点和直线的法向量（2 2）求线段的垂直平分线方程）求线段的垂直平分线方程（3 3）求三角形一边的高线所在直线方程）求三角形一边的高线所在直线方程直线的法向量直线的法向量直线的点法式方程直线的点法式方程第二十页，共22页幻灯片布布